2.1.2 相反数和绝对值 课件 -2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 表达：请同学们用有理数表达下列意义的量 小明家每月收入50000元，记作+50000元，则小明家每月支出39000元可表示为__________. 理解：在当下的情境中，对于有理数“+50000”中的符号“+”表示的意义是收入，5000是数量，有理数“-39000”中的符号“一”表示的意义是支出，39000是数量   回顾思考，激活本思 2.1 再 认识有理数 —— 第2课时 请利用正数、负数解决下面的问题: +3 cm -5 cm 你发现了 什么？ 创设情景 导入课题 理解概念，形成学思 数学活动一：基于等量，认识结构 点拨：表达意义相反、数量相同的有理数结构有什么特点？ 数学背景   你还能列举几组具有这种特点的数吗? 创设情景 导入课题 课堂小结 类比比较 理解概念，形成学思 抽象概念 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，称这两个数互为相反数。 （3）0的相反数是多少？ 课堂小结 创设情景 导入课题 概念理解 数学表达 如果一个有理数用a表示，a的相反数是多少？ 想一想： -a 一定是负数吗？ 归纳概括 1、任何一个有理数都有相反数。 2、a的相反数为______， 即：求一个数的相反数，在这个数前面添“-”。 -a 理解概念，形成学思 例1 求下列各数的相反数。 -2， ，0 ，-3.8 ，30。 应用2 理解概念，形成学思 概念应用 思考2：－(－12) 表示什么含义？等于多少？ －(－12) 的含义是－12的相反数，即－(－12)=12. 根据相反数的意义，化简下列各数: 理解概念，形成学思 应用变式 问题背景 课堂小结 性质 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。 理解概念，形成学思 数学活动二：关注数量，再识有理数 一个出租司机在一条街上向东开了1500米，又向西开了1300米，出租司机收费的关注点在车子的行程数量“1500米”和“1300米”。 思考问题 从现实生活中抽象的有理数“+1500”，和“-1300”，我们又从一个什么视角去认识有理数呢？ 分析数据 观察“+1500”和“-1300”有理数结构，发现有理数是“+”或“-”的符号和数量大小组成的，说一说，下列三组数的数量大小分别是什么？   一个数a的绝对值，记为│a│，读作“a的绝对值” 例如：3的绝对值等于3，记作 │3│=3 -5的绝对值等于5，记作│-5│=5. 您还能举出其他的例子吗？ 性质 理解概念，形成学思 定义概念 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。 例2 求这些数的绝对值： -2， ，0 ，-3.8 ，30。 理解概念，形成学思 应用概念 观察刚才同学们列举的例子，你有什么发现？ | 5 |=5 |-10| =10 |0|=0 | 3.5 |= 3.5 | -3 | =3 |100|=100 |-4.5|=4.5 |50|=50 |-5000|=5000 ….. 理解概念，形成学思 反思概念 绝对值的性质 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 任何一个有理数的绝对值都是非负数。 思考：一个有理数用a表示，上述结论怎么表示？ 性质 理解概念，形成学思 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 任何一个有理数的绝对值都是非负数。 |a|= a（a > 0） 0（a = 0） ﹣a（a<0） 记作： 绝对值的性质 理解概念，形成学思 下表是2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎样比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 结合生活常识可知，最低气温由低到高依次是: -19 ℃，-7℃，-2 ℃，7 ℃ 。 数学活动三：应用概念，比较大小 探究数学，发展创思 问题背景 数学 思考 同学们可用什么数学概念比较有理数-19 __-7__-2___7的大小呢？ 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1，0，-3，2.5，-1.5，4。 从小到大依次为 -3，-1.5，-1，0，2.5，4。 思考：你认为负数和正数应怎样比较大小? 负数和0呢? 两个负数呢? 尝试探究 探究数学，发展创思 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 探究法则 探究数学，发展创思 有理数大小比较的法则 例3 比较下列每组数的大小:   探究法则 探究数学，发展创思 课堂小结 1、相反数和绝对值的意义分别是什么？ 2、一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ 3、如何利用绝对值判断两个数的大小？ 4、关于本节课，你还能提出哪些问题？ 知识层面 认识相反数和绝对值，我们从哪些方面研究的？ 方法层面 $$