湖南省湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

湖南师大附中2024一2025学年度高一第一学期期中考试 7.已 3E. 等 两得顺，S=(,)1+( 数学 3种.0比谢艾宝的（红）八=化发 A C 拔小中显德1十=必：1么中有成测以tm)中其，跳密礼 8.f +x八及蹈圆，小中准成桶( 时量：120分钟)音，满分：150分寇商湾02中目.1,0以心 得分： 画 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 的(1A.(0八泵 1.已知集合A={x0<x<3),B=(xx<1或x>3,则图中的阴影部分表示的集合为5S 求 A.{x|1≤x≤3} B.{x|1<x<3} B 9. C{z1≤x<3})月且S40S≥，>D.{x1x≤3}，个m(1 2.若集合M=(x一y,x十y)ly=2x),则 A(3,-1)∈M B.(-1,3)∈M C.(-1,2)∈M D.(2,-1)∈M 中 3.设a,b∈R,则“2=26”是“a2=2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 架 都 D.既不充分也不必要条件 海 4.已知函数f(x)的定义域是[-1,4]，则函数f+的定义域是 √x-I A.(1,5] B.(1,4] C.[1,3] D.(1,3] 敬 -x2-ax-5,x≤1， 曲 5.已知函数f（x) 且对任意1≠，都有✉)二f>0,则a的取值范 是>1， x1一t2 围是 A.(-∞，-2) B.(-∞，0) 茶 C.(-3,-2] D.[-3,-2] 6.已知fx)=2x2-|z+1,a=flog号），b=f经)，c=f(og2),则下列不等式成立的是 A.c<b<a B.c<a<6 C.a<b<c D.a<c<b 高一数学试题（附中版）第1页（共6页） 阳定区域的答空干冰 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边 2.已知函数f(x)对任意，∈R,总有(，一)汇f代x)一f(x)]>0.若存在x∈(a-1,a)使得不 三 等式f(3a一x)≤f(x十a)成立，则实数a的取值范围是 12.6 A.[-1,2] B.[0,1] 13. C.(-∞，0)U(1,+∞) D.(-o∞，-1]U[2,+∞) 8.已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，当n∈N'时，f(n)∈N~.若f[f(n)]=3m,其中 n∈N”,则f(4)= 14. A.4 B.5 合题目 C.7 D.8 四 15. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，) 9.已知甲、乙两城相距80k,两个旅行者分别骑自行车和摩托车从甲城到乙城，他们所行驶的路程 和时间的函数关系如图所示，有人根据此图，提出了如下观点，其中正确的观点有 路程/水m 摩托车 自行车 12 44.55 6时闻角 A.骑自行车者和骑摩托车者都是变速运动 B.骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h C.骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者 D.骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样 10.已知幂函数f(x)=(m一1)x的图象经过点(8，)，下列结论正确的有 A.m=2 B.f(0)=0 值范 C.f(x)是偶函数 D.若f3-2x)>fx+1,则x(号，4 11.用[x]表示不超过x的最大整数，例如，[一1.2]=-2，[1.5]=1.已知f(x)=x十[x],则 Af)-号 B.f(x)为奇函数 C.Hx1>x2,都有f(x)>f(x2) D.y=fx)与y=x一1图象所有交点的横坐标之和为4 高一数学试题（附中版）第2页（共6页） 鼻不 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.e5-log23·log34+lg200+lg5= 一 13.已知两个正实数x,y,满足x十y=1,且不等式生+乙≤m2-2m有解，则实数m的取值范围是 y 中 14.已知函数f(x)为[-1,1]上的奇函数，函数g(x)=x2-4x十3，若g(f(x)在[一1,1]上的值域 为[-1,15]，则f(x)在[-1,1]上的值域为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 要 15.（本小题满分13分) 已知函数f(x)=x2一bx十b一1，b∈R 程 (1)求集合M=(xf(x)0}; (2)设N={xx∈CRM,x∈Z),若N中恰好有2个元素，求实数b的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知函数f)-兰是定义在区间(-2,2)上的奇函数，且1-号 (1)求a,b: (2)判断f(x)在区间（一2,2）上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t的不等式f(t一1)+f()<0. 高一数学试题（附中版）第3页（共6页） 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)=去，g)=2-4x十6， (1)当a=1时，求f(x)在区间[1，十∞)上的最小值； (2)若Hx∈[1,4幻，总存在x2∈[1,4]，使得f(x2)=g(x1),求实数a的取值范围. -[ 高一数学试题（附中版）第4页（共6页） 18.(本小题满分17分) 19.(本小题 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1一 我们知 物体质量《含污物)为0.8，要求清洗完后的清洁度为0,9，有两种方案可供选择，方案甲：一次 污物质量 数y= 清洗；方案乙：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3). 称函数 设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是十9 干1（x>Q一1)，用y单位质量的水第二次清洗 心为( m)-x 后的清洁度是y士a℃，其中c(0.8<c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度。 y十a (1)已 (1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少； 求 (2)若采用方案乙，当α为某固定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最小？ (2)已 (3)求 高一数学试题（附中版）第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 1- 我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函 -次 数y=f(x)的定义域为D,若对Vx∈D,都有f(2m一x)十f(x)=2n,则称函数f(x)为中心对 3). 称函数，其中(m,)为函数fx)的对称中心比如，函数y=士十1就是中心对称函数，其对称中 洗 心为(0,1).且中心对称函数具有如下性质：若(m,)为函数f(x)的对称中心，则函数y=f八x十 m)一n为奇函数. (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，且当x>1时，f(x)=x(x十1)， 求f(0),f(1)的值， (2)已知函数)-中十十3为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明： (3)求数组(a,b6)的个数，其中-2024≤a<b<c≤2024，a,6,c∈乙，且g()=中十z十2+ 十十6十士为中心对称函数 高一数学试题（附中版）第6页（共6页）