北京市大兴区 2024—2025 学年上学期期中检测八年级数学试题

初一数学参考答案及评分标准 第1页（共 7 页） 大兴区 2024~2025 学年度第一学期期中检测 初二数学参考答案及评分标准 一、选择题（共 16 分，每题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A C B C B 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9． 4 3x− 10．（-2，-1） 11． 1 2 x  − 12． 3x = 13．3 14．答案不唯一，如 AB=AD 15． 4 a 16．30°或 110° 三、解答题（共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分） 17．解： 3| 2 1| 49 8 ( 2 2)− + − − − 2 1 7 2 2 2= − + − + ………………………………………………………………………………4 分 =3 2 4+ ……………………………………………………………………………………………5 分 18．解： 3 1 4 2 9 2 5 x x x x −  +   −   （ ） ① ② 解不等式①得： 7x  …………………………………………………………………………………2 分 解不等式②得： 1x  − …………………………………………………………………………………4 分 ∴原不等式组的解解集是 1 7x−   ． ………………………………………………………………5 分 19．证明：∵在△ABO 和△ACO 中， 初一数学参考答案及评分标准 第2页（共 7 页） AB AC BO CO AO AO =  =  = ∴△ABO≌△ACO， …………………………………………………………………………………3 分 ∴∠BAO＝∠CAO， ∴AO 平分∠BAC．……………………………………………………………………………………5 分 20．（1）解： ……………………………………………………………………2 分 （2）证明： ∵AP 平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP，……………………………………………………………………………………3 分 在△ABP 和△ADP 中， AB AD BAP CAP AP AP =   =   = ∴△ABP≌△ADP． …………………………………………………………………………………4 分 ∴PB=PD．……………………………………………………………………………………………5 分 21．证明： 初一数学参考答案及评分标准 第3页（共 7 页） 证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝CD，………………………………………………………………………………………………1 分 ∵AB∥CE， ∴∠BAD＝∠E……………………………………………………………………………………………2分 在△ABD 和△ECD 中， BAD E BDA CDE BD CD  =    =   = ∴△ABD≌△ECD． ……………………………………………………………………………………4 分 ∴AD＝DE．………………………………………………………………………………………………5 分 （方法不唯一） 22．解： ……………………………………………………………5 分 （第二问，也还可以连接 AB’，与 x 轴交点也是 P 点） 23．解：（1） 初一数学参考答案及评分标准 第4页（共 7 页） ． ………………………………………………………………………1 分 （2）CD； 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； AC； CD； 等边对等角．……………………………………………………………………………………………6 分 24．解：（1）2-m； ……………………………………………………………………………………1 分 3 3 2 3 2 ( ) 2 (0) 0 2 0 0 . (0) 0 0 0. 0 ( ) 2 ( ) (2024) 2024 3 f x mx mx x m f m m m m f m m m f x mx mx x m f x x f = − + −  =  −  + − = − = − =  = = = − + −  =  =  （ ） ， ， ， 把 代入 ， ， ．. 分 33 ( ) 2 (1) 2 1 2 1 ( 1) 2 1 4 1. (1) ( 1) 2 1 4 1. 1. 6 f x mx mx x m f m m m m f m m m m f f m m m = − + −  = − + − = − + − = − − − − = − − − − + − −  −  （） ， ， ≤ ， ≤ ≤ ． 分 25．解：在 CD 上截取CE CB= ，连接 AE． ∵AC 平分∠BCD， 初一数学参考答案及评分标准 第5页（共 7 页） ∴∠1＝∠2． ……………………………………………… 1 分 在△AEC 和△ABC 中， 1 2 CE CB AC AC =   =   = ∴△AEC≌△ABC． ∴∠3＝∠B，AE＝ AB． ……………………………………………………………………………… 3 分 ∵AB＝AD， ∴AE＝AD． ∴∠4＝∠D． ∵ 3 4 180 + = ， ∴ 180B D + = ……………………………………………………………………………………… 4 分 ∵在四边形 ABCD 中， 360BAD B BCD D + + + = ， ∴ 180BAD BCD + = ． ∵ 90BAD = ， ∴ 90BCD = ．………………………………………………………………………………………… 5 分 ∵ 1 2 = ， ∴ 2 45 = ， 45ACB = 即 ．…………………………………………… …………………………………………… 6 分 26．（1）证明：连接 AD． ∵Rt△ABC 向左平移两个单位得到 Rt△DEF， ∴AD∥BC，AD=CF=2， ∴∠MAD=∠MBF． ………………………1 分 ∵B(1，0)，C(5，0)， ∴BC=4， ∴BF=BC-CF=2， ∴BF=AD． ………………………………………………………………………………………………2 分 初一数学参考答案及评分标准 第6页（共 7 页） ∵∠DMA=∠FMB， ∴△DMA≌△FMB， ∴AM=BM． ……………………………………………………………………………………………3 分 （2）①过点 N 作 NH⊥BC 于 H，NG⊥AC 于 G． ∵A(5，2)，C(5，0)， ∴AC=2， ∴AC=AD， ∴∠ADC=∠ACD． ……………………………………………………………………………………4 分 ∵AD∥CB， ∴∠DAC+∠ACB=180°． ∵∠ACB=90°， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACD+∠ADC=90°， ∴∠ACD=45°， ∴∠BCD=45°， ∴CD 为∠ACB 的平分线． ……………………………………………………………………………5 分 ② 4 3 ． ……………………………………………………………………………………………………6 分 27．解：（1）∵∠DAE=60°，AD=AE， ∴△ADE 是等边三角形；………………………………………………………………………………1 分 （2）①证明：延长 BC 至点 G，使 BC=CG，连接 AG，EG， ∵BC=CG，∠C=90°， ∴AB=AG． ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°． ∴△ABG 是等边三角形，∠ABD=120°． ∴∠AGB=∠BAG=60°． ∴∠DAE=∠BAG=60°． ∴∠DAB=∠EAG． 在△ABD 和△AGE 中 初一数学参考答案及评分标准 第7页（共 7 页） =AD AE DAB EAG AB AG    =   = ∴△ABD≌△AGE ∴BD=GE，∠ABD=∠AGE=120°． ∵∠AGB=60°， ∴∠EGC=60°． ∴∠EGC=∠ABC． 在△BCF 和△GCE 中 =ABC EGC BC GC BCF GCE   =  =  ∠ ∠ ∴△BCF≌△GCE， ∴BF=EG， ∴BD=BF． ②AB=2（CD-BF）．……………………………………………………………………………………6 分 （3）AB=2（CD+BF）． ………………………………………………………………………………7 分 28．解：（1）点 Q1(-2，7) ；……………………………………………………………………………2 分 （2）∵点 P2（﹣1，t﹣1）， ∴点 Q2（1，t-3）， ∴ 3 0t − = ∴ 3t = ；…………………………………………………………………………………………………5 分 （3） 3t≥ 或 3t −≤ ．……………………………………………………………………………………7 分