广东省江门市蓬江区福泉奥林匹克学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年广东省江门市蓬江区福泉奥林匹克学校七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各对量中，不具有相反意义的是(    ) A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与支出3万元 C. 气温升高与气温为零下 D. 向右走3米与向左走5米 2.直尺中1cm处对应数轴上的数是(    ) A. B. C. D. 0 3.5的相反数是(    ) A. 5 B. C. 5或 D. 4.在下列数，，，0，，，中整数有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.下列各对数中，是互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.有理数，，0，中，最小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 7.有理数的绝对值是(    ) A. B. C. D. 8.在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是(    ) A. 2 B. 2或 C. D. 2或 9.计算…的结果是(    ) A. B. 2023 C. 1012 D. 0 10.点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为(    ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.计算：______. 12.的相反数是______. 13.，则______. 14.如图，数轴上A、B两点之间的距离是3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是______. 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题3分 比较大小：______填上“>”、“=”或“<” 16.本小题6分 计算： ； 17.本小题6分 计算： ； 18.本小题6分 观察下列数，请把下列各数填入相应的集合里. ，，，，0， 负有理数集合______⋯； 分数集合______⋯； 非负整数集合______⋯ 19.本小题8分 现有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，，，3，，，3，，0，问： 这10筐苹果总共重多少？ 平均每筐重多少千克？ 20.本小题8分 在数轴上表示下列各数：，，，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来. 21.本小题8分 有理数a、b、c在数轴上的位置如图. 用“>”或“<”填空：______0，______0，______0，______ 化简： 22.本小题8分 “”表示一种新的运算，它是这样定义的： 例如： 求的值； 求的值. 23.本小题12分 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为，或 例：如图1，点A表示的数，点B表示的数， 则，或； 利用数形结合思想回答下列问题： 数轴上表示2和的两点之间的距离为______； 数轴上表示x和的两点之间的距离为______；若 x表示一个有理数，且，则______； 如图2，数轴上从左到右的三个点A，B，所对应的数分别为a，b，c，其中， ①若以B为原点，直接写出点A，C所对应的数，并计算的值； ②若0是原点，点B在原点的右侧，且，求的值. 24.本小题13分 如图，有两条线段，单位长度，单位长度在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是 点B在数轴上表示的数是______，点 C在数轴上表示的数是______，线段 BC的长=______； 若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动.当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ 若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、胜局2与负3局具有相反意义，故本选项不符合题意； B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，故本选项不符合题意； C、气温升高与气温为零下不具有相反意义，故本选项符合题意； D、向右走3米与向左走5米具有相反意义，故本选项不符合题意． 故选： 具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，据此即可求得答案． 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义． 2.【答案】C  【解析】解：表示1与2的亮点分别在直尺的5cm，7cm处， 单位长度1表示2cm， 直尺中1cm处与5cm处相差， 这点距离有个单位长度． 直尺中1cm处对应数轴上的数是：， 故选： 先确定出单位长度1表示2cm，尺中1cm处与5cm处相差2个单位长度，从而得解． 本题主要考查数轴，解题的关键是推导出单位长度1表示 3.【答案】B  【解析】解：5的相反数是 故选： 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可． 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：，，，0，，，中整数有：，0，，共3个， 故选： 逐个识别是否为整数，得出整数的个数即可． 本题考查了有理数，掌握“整数包含正整数、0、负整数”是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：根据相反数的定义，，，得与不是互为相反数，那么A不符合题意． B.根据相反数的定义，与不是相反数，那么B不符合题意． C.根据相反数的定义，，，得与互为相反数，那么C符合题意． D.根据相反数的定义，，得与不是相反数，那么D不符合题意． 故选： 根据相反数以及绝对值的定义解决此题． 本题主要考查绝对值、相反数，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：， 最小的数是： 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：有理数的绝对值是 故选： 根据绝对值的性质解答即可． 本题考查的是绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：如图： 据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可． 在数轴上与表示的点的距离等于4的点有两个，分别是和 故选： 由于在数轴上与表示的点的距离等于4的点有两个，分别在其左边和右边，然后利用数轴即可求解． 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 9.【答案】A  【解析】解：原式 故选： 根据所给算式，发现从第1个数开始，相邻两数的和为定值，据此可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给算式发现从第1个数开始，相邻两数的和为定值是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：因为，， 所以a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值 所以a，b对应着点M与点P 因为， 所以 所以数b对应的点为点M 故选： 根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据，变形可得，从而可得答案． 本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键． 11.【答案】1  【解析】解：， ， 故答案为： 根据有理数的乘法运算法则，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘进行计算即可得解． 本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意运算符号的处理． 12.【答案】  【解析】解：， 的相反数是 故答案为： 根据相反数的定义解决此题． 本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据互为相反的绝对值相等，即可解答． 本题考查了绝对值的性质，掌握互为相反数的绝对值相等是关键． 14.【答案】  【解析】解：由数轴可知A为2， ，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧， ，即B为 故答案为： 根据数轴可读出A为2，A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，则即可求值． 本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键． 15.【答案】>  【解析】解：，， ， ， 故答案为： 根据两个负数比较，绝对值小的反而大，即可解答． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值小的反而大是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】根据有理数加减混合运算的顺序和运算法则进行计算； 先计算除法，再计算加法即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】利用乘法法则计算即可； 利用乘法法则计算即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】   ，0  【解析】解：负有理数集合， 分数集合， 非负整数集合…， 故答案为：；；， 根据大于零的数叫正数；大于等于0的有理数是非负有理数；整数包括正整数、负整数和零；大于或等于0的整数是非负整数即可求解． 本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数． 19.【答案】解： 千克， 千克 故这10筐苹果总共重304千克； 千克 答：平均每筐重千克．  【解析】把所有记录相加，再加上10筐的基准质量计算即可得解； 用总重量除以10计算即可得解． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 20.【答案】解：把各数表示在数轴上： 用“<”连接为：  【解析】先化简，再把各数表示在数轴上，最后比较大小． 本题考查了数轴和有理数大小的比较，掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 21.【答案】  【解析】解：根据图示，可得：， ，，， ，，， 故答案为：<、<、<、 ，，， 根据图示，可得：，据此判断出、、、与0的大小关系即可． 根据的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可． 此题主要考查了实数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 22.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】利用题中的新定义计算即可求出值； 利用题中的新定义计算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23.【答案】  【解析】解：根据题意有， ， 和的两点之间的距离为 3， 故答案为：3； 和的两点之间的距离为：； ， ； 故答案为：；6； ①以B为原点，则A表示，C表示，即，，， ； ②0是原点，点B在原点的右侧，且，则B表示，C表示，A表示，即，，， 结合题意，求出2和的两点之间的距离即可； 结合题意，求出x和的两点之间的距离即可；根据数值的大小关系，化简求值； ①以B为原点，则A表示，C表示，再计算求值；②0是原点，点B在原点的右侧，且，则B表示，C表示1018，A表示，再计算求值． 本题考查了数轴及绝对值，结合题意理解绝对值的含义，熟练掌握数轴及绝对值的化简运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 24.【答案】  【解析】解：因为点A表示的数是，点B在点A右侧，且， 所以， 所以点B表示的数是； 因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且， 所以， 所以点C表示的数是14， 点B与点C的距离是单位长度， 所以线段BC的长为24个单位长度， 故答案为：，14， 设运动的时间为t秒，则点B表示的数是， 根据题意得， 解得， 所以， 答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是 若点P在点Q的左侧，则 解得； 若点P在点Q的右侧，则， 解得， 答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度． 数轴上点A右边的点B表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点D左边的点C表示的数是点D表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点C表示的数，因为点C在点B的右边，所以用点C表示的数减去点B表示的数即得到线段BC的长； 设运动的时间为t秒，先确定点B表示的数为，点B与点C相距24个单位长度，两个点相向运动，则点B与点C重合时，点B与点C运动的距离和为24，列方程求出t的值再求出点B表示的数即可； 分两种情况，点P在点Q的左侧或点P在点Q的右侧，按追及问题的数量关系列方程求出t的值即可． 此题考查数轴上两点的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解行程问题中相遇问题和追及问题的数量关系并且用代数式和等式表示这些关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$