湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年下期中考学科第一次学业水平调研试卷 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 2. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段是成比例线段，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，在矩形中，，截去矩形，若剩下的矩形与矩形相似，则等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了有关“直田（矩形）面积与其长、阔（宽）” 的问题，今有一块矩形面积是1575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在△的边上，，分别过点作，，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若，则________． 12. 若关于x的一元二次方程有的两根为、，则的值为 _________． 13. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的48万人增加到2023年的75万人．则该市参加健身运动人数的年均增长率是________． 14. 如图是跷跷板示意图，将其几何图形抽象出来，支柱经过的中点与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为________． 15. 如图，已知点分别在的边上，，且，若，则________． 16. 某校九年级学生做电路实验，测得电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）的数据如下表，已知闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当电阻时，电流________A． （单位：A） 10 5 2.5 2 （单位：Ω） 20 40 80 100 17. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，当时，测得，，点到的距离是，则到的距离是________． 18. 如图，射线与函数图象相交于点，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点；再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线，交函数图象于点，连接，则的面积是______． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为，若，求的值． 22. 某商店出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系：，已知该商品的成本是10元/件，售价不低于成本价且不高于20元． （1）若该商品的日销售量为200盒，求该商品的每件售价是多少元？ （2）在条件（1）下，该商店决定在假日期间采用降价促销的方式回馈顾客，当该商品每件降价多少元时，商店的日销售纯利润为2500元． 23. 根据牛顿第二定律，物体所受的力与物体的质量，物体的加速度有如下关系：． （1）当物体所受的力一定时，物体的加速度是它的质量的反比例函数，其函数表达式为_________． （2）在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车（质量），另一辆装有石头（质量）．用同样大小的力，向同一个方向，推这两辆小车，其加速度分别为，，那么________（填“”，“”或“”） （3）已知小车的质量，在光滑的地面上，用一定的力（单位：N）推空车时，测得加速度．当这辆小车装上的石块时，用同样大小的力，向同一个方向推车，求此时小车的加速度． 24. 如图，是等边三角形，点分别在边上，， （1）求证：； （2）若，，则的长． 25. 学习了相似三角形知识，某校九年级（1）班三个学习小组运用了不同方法测量操场上旗杆的高度.（默认操场是水平的） 一小组 二小组 测量方法 借鉴泰勒斯测量金字塔的方法，利用影子测量． 借鉴平面镜反射原理，利用平面镜测量． 测量工具 卷尺 平面镜、卷尺 测量 示意图 测量过程 （1）如图1，当同学身高等于其影长时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________； （2）如图2，一名同学站在操场点处，前面水平放置平镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得该同学眼睛距地面高度，到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆的高度； （3）三小组利用标杆进行测量，如图3，在操场点处树立标杆，一名同学在的延长线上移动，找到恰当的位置点，使得眼睛与标杆顶点，旗杆顶点在同一条直线上，小组同学测得，，，．求旗杆的高度． 26. 如图1，在中，，，，点是的中点．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连结．作点关于直线的对称点，连结．设点的运动时间为秒，完成下列问题： （1）在中，________． （2）当点在外部时，求的取值范围． （3）当点在运动过程中，四点能否够成菱形，若能构成菱形，请证明，并求出值；若不能构成菱形，请说明理由． 2024年下期中考学科第一次学业水平调研试卷 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】##2.4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】64 【18题答案】 【答案】1 三、解答题：本题共8小题，共66分． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为． （2）或． 【21题答案】 【答案】（1） 证明： ∵ ， ∴无论取任何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）的值为2或 【22题答案】 【答案】（1）若该商品的日销售量为200盒时，该商品的售价是每件18元 （2）该商品每件降价3元时，商店的日销售纯利润为2500元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）4 【25题答案】 【答案】（1）；（2）旗杆的高度为；（3）旗杆的高度为 【26题答案】 【答案】（1）10 （2）或 （3）当时，四点能构成菱形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $