浙江省温州市龙湾区海城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市龙湾区海城中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，与是同旁内角的是(    ) A. B. C. D. 2.下列不属于平移现象的是(    ) A. 升降电梯上下移动 B. 传送带上物品传输 C. 拉抽屉 D. 电风扇扇叶转动 3.碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知是方程的一个解，则m的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列多项式相乘，可以用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 7.将一副三角板按如图的方式摆放，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子.设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 9.已知，，则的值为(    ) A. 8 B. 20 C. 4 D. 16 10.如图，把长方形纸条沿EF，GH折叠点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若线段落在边上，，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知方程，用含x的代数式表示y，则______. 12.如图，，，则______ 13.计算：__________. 14.如图，将直角三角形ABC平移2个单位得到直角三角形DEF，点A的对应点D落在AC上，已知，，，则梯形ABEF的面积是______. 15.已知方程组，则______. 16.如图，在长方形ABCD中，有正方形FGBE，正方形DMNH和正方形，分别表示正方形FGBE，正方形DMNH的面积，若，，则阴影部分的面积是______. 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算或化简： ； 18.本小题6分 解方程组： ； 19.本小题8分 如图，在的方格纸上有，请按以下要求画格点三角形顶点都在格点上： 在图1中，将向右平移两格，向上平移一格得到 在图2中，平移，得到，使得点P落在内部的格点上. 20.本小题6分 某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示. 用含a，b的代数式表示绿化地带的面积结果要化简 若，，请求出绿化地带的面积. 21.本小题6分 如图，已知， 请说明的理由. 若DE平分，时，求的度数. 22.本小题8分 综合与实践：设计运动会物资的购买方案. 【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料.若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元. 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究. 思考确定售价：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？ 思考方案探究：购买A、B两种品牌的运动饮料两种都要，班级预算是200元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？ 23.本小题10分 如图，直线，，的角平分线交CD于点 与相等吗？请说明理由. 若，求的度数. 点Q为射线GH上一点，连结EQ，若，且，求的度数. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由图可知， 与是同旁内角、与没有直接关系，与是内错角、与是邻补角， 故选 根据图象可以得到各个角与分别是什么关系，从而可以解答本题． 本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2.【答案】D  【解析】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、传送带上物品传输，属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、电风扇扇叶转动，不属于平移． 故选： 根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A  【解析】解：把代入方程得： ， ， ， 故选： 把方程的解代入方程，得到关于m的方程，解方程即可． 本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解的定义． 5.【答案】C  【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、不是同类项，无法计算，不符合题意； C、原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂的除法法则计算即可． 此题考查了整式运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，负指数、零指数幂，积的乘方、幂的乘方运算法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：原式，能利用完全平方公式进行计算，因此选项A不符合题意； B.可以利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，因此选项B不符合题意； C.，能利用平方差公式进行计算，因此选项C符合题意； D.原式，能利用完全平方公式进行计算，因此选项D不符合题意． 故选： 根据平方差公式的结构特征判断即可． 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：，， ， ， ， ， 故选： 由平行线的性质得，再求出，然后由三角形的外角性质即可得出结论． 本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒， ； 若2个粽子装一盒还多6个粽子， ，y所满足的关系式为 故选： 根据“若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：， ， ， 故选： 根据完全平方公式即可求出答案． 本题考查完全平方公式，解题的关键是运用完全平方公式，本题属于基础题型． 10.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是长方形， ， 由折叠的性质得到：，， ， ， ， ， ， ， 故选： 由长方形的性质得到，由折叠的性质得到，，求出，由平行线的性质得到，，即可求出 本题考查矩形的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到，，由平行线的性质推出， 11.【答案】  【解析】解：， 移项、得： 故答案为： 把含y的项放到方程左边，移项即可． 本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式． 12.【答案】50  【解析】解：， ， 故答案为： 先根据平行线的性质得，然后根据对顶角相等求的度数． 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13.【答案】  【解析】解： 故答案为： 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可． 本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 14.【答案】14  【解析】解：将直角三角形ABC平移2个单位得到直角三角形DEF， ，，， ， 梯形ABEF的面积， 故答案为： 根据平移的性质及梯形的面积公式即可解答． 本题考查梯形的面积，平移的性质，掌握梯形的面积公式，平移的性质是解题的关键． 15.【答案】2  【解析】解：， ①+②得：， ， ， 故答案为： ①+②得：，所以，从而直接求得的值． 本题考查了二元一次方程组的解，通过观察x，y的系数之和相等，①+②即可求出的值是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：设，， 根据题意得：， ②-①得：， 阴影部分的面积是 故答案为： 设，，根据“，”，可列出关于x，y的方程组，再利用②-①，即可求出阴影部分的面积． 本题考查了二元一次方程组的应用、矩形的性质以及正方形的性质，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 17.【答案】解： ；   【解析】由零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可； 由整式的加减运算法则进行计算即可． 本题考查了整式的加减和实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， 所以方程组的解为； ， 方程组可化为， ①-②，得， 把代入②得， 所以原方程组的解为  【解析】方程组利用代入消元法求出解即可； 方程组利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.【答案】解：如图1，即为所求． 如图2，即为所求．   【解析】根据平移的性质作图即可． 根据平移的性质按要求作图即可． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20.【答案】解： 绿化地带的面积为：平方米． 当，时， 平方米  【解析】依据题意，绿化地带的面积为平方米，进而计算可以得解； 依据题意，将，代入进行计算可以得解． 本题主要考查了完全平方公式、多项式乘多项式，解题时要熟练掌握并能灵活运用完全平方公式进行计算是关键． 21.【答案】解：，理由如下： ， ， ， ， ； ， ， ， 平分，   【解析】先根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到，进而得到，即可得到； 根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据角平分线的定义即可得到结果． 本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，解题时要明确：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22.【答案】解：思考1：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元； 思考2：设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料， 根据题意得：， 又，n均为正整数， 或或或， 共有4种购买方案， 方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料； 方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料； 方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料； 方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料．  【解析】思考1：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据“买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 思考2：设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，利用总价=单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23.【答案】解：与相等，理由如下： 是的平分线， ， ， ， ； 设， ， 由可知：， ， ， ， ， ， 即， 解得：， ； 设， ， ， 点Q为射线GH上一点， 有以下两种情况： ①当点Q在线段GH上时，如图1所示： ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：， 即； ②当点Q在线段GH的延长线上时， 过点Q作交EF的延长线于R，如图2所示： ， ，， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ，， ， ， 即， 解得：， ， 综上所述：的度数为或  【解析】根据角平分线得，再根据得，由此可得出结论； 设，则，由可知，根据得，然后根据得，由此解出即可得出的度数； 设，则，分两种情况讨论如下：①当点Q在线段GH上时，证明，，根据得，则，再根据平行线的性质得，由此解出即可得出的度数；②当点Q在线段GH的延长线上时，过点Q作交EF的延长线于R，证明，，则，进而得，由此解出即可得出的度数；综上所述即可得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$