北京工业大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

北京工业大学附属中学教育集团期中联考 2024-2025学年第一学期期中联考 初三年级数学学科试卷 命题人：梁亚楠彭岩 审核人：梁艳赵慧慧 2024年10月31日 (考试时间120分钟，满分100分) 班级 姓名 考号 考 1.本试卷共8页，共27道题 生 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号 须 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 知 4. 在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答 一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的) 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) D 2.一元二次方程x2一16x=0的根是（ A.x=0 B,x1=4,x2=-4, C.x=16 D.x1=0,x2=16 3.将抛物线y=-1)+2的图象向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长 度后，得到的抛物线的解析式为( A.y=(x4)2B.y=(x+2)2 C.y=(x+2)2+4 Dy=（x-2)2+4 4.用配方法解方程x2-4x+1=0,则方程可变形为( A.x-2)2=5 B.(x-22=3 C.(x-1)2=3 D.(-4)2=1 5.如图，在正方形网格中，A,B,C,DE,FC,H,I,J是网格线交点， △ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是() A.点G B.点H C.点1 D.点J 北京工业大学附属中学敏育集团期中联考 6.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形ACO 与正方形ABCD的边长相等，且正方形A'B'CO绕点O旋转， 已知AB=2,则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为 ( A.1 B.√2 C:2-D.无法确定 7.在同一坐标系中，二次函数y4 人的图象与一次函数y=G+g的图象可 能是( 8跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的 m 飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖 直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函 数关系y=ar+bx+c(a0).如图记录了某运动员起跳后的x 与y的三组数据，根据上述函数模型和数据， 可推断出该 运动员起跳后飞行到最高点时，水平阻离为) 2040x/a A.10m B.15m C.20m D.22.5m 北京工业大学附属中学敦南集团期中联考 二、填空题（本大愿共8小愿，每小赠2分，共16分） 9.在函数y=人中，自变量x的取值范周是 x 10.不等式2x一3)5x+6的解集为 11.抛物线y=x2一4x一5与x轴的交点坐标为. 12.若m、m是一元二次方程3x2一at2=0的两个根，则mn= 13.如图，将△MBC绕点A顺时针旋转a(0<a<90)得到△4DB,点B的对应 点D恰好落在边BC上，则∠ADE-=·(用含α的式子表示) 第13题图 第14题图 14如图三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点 …第n行有m-个点，已知前k行共有210个点，则k的值为 15.如图，一次函数y=kx+n与二次函数yz=ar+bx+c的图象相交于A(一1,5)，B (9,2)两点，则关于x的不等式a+n≥ax2+bx+c的解集为 16.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点《-3,0)，对称轴 为x=-l,给出四个结论：①b>4ac:②2a+b=0;③a-b+c= 其中正确的是 (填序号) 4-1,5) B(9,2) 第15题图 第16题图 北京工业大学附属中学教育集团期中联考 三、解答题（本大题共1小个小题，共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 17.计算： 5-++(-224 18.解方程：x2一4x一5=0 19解方程： 42」 +2=1. 20.化简： x-1 x - 21.已知m是方程x2+3x一4=0的一个根，求代数式(m+1)2+m（m+4)的值. 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的 顶点坐标分别为0(0,0)，A(5,0),B(4, 一3)，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OAB 点A旋转后的对应点为A' (1)画出旋转后的图形△OAB: (2)点A'的坐标是 点B的坐标是 (3)△BOB的形状是 4 北京工业大学附属中学敦育集团期中联考 23.已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-m=0」 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若m<0,且此方程的两个实数根的差为3，求m的值 24.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物 线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅盖高1dm(锅口直 径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线 记为C:为=亏-3(-3≤x≤)，把锅藏纵断面的抛物线记为 c%=-写+3sxs (1)求锅深OD的长： (2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径： (3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食 物，锅盖能否正常盖上？请说明理由， 实物阳 网个 5 北京工业大学附属中学教育巢团期中联考 25.在平面直角坐标系xOy中，Mx1,),Nx2,z)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上 任意两点，设抛物线的对称轴为x=, (1)若对于x1=1=2有y1可，求的值： (2)若对于0<x1<1,1<2<2,都有y<九，求1的取值范围. 26.四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2a(45°<a<90°)， 得到线段CE,连接DE,过点B作BF⊥DE交DE于F,连接BE (1)依题意补全图1： (2)求∠FBE的度数： (3)连接AF,用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明. A D D B B C E 图1 备用图 6 北京工业大学附属中学教育集团期中联考 27.为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置， 并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x,y轴建立如图所示平面直角坐 标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD的读数为x,CD 读数为y,抛物线的顶点为C (1)(I)列表： ① ② ③ ④ ⑤ ⑧ 0 2 3 4 5 6 0 2.25 4 6.25 （Ⅱ)描点：请将表格中的(x,y)描在图2中； ()连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式 8 7 D4- B 6 5 合2 6789→x 图1 图2 (2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为C, 该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB,竖直跨度为CD,且 AB=m,CD=n,为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方 案，请选择其中一种方案，并完善过程： 方案一：将二次函数y=a(x-h)2+k平移，使得顶点C与原点O重合，此时 抛物线解析式为y=ar2. 北京工业大学附属中学教育巢团期中联考 ①此时点B的坐标为 ②将点B坐标代入y=ax2中，解得a=】 :(用含m,n的式子表示) 方案二：设C点坐标为(h,k). ①此时点B的坐标为」 ②将点B坐标代入y=a(x~h)2+k中解得a= (用含m,n的 式子表示) (3)【应用】如图4，己知平面直角坐标系xOy中有A,B两点，AB=4,且AB ∥x轴，二次函数C:y1=2(.c+h)2+k和C2:2=a(x+h)2+b都经过A,B 两点，且C1和C2的顶点P,2距线段AB的距离之和为1出若AB∥x轴且AB =4,求a的值. D B' 0(C) 图3 图4