辽宁省抚顺市新宾县2024-2025学年九年级上学期教学质量检测数学试卷

2024～2025学年度第一学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。 每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 2．下列属于一元二次方程的是（　▲　） A．x2﹣2x＝y B． C．x2﹣x＝0 D．x3﹣x＝0 3．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（　▲　） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1） 4．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　▲　） A． B．x＝y2 C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣（x+1）（x﹣4） 5．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　▲　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 6．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　▲　） A．y＝2（x﹣5）2+4 B．y＝2（x﹣1）2﹣4 C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）2+4 7．某超市进行促销活动，第一天营业额为8万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为10.08万，设每天增长率为x，则可列出的方程是（　▲　） A．8（1+2x）＝10.08 B．8（1+x）2＝10.08 C．8（1+2x）2＝10.08 D．10.08（1﹣x）2＝8 8．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（　▲　） A．90° B．80° C．70° D．60° 第8题图 第10题图 9．已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　▲　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 10．将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，点C为AB与DE的交点，下列结论中正确的个数是（　▲　） （1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125° （2）若AB∥DF，则∠BDC＝10° （3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75° （4）若AB⊥FD，则AB∥EF A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　 ▲ 　． 12．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是　 ▲ 　． 13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 　 ▲ 　m． 14．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为 　 ▲ 　． 第14题图 第15题图 15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上运动，连接AE，将线段AE绕点E 顺时针旋转90°得到EF，连接AF，BF，当BF的长最小时CE的长是 　 ▲ 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．请选择合适的方法解方程： （1）x2﹣4x＝0； （2）x2﹣x﹣12＝0． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围． 18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． （2）将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1． （3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　 ▲ 　． 第18题图 19． 晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场ABCD（靠墙两面不用围栏），点A、C均在墙面上，∠ABC＝90°，两边墙都足够长，AD＞CD，所用围栏总长为30m，若矩形ABCD的面积为200m2，求边AB的长． 第19题图 20．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长． 第20题图 21．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）此软件上市第几个月后开始盈利？ （2）求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式； （3）第几个月公司的月利润为2.5万元？ 第21题图 22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．如图，关于x的二次函数y＝﹣（x+m）2+k的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且顶点D（﹣1，4）． （1）求二次函数图象的解析式； （2）连接AC，AD，CD，求△ADC的面积； （3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标． 第23题图 数学试卷第3页（共6页） 数学试卷第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷参考答案 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 1、 选择题(每小题3分，共30分) 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣2 12. k＝﹣4 13. 45 14. 16 15. 3 三、解答题（本题共75分） 16. (8分） 解：（1）x2﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， ∴x＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝0，x2＝4； ···············4分 （2）x2﹣x﹣12＝0 （x﹣4）（x+3）＝0， ∴x﹣4＝0或x+3＝0， ∴x1＝4，x2＝﹣3．···············8分 17. （8分） （1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+1）]2﹣4×（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2， ∵（k﹣3）2≥0，即△≥0， ∴此方程总有两个实数根，·············4分 （2）解： ，解得 x1＝k﹣1，x2＝2， ∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1， ∴0＜x1＜1， 即0＜k﹣1＜1． ∴1＜k＜2， 即k的取值范围为：1＜k＜2．··········8分 18. （9分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； ···········3分 （2） 如图，△D1EF1即为所求； ···········6分 （3）（0，1）．·········9分 19.（8分） 解：设AB＝x m，则AD＝（30﹣x）m， 依题意得：x（30﹣x）＝200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20，···········5分 ∵AD＞CD， ∴30﹣x＞x， 解得：x＜15，············6分 ∴x＝20不合题意舍去， ∴x＝10，············7分 答：边AB的长为10m．············8分 20.（8分） 解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO， ∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°， ∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°． ∴△OCD为等边三角形． ∴∠ODC＝60°．···········4分 （2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150° ∵△OCD为等边三角形， ∴OD＝OC＝5． ∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．···8分 21． （10分） 解：（1）由图象可得， 该种软件上市第 4个月后开始盈利；·······2分 （2）设S＝a（t﹣2）2﹣2， ∵函数图象过点（0，0）， ∴0＝a（0﹣2）2﹣2，得， ∴；············6分 （3）由题意，当S＝2.5时，， 解得t1＝5，t2＝﹣1（舍去）， 即截止到5月末，公司累积利润达到2.5万元．·········10分 22． （12分） 解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：150（1+x）2＝216， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．···········6分 （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．···········12分 23.（12分） 解：（1）∵关于x的二次函数y＝﹣（x+m）2+k的顶点坐标为（﹣1，4）， ∴二次函数解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；·····4分 （2）如图所示，过点D作DE⊥OA于E，交AC于F， 令x＝0，则y＝3， ∴点C的坐标为（0，3）； 令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0， 解得x＝﹣3或x＝1， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b1， ∴， ∴， ∴直线AC的解析式为y＝x+3， 当x＝﹣1时，则y＝x+3＝2， ∴F（﹣1，2）， ∴DF＝2， ∴ ＝ ＝ ＝3； ··················10分 （3）．···········12分 1 九年级数学试卷（一） 第7页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试卷第 1页（共 6 页） 数学试卷第 2页（共 6 页） 2024～2025 学年度第一学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间 120 分钟，试卷满分 120 分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。 每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列属于一元二次方程的是（ ▲ ） A．x2﹣2x＝y B． C．x2﹣x＝0 D．x3﹣x＝0 3．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1） 4．下列 y关于 x的函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ） A． B．x＝y2 C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣（x+1）（x﹣4） 5．已知关于 x的一元二次方程 x2+3x﹣2m＝0的一个根是 x＝1，则 m的值为（ ▲ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 6．将抛物线 y＝2（x﹣3）2+2向左平移 2个单位后，再向上平移 2个单位，得到的抛物线 的解析式是（ ▲ ） A．y＝2（x﹣5）2+4 B．y＝2（x﹣1）2﹣4 C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）2+4 7．某超市进行促销活动，第一天营业额为 8万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天 营业额为 10.08万，设每天增长率为 x，则可列出的方程是（ ▲ ） A．8（1+2x）＝10.08 B．8（1+x）2＝10.08 C．8（1+2x）2＝10.08 D．10.08（1﹣x）2＝8 8．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点 A逆时针旋转得到△ADE，点 D恰好落 在 BC的延长线上，则旋转角的度数为（ ▲ ） A．90° B．80° C．70° D．60° 第 8题图 第 10题图 9．已知 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数 y＝﹣2（x﹣1）2的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系为（ ▲ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 10．将一副三角板按如图放置，三角板 ABD可绕点 D旋转，点 C为 AB与 DE的交点，下列 结论中正确的个数是（ ▲ ） （1）若 CD平分∠ADB，则∠BCD＝125° （2）若 AB∥DF，则∠BDC＝10° （3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75° （4）若 AB⊥FD，则 AB∥EF A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．关于 x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，则 m的值为 ▲ ． 班 级 姓 名 考 号 学 校 数学试卷第 3页（共 6 页） 数学试卷第 4页（共 6 页） 12．已知二次函数 y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在 x轴上时，则实数 k的值是 ▲ ． 13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离 s（单位：m）关于行驶时间 t（单位：s）的函数 解析式是 s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ▲ m． 14．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点 B按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1， 则阴影部分面积为 ▲ ． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在正方形 ABCD中，AB＝6，点 E在边 CD上运动，连接 AE，将线段 AE绕点 E 顺时针旋转 90°得到 EF，连接 AF，BF，当 BF的长最小时 CE的长是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．请选择合适的方法解方程： （1）x2﹣4x＝0； （2）x2﹣x﹣12＝0． 17．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 0且小于 1，求 k的取值范围． 18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，△ABC的顶点均在格 点上． （1）画出将△ABC关于原点 O的中心对称图形△A1B1C1． （2）将△DEF绕点 E顺时针旋转 90°得到△D1EF1，画出△D1EF1． （3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ▲ ． 第 18题图 19．晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场 ABCD （靠墙两面不用围栏），点 A、C均在墙面上，∠ABC＝90°，两边墙都足够长，AD＞CD， 所用围栏总长为 30m，若矩形 ABCD的面积为 200m2，求边 AB的长． 第 19题图 数学试卷第 5页（共 6 页） 数学试卷第 6页（共 6 页） 20．如图，点 O是等边三角形 ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点 C按顺时针 旋转得到△ADC，连接 OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若 OB＝4，OC＝5，求 AO的长． 第 20 题图 21．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过 程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系（即前 t个月的利润总和 S与 t之间的函数关系），根据图象提供 的信息，解答下列问题： （1）此软件上市第几个月后开始盈利？ （2）求累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）间的函数表达式； （3）第几个月公司的月利润为 2.5万元？ 第 21 题图 22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统 计了某品牌头盔 4月份到 6月份的销量，该品牌头盔 4月份销售 150个，6月份销售 216 个，且从 4月份到 6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价每上涨 1元/个，则月销售量将减少 10个，为使月销售利润达 到 10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．如图，关于 x的二次函数 y＝﹣（x+m）2+k的图象与 x轴交于 A、B两点，与轴交于点 C， 且顶点 D（﹣1，4）． （1）求二次函数图象的解析式； （2）连接 AC，AD，CD，求△ADC的面积； （3）在 AC上方抛物线上有一动点 M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点 M的 坐标． 第 23 题图 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024~2025学年度第一学期教学质量检测（一） 九年级数学答题卡 缺考 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填 写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式 填涂： 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。 考号___________ 姓名___________ 学校___________ 贴条形码区 一、选择题（30分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题（15分） 11 12 13 14 15 三、解答题（75分） 16（8分） 　 　 　 　 　 　　　 　 17（8分） 18（9分） 　 　　　　　　　　　　　　　 19（8分） 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 20（8分） 　　　　　　　　　　　　　　　　 第 4 页 第 5 页 第 6 页 21（10分） 　 22（12分） 23（12分）