6.4 线段的和差 教学设计--2024—2025学年浙教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 6.4线段的和差 教科书 书 名：数学七年级上册 教学目标 1.经历用数量关系定义两条线段的和、差及线段中点的过程，能从数与形两个角度理解线段和、差的意义及中点的概念。 2. 会用直尺和圆规作两条线段的和与差，会用刻度尺二等分一条线段，会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算. 3.在“以数解形”的过程中初步体会数形结合思想、分类谈论数学思想和方程思想，发展几何直观、抽象能力和推理能力。 教学内容 教学重点： 线段和、差的概念，这是相关作图和计算的依据. 教学难点： 例题中涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学的难点. 教学过程 一、温故而知新 回顾比较线段长短的两种方法。 2、 学习活动一：动中取静，数形结合，引入概念 几何画板演示：具有公共端点的两条线段AB和BC，测得AB的长为10cm,BC的长为6cm，将线段BC绕着点B顺时针旋转。 思考：1.在旋转过程中点A与点C之间的距离会发生什么变化？ 2.在整个变化过程中，点C处于什么位置时，线段AC有最大值？是否有最小值呢？若有，则最大值和最小值分别为什么？动手用刻度尺画一画示意图。 得出概念： 1.如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和 2.如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差 跟踪练习： 如图，点C是线段AB上的一点，请说说图中各线段之间的和差关系。 B C A 三、学习活动二：实践操作，示范引领，规范作图 例1.已知线段a，b(如图).用尺和圆规作图：a b （1）a+b （2）a-b 跟踪练习： 已知，直线m上有A，B，C三点，且线段AB等于10cm，线段BC等于4cm，求线段AC的长 四、学习活动三：动手操作，聚焦中点，应用性质 1.在一张透明纸上画一条线段AB。 2.对折这张纸，使线段AB的两个端点重合。 3.把纸展开铺平，标明折痕点C。 得出线段中点定义：线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点. 五、学以致用：规范格式，渗透思想，提升思维 例2：如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分,若线段CP=1.5cm，求线段AB的长。 知识拓展： 变式1：如图，若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. （1）若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长； （2）若AP＝a，BP＝b，求线段EF的长； 拓展提高： 变式2：如图，若点P在线段AB的延长线上， E、F分别是AP和BP的中点.线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长； 六、梳理新知：分享收获，着眼长远 两点间距离的最值问题 学科网（北京）股份有限公司 $$