第4章 基本平面图形（单元测试）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

第4章：《基本平面图形》章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2023秋•东城区期末）下列四幅图中，射线PA与射线PB是同一条射线的为（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•唐县期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•青龙县期末）下列关于作图的语句中叙述正确的是（　　） A．画直线AB＝10cm B．画射线OB＝10cm C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．延长线段AB到点C，使BC＝AB 4．（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论： ①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线； ③图中共有6条线段； ④图中射线BD与射线CD是同一条射线． 其中结论错误的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．（2024•黄石模拟）某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．（2023秋•涵江区期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A．10 B．11 C．18 D．20 7．（2023秋•永年区期中）下列各式中，正确的是（　　） A．35.5°＝35°50′ B．15°12′36″＝15.48° C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′ 8．（2023秋•平舆县期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 9．（2023秋•赣县区期末） 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C．4π D． 10．（2023秋•益阳期末）如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn，OBn分别是∠An﹣1OM和∠MOBn﹣1的平分线，则∠AnOBn的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2023秋•罗山县期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A 　 　∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（2023秋•槐荫区期末）下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 　 　．（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 13．（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 　 　． 14．（2024春•莱西市校级月考）5点15分钟时，时针与分针所成的角度是 　 　． 15．（2023秋•康县期末）如图，OA的方向是西南方向，OB的方向是南偏东15°，若∠COB＝∠AOB，则OC的方向表示为 　 　． 16． （2024春•威海期末）已知线段AB＝9cm，点C，D是线段AB上的点，且，点D是线段AC的三等分点，则BD＝　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点． （1）若BD＝6cm，求线段AE的长； （2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长． 18．（8分）（2023秋•桥西区期末）一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5． （1）求另外两个扇形的圆心角； （2）若圆的半径是5cm，求圆心角为120°的扇形的面积（结果保留π）． 19．（8分）（2023秋•东城区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°． （1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数． （2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数． 20．（8分）（2023秋•深圳期末）如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 21．（8分）（2023秋•路桥区期末）如图，已知∠AOC＝40°，且∠BOC＝2∠AOC． （1）求∠AOB的度数； （2）过点O引射线OD，若满足∠BOD∠AOB，求∠COD的度数． 22．（10分）（2024春•莱州市期末）新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角． （1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的4倍角的度数； （2）如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角； （3）如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数． 23．（10分）（2023秋•凉州区期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长． （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 24．（12分）（2023秋•漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处． （1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数； （2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数； （3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章：《基本平面图形》章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2023秋•东城区期末）下列四幅图中，射线PA与射线PB是同一条射线的为（　　） A． B． C． D． 【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前． 【解答】解：A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确，符合题意； D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边． 2．（2023秋•唐县期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可． 【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 3．（2023秋•青龙县期末）下列关于作图的语句中叙述正确的是（　　） A．画直线AB＝10cm B．画射线OB＝10cm C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．延长线段AB到点C，使BC＝AB 【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论． 【解答】解：A．直线没有长度，故此选项不合题意； B．射线没有长度，故此选项不合题意； C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故此选项不合题意； D．延长线段AB到点C，使BC＝AB，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确掌握相关基本图形定义是解题关键． 4．（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论： ①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线； ③图中共有6条线段； ④图中射线BD与射线CD是同一条射线． 其中结论错误的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可． 【解答】解：①图中只有1条直线BD，故错误； ②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，则图中共有2×2+3+1＝8条射线，故错误； ③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，故正确； ④图中射线BD与射线CD不是同一条射线，故错误； ∴错误的有①②④． 故选：D． 【点评】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键． 5．（2024•黄石模拟）某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【分析】n边形从一个顶点出发可以引出（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，据此作答即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是n，则n﹣2＝10，解得n＝12， 即这个多边形的边数是12， 故选：B． 【点评】此题考查了多边形对角线条数，解题的关键是你掌握从一个顶点出发可以引出（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形． 6．（2023秋•涵江区期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A．10 B．11 C．18 D．20 【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20， 故选：D． 【点评】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 7．（2023秋•永年区期中）下列各式中，正确的是（　　） A．35.5°＝35°50′ B．15°12′36″＝15.48° C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′ 【分析】按照角的度量单位进行转化即可判断． 【解答】解：A．35.5°＝35°30′，不符合题意； B．15°12′36″＝15.21°，不符合题意； C．28°18′18″＝28.305°，不符合题意； D．65.25°＝65°15′，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确1°＝60′，1′＝60″． 8．（2023秋•平舆县期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】∠1是两个正方形重叠处，两角度相加减去原角度，即得∠1的度数． 【解答】解：∠1＝（90°﹣30°）+（90°﹣40°）﹣90°＝20°， 故选：C． 【点评】本题考查了角的计算，关键是注意重叠． 9．（2023秋•赣县区期末） 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C．4π D． 【分析】利用扇形面积公式，根据S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC即可求解． 【解答】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC （m2）， 故选：D． 【点评】本题考查了求扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 10．（2023秋•益阳期末）如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn，OBn分别是∠An﹣1OM和∠MOBn﹣1的平分线，则∠AnOBn的度数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据角平分线的性质分别表示出∠A1OB1、∠A2OB2、…，即可归纳出此题规律，求得此题结果． 【解答】解：∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线， ∴∠A1OM∠AOM，∠B1OM∠BOM， ∴∠A1OB1＝∠A1OM+∠B1OM∠AOM∠BOM（∠AOM+B0M）∠AOBα， 同理，∠A2OB2∠A1OB1αα， ∠A3OB3∠A2OB2αα， … ∴∠AnOBn， 故选：C． 【点评】此题考查了角度的计算与规律归纳的能力，关键是能利用角的平分线性质及和差关系进行计算推理与规律归纳． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2023秋•罗山县期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A 　 　∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】先统一单位，再比较大小即可求解． 【解答】解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°， 30.75°＞30.45°， ∴∠A＞∠B． 故答案为：＞． 【点评】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1°＝60′． 12．（2023秋•槐荫区期末）下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 　 　．（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 【分析】根据直线的性质分析即可． 【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释． 故答案为：①③． 【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键． 13．（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 　 　． 【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长． 【解答】解：由题意可知AB＝12，且BCAB， ∴BC＝6，AC＝12+6＝18， 而点D是线段AC的中点， ∴ADAC18＝9， 而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键． 14．（2024春•莱西市校级月考）5点15分钟时，时针与分针所成的角度是 　 　． 【分析】算出每分钟时针转动的度数求解即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， 每分钟时针的度数为：30°÷60＝0.5°， ∴5点15分钟时针与分针所成的角度是：（5﹣3）×30°+15×0.5°＝67.5°， 故答案为：67.5°． 【点评】本题考查钟面角求解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．（2023秋•康县期末）如图，OA的方向是西南方向，OB的方向是南偏东15°，若∠COB＝∠AOB，则OC的方向表示为 　 　． 【分析】根据已知条件求出∠AOB的度数，即可得出∠COB的度数，从而求出∠DOC的度数，于是可以表示OC的方向． 【解答】解：如图， 由题意得，∠AOD＝45°，∠DOB＝15°， ∴∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝45°+15°＝60°， ∵∠COB＝∠AOB， ∴∠COB＝60°， ∴∠DOC＝∠DOB+∠COB＝15°+60°＝75°， ∴OC的方向表示为南偏东75°， 故答案为：南偏东75°． 【点评】本题考查了方向角，角的计算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 16．（2024春•威海期末）已知线段AB＝9cm，点C，D是线段AB上的点，且，点D是线段AC的三等分点，则BD＝　 ． 【分析】分别计算点D靠近点C、点D靠近点A两种情况下BD的长度即可． 【解答】解：如图1，当点D靠近点C时： ∵AB＝9cm， ∴ACAB＝6cm， ∴BC＝AB﹣AC＝3cm， ∵点D是线段AC的三等分点， ∴CDAC＝2cm， ∴BD＝CD+BC＝5cm； 如图2，当点D靠近点A时： ∵点D是线段AC的三等分点，AC＝6cm，BC＝3cm， ∴CDAC＝4cm， ∴BD＝CD+BC＝7cm． 综上，BD＝5cm或7cm． 故答案为：5cm或7cm． 【点评】本题考查两点间的距离，分别考虑“点D靠近点C、点D靠近点A”两种情况是解题的关键． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点． （1）若BD＝6cm，求线段AE的长； （2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长． 【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长； （2）由ACAD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长． 【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm， ∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm）， ∵点E是AB的中点， ∴AEAB＝12（cm）； （2）∵ACAD， ∴AC＝10cm，CD＝20cm， ∵点F是线段CD的中点， ∴DFCD＝10cm， ∵AD＝30cm，AE＝12cm， ∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）． 【点评】本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键． 18．（8分）（2023秋•桥西区期末）一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5． （1）求另外两个扇形的圆心角； （2）若圆的半径是5cm，求圆心角为120°的扇形的面积（结果保留π）． 【分析】（1）依据一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，即可得出另外两个扇形的圆心角度数的和为240°，再根据另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5，即可得到这两个扇形的圆心角的度数； （2）利用扇形的面积公式求得即可． 【解答】解：（1）∵一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°， ∴另外两个扇形的圆心角度数的和为240°， 又∵另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5， ∴240°90°，240°150°， ∴这两个扇形的圆心角的度数分别为90°和150°． （2）圆心角为120°的扇形的面积π（cm2）． 故圆心角为120°的扇形的面积为π cm2． 【点评】本题考查圆心角和扇形的面积，解题的关键是求出扇形的圆心角，属于中考常考题型． 19．（8分）（2023秋•东城区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°． （1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数． （2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数． 【分析】（1）先求出∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AOB，于是得到结论； （2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°， ∴∠AOD＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOB＝2∠AOD＝100°； （2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOCAOBx， ∴x﹣x＝20°， 解得x＝40°， ∴∠AOB＝3x＝120°． 【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 20．（8分）（2023秋•深圳期末）如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DEDC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差． 21．（8分）（2023秋•路桥区期末）如图，已知∠AOC＝40°，且∠BOC＝2∠AOC． （1）求∠AOB的度数； （2）过点O引射线OD，若满足∠BOD∠AOB，求∠COD的度数． 【分析】（1）根据角的和差倍分运算即可求解； （2）根据题意可求出∠BOD的度数，再分类讨论，图形结合分析即可求解． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∠BOC＝2∠AOC， ∴∠BOC＝80°， 又∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC， ∴∠AOB＝80°+40°＝120°． （2）①如图所示，当OD在OB的左侧时， ∵， ∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+40°＝120°； ②如图所述，当OD在OB的右侧时， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝80°﹣40°＝40°； 综上所述，∠COD的度数为120°或40°． 【点评】本题主要考查几何图形中角度的计算，图形结合，分类讨论是解题的关键． 22．（10分）（2024春•莱州市期末）新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角． （1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的4倍角的度数； （2）如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角； （3）如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB即可； （3）设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，得到∠BOD＝6α，∠BOC＝2α；根据∠BOD＝90°，求得α＝15°，于是结论可得． 【解答】解：（1）∵∠M＝10°21′， ∴4∠M＝4×10°21′＝41°24′； （2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD， ∴∠AOC＝2∠COD，∠BOD＝2∠COD； ∴图中∠COD的所有2倍角有：∠AOC，∠BOD； （3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角， 设∠AOB＝α， 则∠AOC＝3α，∠COD＝4α， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝7α，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝2α， ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝6α， ∵∠BOD＝90°， ∴6α＝90°， ∴α＝15°， ∴∠BOC＝2α＝30°． 【点评】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键． 23．（10分）（2023秋•凉州区期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长． （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论； ②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长； （2）分类讨论； （3）直接根据中点公式即可得出结论． 【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当t＝2时，AB＝2×2＝4cm． 故答案为：4； ②∵AD＝10cm，AB＝4cm， ∴BD＝10﹣4＝6cm， ∵C是线段BD的中点， ∴CDBD6＝3cm； （2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当0≤t≤5时，AB＝2t； 当5＜t≤10时，AB＝10﹣（2t﹣10）＝20﹣2t； （3）不变． ∵AB中点为E，C是线段BD的中点， ∴EC（AB+BD） AD 10 ＝5cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 24．（12分）（2023秋•漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处． （1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数； （2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数； （3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）． 【分析】（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，∠COE＝∠A′OE+∠B′OC即可求解； （2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，根据∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE即可求解； （3）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，分当点B′在∠A′OE内部时，当点B′在∠A′OE外部时，两种情况得出结论． 【解答】解：（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC， ∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°， ∴∠A′OE+∠B′OC＝90° ∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°； （2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC， ∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°， ∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°， ∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°； （3）∵∠COE＝α， ∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α， 由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC． ①如图2，当点B′在∠A′OE内部时， ∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE， ∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α； ②如图3，当点B′在∠A′OE外部时， ∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC）， ∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°． 综上，∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°． 【点评】本题考查长方形的性质、翻折不变性，平角的定义，几何中角度的计算等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$