广东省珠海市香洲区珠海市凤凰中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

珠海市凤凰中学2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测 山海年级数学 说明：1．全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题卡必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存． 一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 抛物线y＝x2通过平移，得到抛物线y＝x2+1，则该平移方式正确的是（　　） A. 向上平移1个单位 B. 向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位 D. 向右平移1个单位 3. 在一次篮球比赛中，每两个班级进行一场比赛，如果一共进行55场，则参加篮球比赛的班级数为（　　） A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个 4. 如图，在⊙O中，弦，圆心O到AB的距离，则⊙O的半径长为（ ） A. 2 B. 2 C. D. 5. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 0 6. 李师傅从市场上买了一块长、宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为的无盖工具箱，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 半径等于的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A. B. C. 8 D. 9. 如图，是的切线，点是切点，分别交于两点，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 求抛物线与y轴的交点坐标为_______． 12. 若是一元二次方程的两个根，则________． 13. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m． 14. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________． 15. 如图，小球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．则小球滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式为___________（提示：本题中，距离平均速度时间，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 18. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 四、解答题（二）：大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）求的度数． （2）若，，求的长度． 20. 阅读以下信息，探索完成任务． 凤凰快讯1 “乐学雷锋好榜样，爱心义卖暖人心”凤凰中学每月举行义卖活动，同学们用自己的手工制作表达爱心，随着同学们的技术变得娴熟，该手工作品9月份生产100个，11月份生产144个． 凤凰快讯2 该手工作品的生产成本为30元/个，义卖一段时间后发现，当义卖价格为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上义卖价格每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率； 任务2 若该的月捐出善款（去除成本后）10000元，而且尽可能让更多的人能够献出爱心，请问该手工作品应该定价为多少元？ 21. 小明同学进行探究学习以下内容：“一个点把一条线段分为两段，如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，较长的一段与整个线段的比值（或较短一段与较长一段的比值）叫做黄金分割数．” 探究发现：在现实生活中，黄金分割无处不在；如图1，我国国旗上的正五角星也存在黄金分割数，如：． 问题解决： （1）如图2，已知线段AB的长为1，线段AB上的点，满足关系式．请你计算的长度，并判断的长度是否为黄金分割数． （2）如图2，若在线段上再取一个点，满足；在线段上取一点，，……以此类推，在线段上取一点满足．请你直接写出的长度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】（1）如图1，点E是正方形中边上一点，以点A为中心，把顺时针旋转得到，若正方形边长为3，，求的长． 【数学理解】（2）如图2，点E是正方形内部一点，连接，将绕点B逆时针方向旋转90度得到，延长交于点H，连接，请证明： ． 【拓展探索】（3）如图3，正方形的边长为3，，将绕点B逆时针旋转一周，当时，求的长度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点，完成以下作图步骤： 连接，作的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为； 在x轴上多次改变点的位置，用的方法得到相应的点． （1）小明在图按要求已完成了的作图，并确定了，，的位置，请你帮他完成余下的作图步骤，描出对应的，，，……并把这些点用平滑的曲线连接起来，观察画出的曲线，猜想：曲线的形状是___________． （2）对于曲线上的任意一点，线段与有什么关系？设点的坐标是，试求出，满足的函数关系式． （3）点坐标为，点是曲线上的一动点．问在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如图，点，，点为曲线上任意一点，且，直接写出点的纵坐标的取值范围． 珠海市凤凰中学2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测 山海年级数学 说明：1．全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题卡必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存． 一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】-1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）△AB1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示． 【18题答案】 【答案】（1）x的值为2m； （2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2 四、解答题（二）：大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】任务一：平均增长率为；任务二：该手工作品应定价为50元 【21题答案】 【答案】（1）的长度为黄金分割数 （2） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图，在上截取，连接， 根据旋转可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． （3） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线； （2），； （3）存在，，； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $