江苏省南京市江宁区东南实验学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年江苏省南京市江宁区东南实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个物体作上下方向的运动，规定向上运动5m记作，那么向下运动10m记作(    ) A. B. 5m C. 10m D. 2.下列四个数中，绝对值最大的是(    ) A. 2 B. C. 0 D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 0既是正整数，又是负整数 4.在，8，，0，，，，，中，分数有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5.某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为(    ) A. 16个 B. 32个 C. 64个 D. 128个 6.下列各对数中，互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7.已知，，若数轴上点N，T所对应的数是n，t，则N，T的位置可能是(    ) A. B. C. D. 8.在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点若，则a的值为(    ) A. B. C. D. 1 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.比较大小：______ 10.用科学记数法表示应为______. 11.绝对值不大于3的整数共有______个． 12.已知，那么______. 13.在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是______. 14.a的绝对值等于它的相反数，则a的取值范围是______. 15.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：______. 16.请用符号语言表达有理数的减法法则______. 17.下列说法中：①有理数分为正有理数和负有理数；②是有理数；③最大的负整数是；④是分数；⑤一个数的立方等于它本身，则这个数是0或1；⑥减去一个数等于加上这个数的相反数.其中错误的是______. 18.如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是______. 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 19.设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，例如：； ______； 求 四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题12分 计算： ； ； ； 21.本小题6分 在数轴上表示下列各数：，0，，，，并用“<”号把它们连接起来. 22.本小题6分 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 单位：千克 1 2 箱数 2 6 10 8 4 这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ 与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ 若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？ 23.本小题6分 已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数. 填空：______； 求的值； 比较c与的大小. 24.本小题6分 比较与的大小． 25.本小题7分 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，是数形结合的基础在数轴上的意义是表示数2的点到原点表示0的点之间的距离，可理解为表示4的点到表示的点之间的距离.试探索： 求______； 同样道理表示数轴上有理数x所对点到和2027所对的两点距离相等，则______； 类似的表示数轴上有理数x所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数x有______个； 满足的x是______； 由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值及符合条件的x；如果没有，说明理由. 26.本小题8分 【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 根据规律第6个数是______，是第______个数； 【方法属示】 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉. 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： ； 27.本小题8分 一般地，n个相同的因数a相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”.记为，则一般地，若且，则n叫做以a为底的“劳格数”，记为如则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为 下列各“劳格数”的值：______，______，______. 观察中的数据易得，你发现此时，，满足关系式是______. 由的结果，请你猜想与且，，之间的关系，并证明你的猜想. 根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值且 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：规定向上运动5m记作，那么向下运动10m记作， 故选： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2.【答案】D  【解析】解：A、；B、；C、；D、； ， 四个数中绝对值最大的是 故选： 分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 3.【答案】B  【解析】解：因为是有理数，但不是正数， 所以A选项不符合题意． 我们把整数和分数统称为有理数， 所以B选项符合题意． 因为没有最小的有理数， 所以C选项不符合题意． 因为0既不是正整数，也不是负整数， 所以D选项不符合题意． 故选： 根据有理数、正数及整数的定义，依次进行判断即可． 本题主要考查了有理数及正数和负数，熟知有理数及正负数的定义是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：在，8，，0，，，，，中，分数有，，，，共5个． 故选： 根据分数的定义解答即可． 本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念． 5.【答案】C  【解析】解：， 个 故选： 每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是个．分裂第二次时，2个就变为了个．那么经过60分钟，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得． 本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律． 6.【答案】B  【解析】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选： 先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 本题主要考查了相反数，绝对值，先化简再求值是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：，，， 在数轴上的位置应该是1和2之间，T在1和3之间，并且T在N的右侧． ，T的位置可能是选项A图所示． 故选： 利用数轴知识解答． 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 8.【答案】A  【解析】解：点C在原点的左侧，且， 点C表示的数为， 故选： 根据可得点C表示的数为，据此可得 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 9.【答案】>  【解析】解：因为， 而， 所以 故答案为： 先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系. 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小. 10.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11.【答案】7  【解析】【分析】 本题考查了有理数的大小比较有关知识，根据绝对值的意义，可得答案. 【解答】 解：绝对值不大于3的整数有，，，0，1，2，3， 故答案为 12.【答案】1  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 13.【答案】4或  【解析】解：在数轴上，点A表示数1，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是4或， 故答案为：4或 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案． 本题考查了数轴，数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右． 14.【答案】  【解析】解：根据题意，得， ， 故答案为： 由“a的绝对值等于它的相反数”得，根据绝对值和相反数的性质求出a的取值范围即可． 本题考查绝对值、相反数，掌握它们的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：根据数轴上点的位置得：， ，， 则原式， 故答案为： 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：用符号语言表达有理数的减法法则为：， 故答案为： 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行解答即可． 本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 17.【答案】①②⑤  【解析】解：有理数分为正有理数、负有理数和0， ①错误，符合题意； 是无理数， 也是无理数， ②错误，符合题意； 最大的负整数是， ③正确，不符合题意； 是分数， ④正确，不符合题意； 设某个数是a，根据这个数的立方等于它本身，得， 经整理，得， 解得，0或1， 一个数的立方等于它本身，则这个数是或0或1， ⑤错误，符合题意； 减去一个数等于加上这个数的相反数， ⑥正确，不符合题意． 综上，①②⑤错误． 故答案为：①②⑤． ①根据有理数的分类判断即可； ②根据是无理数判断即可； ③根据数轴判断即可； ④根据分数的概念判断即可； ⑤设这个数是a，根据题意列方程并求解即可； ⑥根据相反数的定义判断即可． 本题考查有理数的乘方、有理数、相反数，掌握有理数的分类、分数的概念、相反数的定义是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：由题意得：第n行的前面共有个分母为1、2、3、、的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数， 第n行从左数第1个数分母为：，分子为：，且分母为偶数时为负， 第23行第1个数为：， 第23行第3个数是： 故答案为： 由三角形数阵可得出，第n行的前面共有个分母为1、2、3、、的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果． 本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 19.【答案】解：；   【解析】解：根据题中的新定义得：原式； 故答案为：16； 原式利用题中的新定义计算即可求出值； 原式利用题中的新定义计算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和新运算“”是解本题的关键． 20.【答案】解： ； ； ；   【解析】按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； 利用乘法分配律进行计算，即可解答； 按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； 先算乘方，再算乘除，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】解：，，， ，， ， 在数轴上表示为：   【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 22.【答案】解：千克 答：最重的一箱比最轻的一箱多重千克； 千克 答：与标准质量比较，这30箱苹果总计超过2千克； 箱苹果的总质量为：千克， 元 答：出售这30箱苹果可卖3612元．  【解析】最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻千克，则两箱相差千克； 将这30个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可； 先求得30箱苹果的总质量，再乘以6元即可． 本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 23.【答案】  【解析】解：，b互为相反数， ， 即， ， 故答案为：； 的倒数是， ， 是最小的正整数， ， ； 由可知，， 则， ， 根据相反数的定义进行解题即可； 先根据题意得出各数的值再进行加减即可； 先计算的值再进行比较即可． 本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 24.【答案】解： ， ①当时， ， 所以； ②当时， ， 所以； ③当时， ， 所以  【解析】直接将两式相减进而分类讨论得出答案． 此题主要考查了整式的加减，正确分类讨论是解题关键． 25.【答案】或3  【解析】解： 故答案为：7； 故答案为：； 式子理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的距离的和为7， 满足条件的整数x可为：，，，，，0，1，2，共8个． 故答案为：8； ①当时， ， 解得：； ②当时， ， 当时，不存在x值，使得； ③当时， ， 解得： 综上所述，满足的x值为或 故答案为：或 当时，有最小值，最小值为： 理由：当时原式， 当时原式， 当时原式， 当时原式， 时，有最小值为 与两数在数轴上所对的两点之间的距离为； 在数轴上找到和2027的中点坐标即可求解； 利用数轴解决：把理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的距离的和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x； 分3种情况进行分析：①当时；②当时；③当时．由题意分别求出x值即可； 把理解为：在数轴上表示x到3、和6的距离之和最小，求出满足条件的值即可． 本题考查绝对值和数轴的知识，解题的关键是掌握去绝对值和绝对值的性质，利用分类讨论的思想． 26.【答案】  11  【解析】解：由题知， ； ； ； ； …， 所以第n个数为： 当时， 即第6个数为 令， 解得或， 又因为n为正整数， 所以 即是第11个数． 故答案为：， 原式 原式 观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题． 根据题中所给示例即可解决问题． 将所给算式改写成分母为两个连续整数积的形式，再进行计算即可． 本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键． 27.【答案】  【解析】解：，， ，，； 故答案为：1；3；4； 由可得； 猜想，证明如下： 设， ，，， ，， ； ， ， 根据新定义进行求解即可； 根据所求即可得到答案； 设，则，，，则； 根据的结论可得，则 本题主要考查了新定义，同底数乘法计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$