上海市宝山区淞谊中学2024-2025学年七年级上学期第一次段考数学试卷

2024-2025学年上海市宝山区淞谊中学七年级（上）第一次段考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式是一次式的是(    ) A. 8 B. C. D. 2.下列单项式中，与是同类项的是(    ) A. B. C. D. 3.按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算结果中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在计算整式的值过程中，x的取值比原来扩大，y的取值比原来缩小，则该整式的值(    ) A. 比原来扩大 B. 比原来缩小 C. 比原来扩大 D. 比原来缩小 6.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(    ) A. 正方形纸片的面积 B. 四边形EFGH的面积 C. 的面积 D. 的面积 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.单项式的次数是______. 8.用代数式表示：“a的2倍与b的和的平方”是______. 9.将整式按字母x降幂排列是______. 10.如果单项式与的和仍是单项式，则的值为______. 11.一个多项式M与的和是，那么______. 12.已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是______. 13.若多项式是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是______. 14.计算：______. 15.计算：______. 16.已知，，则______请用含有a，b的代数式表示 17.已知，，那么的值为______. 18.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片______张， B类卡片______张， C类卡片______张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．标上卡片名称 三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题5分 计算： 20.本小题5分 计算： 21.本小题5分 计算：结果用幂的形式表示 22.本小题5分 计算： 23.本小题5分 用简便方法计算：结果，可用幂的形式表示 24.本小题5分 先化简，再求值：，其中， 25.本小题4分 在长方形地块上建造公共绿地图中阴影部分，其余的部分小路.根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识， 用含有x的代数式表示出公共绿地的面积； 当米时，计算出绿地的面积. 26.本小题6分 已知代数式， 如果x，y满足，求的值； 如果的值与x的取值无关，求y的值． 27.本小题6分 如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为，点G在边BC上，点E在边AB的延长线上，DE交边BC于点H，联结FH、 用a，b表示的面积，并化简； 如果点M是线段AE的中点，联结MC、MF、 ①用a，b表示的面积，并化简； ②比较的面积和的面积的大小. 28.本小题6分 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题. 例1：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即都是正整数，则，所以 例2：“若，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘方公式，即都是正整数，则，所以 若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值. 下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算： 解： ①小贤的求解过程逆用的幂的乘法公式是______； A. B. C. ②计算： 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、8的次数是0，故A错误； B、次数是1，故B正确； C、次数是2，故C错误； D、是分式，次数是，故D错误； 故选： 根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 本题考查了代数式，利用了整式的次数：单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数． 2.【答案】D  【解析】解：A、与相同字母指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与字母n的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与字母m的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与是同类项，故本选项符合题意； 故选： 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查数字的变化规律有关知识，观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式． 【解答】 解：第1个单项式， 第2个单项式， 第3个单项式， 第4个单项式， …… 第为正整数个单项式为 4.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解决此题的关键． 根据同底数幂乘法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项运算法则计算即可判断. 【解答】 解：A、，故本选项计算不正确； B、，故本选项计算不正确； C、，故本选项计算不正确； D、，故本选项计算正确． 故选： 5.【答案】D  【解析】解： ， 该整式的值比原来缩小 故选： 将和分别代入，计算该整式的值比原来整式的值多的分数：若结果为正，则比原来扩大，否则，则比原来缩小． 本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：设，，则， 矩形纸片和正方形纸片的周长相等， ， ， 图中阴影部分的面积 ， A、正方形纸片的面积，故A不符合题意； B、四边形EFGH的面积，故B不符合题意； C、的面积，故C符合题意； D、的面积，故D不符合题意； 故选： 根据题意设设，，则，根据矩形纸片和正方形纸片的周长相等，可得，先用面积差表示图中阴影部分的面积，并化简，再用字母分别表示出图形四个选项的面积，可得出正确的选项． 本题考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积和正方形的性质，解题的关键是根据用字母表示各图形的线段长和面积． 7.【答案】4  【解析】解：根据单项式定义得：的次数为： 故答案为： 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 8.【答案】  【解析】解：a的2倍为2a，与b的和为，则“a的2倍与b的和的平方”表示为， 故答案为： 先求倍数，然后求和，再求平方． 本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 9.【答案】  【解析】解：按字母x降幂排列： 故答案为： 先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：单项式与的和仍是单项式， 与是同类项， ，， 解得：，， 原式， 故答案为： 根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，即可求出答案． 本题考查了合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 11.【答案】  【解析】解：一个多项式M与的和是， 故答案为： 直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案． 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．先根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【解答】 解：根据题意，这个多项式为 ， 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：根据题意得， 解得 这个二次二项式是 故答案为： 根据题意，常数项合并的结果为由合并同类项法则得方程求解． 考查了多项式，不含常数项，说明常数项合并的结果为根据合并同类项的法则列方程求解． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同底数幂的乘法，以及单项式乘单项式，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可． 【解答】 解： 故答案为 15.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 直接进行单项式的乘法运算即可． 本题考查单项式乘单项式，关键是掌握单项式的乘法法则． 16.【答案】  【解析】解：当，时， 故答案为： 利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 17.【答案】9  【解析】解： ， ，， 原式， 故答案为： 先根据多项式乘多项式的乘法法则，再整理成的形式，然后利用整体代入的方法计算即可． 本题考查了多项式乘多项式，关键是掌握多项式的乘法法则． 18.【答案】2 1 3  【解析】解：长为，宽为， 长方形的面积是， 需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张． 故答案为：2，1， 因为长为，宽为的矩形，面积为，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张． 本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程． 19.【答案】解：原式   【解析】利用单项式乘单项式的运算法则，进行计算即可解答． 本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：   【解析】根据幂的乘方：幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． 本题考查了幂的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键． 21.【答案】解：原式   【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 22.【答案】解：原式   【解析】按照多项式乘多项式和单项式乘多项式乘法法则计算，再合并同类项． 本题考查了多项式乘多项式和单项式乘多项式，关键是掌握乘法法则． 23.【答案】解：   【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 24.【答案】解：原式 ； 当，时，原式  【解析】根据去括号法则、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算即可． 本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 25.【答案】解：由题意得：通过平移，绿地部分可以拼成一个矩形， 它的长为：；宽为：， 面积为： 答：公共绿地的面积是 当米时，绿地的面积  【解析】题干要求根据图中的设计方案，利用有关图形运动的知识，所以我们通过平移，可知绿地部分可以拼成一个矩形，其长为，宽为，继而求出其面积； 将代入中的代数式即可计算出绿地的面积． 本题考查平移的性质及整式的混合运算，难度适中，解答本题注意平移的灵活运用． 26.【答案】解：原式 ， 由题意可知：，， ，， 原式 原式， 令，   【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值求出并代入原式即可求出答案． 令含有x的项的系数为零即可求出答案． 本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 27.【答案】解：延长DC交EF延长线于Q，如图1所示： 则四边形AEQD、四边形CGFQ都为长方形， 因为正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b， 所以，， 所以； ①延长DC交EF延长线于Q，如图2所示： 则四边形AEQD、四边形CGFQ、四边形BCQE都为长方形， 因为正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b， 所以，， 所以，， 因为点M是线段AE的中点， 所以， 因为四边形ABCD是正方形， 所以四边形AMCD是直角梯形， 所以 ； ②因为，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以  【解析】延长DC交EF延长线于Q，先由正方形的性质得，，再由，即可得出答案； ①延长DC交EF延长线于Q，先由正方形的性质得，，，，则，再根据进行解答即可； ②由，，即可得出结论． 本题主要考查列代数式的问题，涉及了正方形的性质、长方形的性质、三角形面积以及梯形面积公式等知识；熟练掌握正方形和长方形的性质，熟记三角形面积公式和梯形面积公式是解题的关键． 28.【答案】C  【解析】解：， ， ，得 ①由可得小贤的求解过程用到， 故选： ② 利用给定的逆向运用同底数幂的乘法公式和逆向运用同底数幂的乘方公式即可求得； ①利用积的乘方逆运算即可；②结合①的运算法则即可求得答案． 本题主要考查同底数幂相乘和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方与积的乘方运算法则是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$