上海市杨浦区存志学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（9月份）

2024-2025学年上海市杨浦区存志学校七年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式书写正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中，能用完全平方公式计算的是(    ) A. B. C. D. 6.的计算结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。 7.多项式是______次______项式，一次项系数是______. 8.把多项式按x升幂排列：______. 9.当时，代数式的值为______. 10.已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______. 11.已知，，则______，______. 12.已知，则______；______. 13.计算：______. 14.简便运算：______；______. 15.已知多项式A除以得商式3x，余式，则多项式A为______. 16.已知4个连续的偶数a、b、c、d，满足，则这四个偶数是______. 17.已知多项式，则p的最小值是______. 三、解答题：本题共20小题，共160分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 分解因式： 19.本小题8分 计算： 20.本小题8分 计算： 21.本小题8分 分解因式： 22.本小题8分 分解因式： 23.本小题8分 分解因式： 24.本小题8分 分解因式： 25.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 26.本小题8分 已知，求xy的值. 27.本小题8分 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且 用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB； 用含a、b的代数式表示阴影部分的面积． 28.本小题8分 已知，，求值. 29.本小题8分 已知：，请求出的值. 30.本小题8分 分解因式： 31.本小题8分 因式分解： 32.本小题8分 分解因式： 33.本小题8分 分解因式： 34.本小题8分 二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个. 35.本小题8分 已知，其中k、q均为整数，则______. 36.本小题8分 已知：m，n为非负整数，且，求m，n的值. 37.本小题8分 “试根法”是一种常见的数学方法可以应用于分解因式、多项式的除法等运算，其算法如下：对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为，对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为 分解因式：当时，原式为方法任意； 已知多项式既能被整除，又能被整除，求m、n的值方法任意 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：选项A正确的书写格式是， 选项B正确的书写格式是， 选项C正确， 选项D不是代数式． 故选： 根据代数式的书写要求判断各项． 本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、应为，故本选项错误； B、，正确； C、应为，故本选项错误； D、应为，故本选项错误； 故选： 本题考查整式的除法，解答时，将底数不变，幂指数相减，即可得出正确答案． 本题考查单项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、不能用平方差公式分解因式； B、不能用平方差公式分解因式； C、不能用平方差公式分解因式； D、是y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式； 故选： 能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差． 本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、，不是因式分解，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选： 根据因式分解的方法逐项判断即可． 本题考查因式分解-十字相乘法和公式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：A、原式，符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意， 故选： 利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：原式 故选： 先根据负数的偶次幂得正，处理好符号，再根据同底数幂的乘法的逆运算，把拆成，然后使用积的乘方的逆运算计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算法则，并会使用逆运算． 7.【答案】二  三    【解析】解：多项式中最高次项是，次数是2，由三个单项式组成，一次项是，系数是 故答案为：二，三， 根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 8.【答案】  【解析】解：多项式按x升幂排列： 故答案为： 先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 9.【答案】3  【解析】解：， 当时，原式 故答案为： 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 10.【答案】6  【解析】解：由同类项定义可知，， 解得，， 故答案为： 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11.【答案】  【解析】解：，， ； ； 故答案为：50； 利用幂的乘方法则，同底数幂除法法则将各式变形后代入数值计算即可． 本题考查同底数幂除法，幂的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键． 12.【答案】11 13  【解析】解：， ， 即， ， ， 故答案为：11； 对已知条件等号两边平方，整理后求解即可． 此题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据a与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解． 13.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 先算乘方，再算除法，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解： ； ； 故答案为：； 先把变形为，然后利用平方差公式计算即可；先把变形为，然后利用完全平方公式计算即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式、小数的运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得， ， 故答案为： 根据题意列出式子，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算即可． 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16.【答案】100，102，104，106  【解析】解：设最后一个数是， 、b、c、d是4个连续的偶数， ，，，， ， ， ， ，，，， 故答案为：100，102，104， 首先用字母m来表示出这四个数，然后根据等式，列出方程求解即可解决问题． 该命题主要考查了列一元一次方程的应用；解题的关键是准确表示出这四个数，正确列出方程来解答． 17.【答案】2024  【解析】解：多项式 ， ，，即， 的最小值为 故答案为： 原式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可． 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18.【答案】解：  【解析】原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了因式分解-分组分解法，适当的结合是解本题的关键． 19.【答案】解：   【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】解：   【解析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再合并即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式、熟练掌握公式是解题的关键． 21.【答案】解：原式   【解析】先提取公因式3y，再利用平方差公式分解因式得出答案． 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 22.【答案】解：  【解析】将4化为，化为，用十字相乘法分解因式即可． 本题考查了利用了十字相乘法进行因式分解，利用了十字相乘法分解的分解原则是关键． 23.【答案】解： ，   【解析】利用分组分解的方法进行因式分解． 本题主要考查的是因式分解，提公因式法、平方差公式是常用的因式分解法． 24.【答案】解：   【解析】首先将前三项分解因式进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键． 25.【答案】解： ， 当，时，原式  【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26.【答案】解：， ， ， ，   【解析】利用完全平方公式计算． 本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 27.【答案】解：由图形得：，；   【解析】可得出，，即为长方形的长与宽； 阴影部分的面积=长方形ABCD的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可． 此题考查了整式的混合运算，以及列代数式，整式的混合运算涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键． 28.【答案】解：， ， 两边平方后展开得：，，， ， ，   【解析】根据完全平方公式求出，，，相加后即可求出答案． 本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生能否灵活运用公式进行推理和计算． 29.【答案】解：， ， 原式   【解析】首先由，得出，进一步分组整理代数式，求得数值即可． 本题考查了因式分解的运用以及代数式的值，渗透整体代入的方法是解题的关键． 30.【答案】解：设，则 原式 说明本题也可将看作一个整体， 比如令，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试． 故答案为  【解析】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了． 对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决． 31.【答案】解：   【解析】先去括号，再进行分组，利用提公因式法，即可解答． 本题考查了分组分解法进行因式分解，解决本题的关键是进行分组． 32.【答案】解：   【解析】直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 33.【答案】解：   【解析】先把二次三项式利用十字相乘法进行因式分解，再利用十字相乘法继续分解即可． 本题考查的是利用分组分解法进行因式分解，把多项式进行正确的分组、灵活运用十字相乘法是解题的关键． 34.【答案】无数  【解析】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式，可以分解成两个一次因式， 设分解的两个因式为、b都是整数 ， 在实数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对， 所以满足条件的k有无数个． 故答案为：无数． 先设分解的两个因式为、b都是整数，根据因式分解与整式的关系得、ab与、k间关系，判断满足条件的a、b得结论． 本题考查了整式的因式分解，掌握整式和因式分解的关系是解决本题的关键． 35.【答案】或15  【解析】解：， ，， 当时，， ， 当时，，， 故答案为：或 把等式右边展开，由对应相等得出，，再由k，p均为整数，求出k和p的值，即可求出答案． 本题考查因式分解-十字相乘法等，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 36.【答案】解：， ， ，n为非负整数， ， 解得： ，n的值分别为6，  【解析】首先利用平方差公式因式分解，得出，根据m，n为非负整数，由此得出，，建立m、n的方程组组，求得方程组的解得出答案即可． 本题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，熟练掌握平方差公式，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 37.【答案】解：当时，， 多项式必有一个因式， 设， ， 比较同类项的系数得：，， 由，解得：， 由，解得：， ； 多项式既能被整除，又能被整除， 多项式必有因式和， 当或时，， 当时，， 整理得：①， 当时，， 整理得：②， ①-②，得：， ， 将代入②，得： ，  【解析】根据当时，，得多项式必有一个因式，设，然后比较同类项的系数，进而可得出答案； 根据多项式既能被整除，又能被整除，得当或时，，将代入整理得①，将代入整理得②，再由①②解出m，n的值即可． 此题主要考查了因式分解的意义，因式分解的应用，整式的除法，理解因式分解的意义，以及题目中给出的“试根法”的意义是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$