河南省安阳市汤阴县人民路中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年河南省安阳市汤阴县人民路中学七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作元，则元表示(    ) A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2.在，，0，1这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 1 3.下列图形表示数轴正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列算式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法不正确的是(    ) A. 0小于所有正数 B. 0大于所有负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0没有绝对值 6.如果，那么m一定是(    ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7.如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 8.对于任意实数x，通常用表示不超过x的最大整数，如，下列结论正确的是(    ) ①；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 9.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为(    ) A. 2 B. C. 4 D. 6 10.已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则(    ) A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：______ 12.把写成省略加号和括号的形式是______. 13.已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为______. 14.绝对值小于2024的所有整数和为______. 15.点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，， 负整数集合：______… 正分数集合：______… 负分数集合：______… 非负数集合：______… 17.本小题8分   已知一组数：，0，，3， 把这些数在下面的数轴上表示出来： 请将这些数按从小到大的顺序排列用“<”连接： ______.   18.本小题16分 计算： ； ； ； 19.本小题8分 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为 直接写出，cd，m的值；            求的值． 20.本小题8分 某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值单位：克 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ 若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 21.本小题8分 四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练.在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下单位：米：，，，，，，，，，请解答下列问题： 该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ 在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？ 该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 22.本小题9分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值. 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 综上所述，值为3或 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是______； 已知a，b，c是有理数，当时，求的值； 已知a，b，c是有理数，，，求的值. 23.本小题10分 如图，AB分别为数轴上的两点，A点对位的数为，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发. 若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数. 若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数. 若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：与收入意义相反的量是支出， 若收入60元记作元，则元表示支出20元， 故选： 结合题意运用正负数的意义进行求解． 此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 2.【答案】A  【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选： 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． 3.【答案】B  【解析】解：A，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误； B，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确； C，单位长度不一致，故C错误； D，单位长度不一致，故D错误． 故选： 根据数轴三要素原点、单位长度，正方向，进行判定，即可得出答案． 本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴三要素进行判断是解决本题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：A、，故答案正确； B、，故答案错误； C、，故答案错误； D、，，，故答案错误． 故选： 根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数分别计算后作出判断． 本题考查了有理数减法． 注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数 5.【答案】D  【解析】解：0小于所有正数，0大于所有负数，这是正数与负数的定义，A、B正确； 0既不是正数也不是负数，这是规定，C正确； 0的绝对值是0，D错误． 故选 根据0的特殊性质，利用排除法求解即可． 本题主要考查数学中的概念和特殊规定，熟练掌握它们是学好数学的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由题意得， 是非正数． 故选： 根据绝对值的非负性解决此题． 本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：由数轴可知，且， ，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意，D符合题意； 故选： 由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项． 本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键． 8.【答案】C  【解析】解：根据表示不超过x的最大整数，得： ，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； 当x为整数时，， 当x为小数时，如，则，故④错误； 故选： 根据表示不超过x的最大整数，逐一判断即可． 本题考查新定义，解答本题的关键是读懂的新定义的含义． 9.【答案】B  【解析】解：由题意得：，， 解得：，， 所以， 故选： 根据题意可得：，，从而可求得a，b的值，则可求解． 本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算． 10.【答案】B  【解析】解：已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，， ， ， ， …， ， ， 故选： 分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键． 11.【答案】>  【解析】解：， ， ， 故答案为： 先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小． 12.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，掌握去多重符号是解题的关键． 13.【答案】或5  【解析】解：，且AB的长为3； 或； 故点B对应的数为或5， 故答案为：或 由数轴可知A为2，则B可在A点的两侧，由此可进行求解． 此题考查了数轴，绝对值的相关知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观明了，且不易遗漏，体现了数形结合的优点． 14.【答案】0  【解析】解：绝对值小于2024的所有整数中，除0外，剩下的整数俩俩互为相反数， 故绝对值小于2024的所有整数和为0； 故答案为： 根据绝对值的意义，互为相反数的两个数的绝对值相同，进行计算即可． 本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15.【答案】M  【解析】解：， ，b异号， ， ， 表示数b的点为M； 故答案为： 根据，得到a，b异号，，得到，，得到，进行判断即可． 本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴判断式子的符号，有理数的运算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16.【答案】，，，，2024  【解析】解：负整数集合：… 正分数集合：… 负分数集合：… 非负数集合：… 故答案为：； ； ，，；  0，， 根据有理数的分类求解即可． 本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17.【答案】解：   【解析】由数轴的概念，即可解决问题． 本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素． 18.【答案】解： ； ； ；   【解析】根据有理数加减混合运算法则和加法运算律求解即可； 根据有理数加减混合运算法则求解即可； 根据有理数乘除混合运算法则求解即可； 根据有理数的乘方运算律求解即可． 本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 19.【答案】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ，， 当时，； 当时，； 即的值为3或  【解析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义． 根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答； 分两种情况讨论，即可解答． 20.【答案】解：根据题意得： 克， 答：则这批样品的质量比标准质量多，多24克； 根据题意得：克， 答：则抽样检测的总质量是9024克．  【解析】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断； 根据每袋标准质量为450克列出算式，计算即可得到结果． 21.【答案】解：米， 最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米． 解：第一次：15米； 第二次：米； 第三次：米； 第四次：米； 第五次：米； 第六次：米； 第七次：米； 第八次：米； 第九次：米； 第十次：米； 综上所述：在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点45米； 解： 米， 该运动员本次训练结束，共跑了277米．  【解析】根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； 求出每次运动后到出发点的距离，即可判断出结果； 利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． 22.【答案】0  【解析】解：，b是不为0的有理数，当时，，，或，， 当，时，； 当 ，时， 故答案为： ， 、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a、b、c都是负数，即，，时， 则：； ②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则 ，b，c为三个不为0的有理数，且得，，， ①当a、b、c都是负数，即，，时， ； ②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 仿照题目给出的思路和方法，解决即可； 根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母围和字母的值是关键． 23.【答案】解：设运动时间为x秒，， 整理，得 解得， 因此C点对应的数为， 设运动时间为y秒， 由题意，得， 整理，得 解得， 点D对应的数为， ①当相遇前时， 设运动时间为a秒，， 解得， 因此Q点对应的数为， ②当相遇后时， 设运动时间为b秒，， 解得：， 因此Q点对应的数为， 故Q点对应的数为11或  【解析】设出运动时间，列方程求出相遇时间，进而求出点C所对应的数； 设出运动时间，列方程求出追及时间，进而求出点D所表示的数； 分两种情况，相遇前PQ为20，和相遇后分别进行解答即可． 考查数轴表示数的意义和方法，相遇问题、追及问题的数量关系及应用，求出相应的时间是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$