2024-2025学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年.如果将“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.下面关于0的说法正确的是(    ) A. 0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数 B. 0是最小的正数 C. 0是最大的负数 D. 0既不是正数，也不是负数 4.下列化简，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列每一对数：和，和，和，和，和中，互为相反数的有(    ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 6.在数轴上，下列数表示的点离原点最远的是(    ) A. B. 2004 C. D. 2023 7.如图，表示互为相反数的两个点是(    ) A. 点A和点D B. 点B和点C C. 点A和点C D. 点B和点D 8.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位，其中不合格的是(    ) A. B. C. D. 9.下列各数：中，(    ) A. 只有1，，，是整数 B. 其中有三个数是正整数 C. 非负数有1，，，0 D. 只有，是负分数 10.a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果“盈利记为，那么“亏损”记为______. 12.绝对值大于1而小于4的整数是______. 13.的绝对值的倒数是______. 14.比较大小： ______； ______； ______ 15.若a与互为相反数，则a的值______. 16.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是______； 数轴上点A表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是______. 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，，… 正数集合______…… 负数集合______…… 整数集合______…… 分数集合______…… 18.本小题8分 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 0，，， 19.本小题8分 国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是6个乒乓球质量检测的结果单位：克，超过标准质量的个数记为正数 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0 请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明. 若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由. 20.本小题8分 如图，数轴上a，b的位置如图所示. 在图上标出，的位置； 比较，，a，b的大小. 21.本小题8分 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程单位：千米如下：，，，，，，，，，， 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ 若汽车耗油量为每千米耗油升，这天下午小李共耗油多少升？ 22.本小题8分 已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值为1，求的值. 23.本小题8分 已知在纸面上有一数轴如图所示 操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； 操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为点A在点B的左侧，求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为当时，直接写出x的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数是2024， 故选： 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作元， 故选： 根据正负数代表相反意义的量即可解答． 本题考查了正负数的实际应用，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键． 3.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了0的归类，注意：0既不是正数，也不是负数． 根据0是正数和负数的分界，0既不是正数也不是负数进行解答． 【解答】 解：大于0的数是正数，在正数前面加“-”的数叫负数，0既不是正数，也不是负数． 故选 4.【答案】A  【解析】解；A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选： 根据去括号的法则，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可得答案． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 5.【答案】A  【解析】解：，不互为相反数； ，2与互为相反数； ，，互为相反数； ，，不互为相反数； 与不互为相反数； 故互为相反数只有2对． 故选： 根据相反数的定义：绝对值相等，符号不同的两个数．据此解题即可． 本题考查绝对值和相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：由题知， 因为， 所以表示数的点离原点最远， 故选： 根据所给选项中数的绝对值大小即可解决问题． 本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征及绝对值的定义是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：2和互为相反数， 故选： 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 8.【答案】B  【解析】解：，， 零件的直径的合格范围是：零件的直径， 不在该范围之内， 不合格的是B， 故选： 依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：由题意可知： A、整数包括：1，，0，，，故本选项错误； B、正整数只有两个，即1和，故本选项错误； C、非负数包括有1，，，0，，故本选项错误； D、负分数包括，，，故本选项正确． 故选： 解答此题要了解什么是正整数、整数正整数、零和负整数、非负数和负分数． 本题主要考查的是有理数的定义以及整数、正整数、非负数和负分数的定义，比较容易． 10.【答案】D  【解析】解：， ，， ， 故选： 根据数轴上的数，以右为正方向时，右边的数永远大于左边的数，即可解答． 本题考查的是有理数大小比较，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较法则． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得：“亏损”记为 故答案为： 由盈利为正，得到亏损为负，即可得到结果． 此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 12.【答案】，  【解析】解：绝对值大于1而小于4的整数是， 故答案为：， 根据绝对值的性质写出即可． 本题主要考查了绝对值的性质，需要注意互为相反数的绝对值相等，不要漏解而导致出错． 13.【答案】5  【解析】解：，的倒数是5， 故答案为： 根据绝对值的性质以及倒数的定义解答即可． 本题考查了绝对值和倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 14.【答案】  【解析】解：； 故答案为：>； ，，， ， 故答案为：>； ， 故答案为： 根据负数小于0判断即可； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 根据绝对值的性质化简后，根据正数比负数大判断即可． 本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 15.【答案】1  【解析】解；根据题意得：， 解得： 故答案为： 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 16.【答案】或1  【解析】解：由题意得：， 点A，B表示的数互为相反数， 点A表示的数字为，点B表示的数字为3， 点C表示的数字为 故答案为：； 数轴上点A表示，点B到点A的距离是2， 点B表示的数字为或， ，C两点表示的数互为相反数， 点C表示的数应该是5或 故答案为：5或 利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可； 利用分类讨论的思想方法求得A对应的数字，再利用相反数的意义解答即可． 本题主要考查了实数与数轴，相反数，熟练掌握数轴上的点与实数的关系和相反数的意义是解题的关键． 17.【答案】8，，，2，，，，，，，，，8，2，0，，，，，，，，  【解析】解：正数集合 负数集合…… 整数集合…… 分数集合 故答案为8，，，2，，，，；，，，，；，8，2，0，，；，，，，，，， 根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数． 本题考查了有理数：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数． 18.【答案】解：各点在数轴上表示如图所示：   【解析】先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可． 本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数，绝对值的意义，学生必须熟练掌握才能正确解答． 19.【答案】解：四号球，正好等于标准的重量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克， 一号球不合格， 二号球，优等品， 三号球，合格， 四号球，优等品， 五号球，优等品， 六号球，合格品，  【解析】求出各数的绝对值，然后根据绝对值越小，越接近标准． 本题主要考查了正数和负数和绝对值，理解正、负数的意义并准确求出六个球的对应的数据的绝对值是解题的关键． 20.【答案】解：如图所示： 由数轴得：  【解析】根据相反数标出，的位置即可； 根据数轴上右边的数总比左边的数大可得答案． 本题考查了数轴，实数的大小比较，掌握数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大． 21.【答案】解： 千米； 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米； 千米， 则耗油升 答：若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油升．  【解析】将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离． 耗油量=耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 本题考查正数和负数，解决本题的关键是一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和． 22.【答案】解：、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值为1， ，， 当时， 原式； 当时， 原式 答案为2或  【解析】根据互为相反数的两之和为0，互为倒数的两数之积为1和绝对值的意义，得到，，再将数值代入原式中，即可求出结果． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数、倒数和绝对值的意义． 23.【答案】  【解析】解：折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； 折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有，解得， 即表示9的点与表示的点重合； 故答案为：； ②点A表示的数为， 点B表示的数为， 答：A点表示的数是，B点表示的数是7； ③， ， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为或 求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； 先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据列出方程，求解方程可得出x的值． 本题考查数轴表示数的意义和方法，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$