精品解析：北京市大峪中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

大峪中学2024-2025学年第一学期初一年级 数学学科期中考试试卷 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列语句中，正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 任何有理数都有倒数 5. 在，0.12，5，0，，这5个有理数中，整数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各题中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 如图是一个大的长方形花园，分成三个大小相同的长方形，把第二个长方形平均分成2块，再把第三个长方形平均分成3块，若要给阴影部分种植薰衣草，则种植薰衣草的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题20分，每小题2分） 11. 近似数0.302精确到______位． 12. 多项式是______次______项式． 13. 已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为_____． 14. 写出一个只含字母x，y，并且系数为负数的三次单项式______． 15. 已知，且，则______， ______． 16. 结合实例解释的意义，你的举例：______． 17. 比的倍少的数是______． 18. 若关于x、y的多项式中不含项，则______． 19. 数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为____________． 20. 一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3．第四次从P3向右跳4个单位到P4…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是 ___；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数P0是 _____． 三、解答题（本题共41分） 21. 画出数轴，把下列数字表示在数轴上，并用“”将数字连接起来：0，2，，． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 23. 合并同类项： （1）； （2）． 24. 求代数式的值：当，时，求代数式的值． 四、解答题： 25. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知：______0．（用“”“”或“”填空）； （2）结合数轴化简． 26. 如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）请直接写出济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？ 27. 定义*运算：，， ，，， （1）请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于 ． （2）用脱式完成计算：； （3）是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由． 28. 定义：数轴上表示的数分别为．若点到点中一个点的距离与点到点中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对．例如，如图，点表示的数分别为，，，．此时，，，因此，点满足，称是的调和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点表示的数分别为，且满足， （1）______；______； （2）点表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______； （3）若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点同时停止运动．设点的运动时间为秒，当为的调和点对时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大峪中学2024-2025学年第一学期初一年级 数学学科期中考试试卷 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的倒数，能够计算一个数的倒数是解本题的关键． 根据题意求出倒数，并选出正确的倒数即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：A． 2. 华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，先化简各数，再根据相反数的定义判断即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵, ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与互为相反数，该选项符合题意； 、∵，， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 故选：． 4. 下列语句中，正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据自然数的定义、有理数乘方的意义、绝对值的性质和倒数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、0是最小的自然数，故本选项说法错误，不符合题意； B、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项说法错误，不符合题意； C、绝对值最小的数是0，故本选项说法正确，符合题意； D、任何非零有理数都有倒数，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值和倒数等知识，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是关键． 5. 在，0.12，5，0，，这5个有理数中，整数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数的概念求解即可．整数包括正整数，0和负整数． 【详解】解：在，0.12，5，0，，这5个有理数中， 整数有，5，0，共3个． 故选：C． 6. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，按照合并同类项的法则逐一判断即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，计算错误，该选项不符合题意； C、计算正确，该选项符合题意； D、，计算错误，该选项不符合题意． 故选：C． 7. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数和次数定义即可求解，掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是和， 故选：． 8. 已知两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 9. 下列各题中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，以及单独的数是同类项进行判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、相同字母的指数不相同，不是同类项； 、相同字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母不相同，不是同类项； 、是同类项，符合题意； 故选：． 10. 如图是一个大的长方形花园，分成三个大小相同的长方形，把第二个长方形平均分成2块，再把第三个长方形平均分成3块，若要给阴影部分种植薰衣草，则种植薰衣草的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，阴影部分长方形的长为，宽为，所以阴影部分长方形的面积． 【详解】阴影部分长方形的长为，宽为，所以阴影部分长方形的面积． 故选：D 二、填空题（本题20分，每小题2分） 11. 近似数0.302精确到______位． 【答案】千分 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键． 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此进行求解即可． 【详解】解：近似数0.302精确到千分位． 故答案为：千分． 12. 多项式是______次______项式． 【答案】 ①. 五 ②. 三 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的概念解答即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故答案为：五，三． 13. 已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为_____． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，计算即可． 【详解】解：∵（x+1）2+|y﹣2|=0， ∴x+1=0，y﹣2=0， 解得，x=﹣1，y=2， 则x+y=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 14. 写出一个只含字母x，y，并且系数为负数的三次单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数，解题的关键是熟练掌握“单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数”． 【详解】解：由题意得，符合题意的单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知，且，则______， ______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据绝对值的性质分析出a与b的取值范围，再根据即可判断a与b的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a与b异号， ∴或， ∵， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值， ∴ 故答案为：1，． 16. 结合实例解释的意义，你的举例：______． 【答案】一支签字笔元，一本笔记本元，则表示买了支签字笔和本笔记本的总价钱（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据代数式举例即可，理解代数式是解题的关键． 【详解】解：一支签字笔元，一本笔记本元，则表示买了支签字笔和本笔记本的总价钱， 故答案为：一支签字笔元，一本笔记本元，则表示买了支签字笔和本笔记本的总价钱． 17. 比的倍少的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：比的倍少的数是， 故答案为：． 18. 若关于x、y的多项式中不含项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，理解多项式中不含某项，就是化简后这一项系数为0。据此列式求解即可． 【详解】解：， 关于x、y的多项式中不含项， ，解得， 故答案为：2． 19. 数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 20. 一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3．第四次从P3向右跳4个单位到P4…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是 ___；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数P0是 _____． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】根据向左减向右加的规律计算得到第6次跳后落点所表示的数，再计算第8次，第10次跳后表示的数，由此得到规律：跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数2n2=n，由此再列得n+2-n=2，计算即可． 【详解】解：小球从原点出发，跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是0-1+2-3+4-5+6=3，即62=3； 小球从原点出发，跳了8次时，它落在数轴上的点P8所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8=4，即82=4； 小球从原点出发，跳了10次时，它落在数轴上的点P10所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5，即102=5； , 由此可得：若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数2n2=n， ∵点P2n所表示的数恰好是n+2， ∴这只小球的初始位置点所表示的数P0是n+2-n=2， 故答案为：3，2． 【点睛】此题考查数轴上点的运动规律计算，数字列规律计算，发现规律并应用解决问题是解题的关键． 三、解答题（本题共41分） 21. 画出数轴，把下列数字表示在数轴上，并用“”将数字连接起来：0，2，，． 【答案】 解：如图， ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小，解题的关键是用数轴表示各数． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】略 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则和运算律计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用有理数的乘法分配律计算即可； （）利用有理数的乘法分配律计算即可； （）利用有理数的乘法分配律计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ； 【小问3详解】 解：原式 ， ； 【小问4详解】 解：原式 ， ； 【小问5详解】 解：原式 ， ， ； 【小问6详解】 解：原式 ， ； 【小问7详解】 解：原式 ， ， ， ， ； 【小问8详解】 解：原式 ， ， ． 23. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项： （1）原式． （2）与为同类项，可进行合并． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式 ． 24. 求代数式的值：当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把，代入代数式计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：当，时， 原式 ， ． 四、解答题： 25. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知：______0．（用“”“”或“”填空）； （2）结合数轴化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值和整式的加减： （1）根据，可得； （2）根据，可得，，． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，． ． 26. 如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）请直接写出济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？ 【答案】（1）西单站 （2）大望路站 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可求解； （）分别计算前个、前个、前个、、前个数的和，根据结果即可求解； 本题考查了正数与负数的意义，有理数加法的应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：站是西单站； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站． 27. 定义*运算：，， ，，， （1）请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于 ． （2）用脱式完成计算：； （3）是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整； （2）根据（1）中的结论可以解答本题； （3）由知，据此可得答案． 【小问1详解】 解：两数进行运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加， 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值， 故答案为：同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 存在，理由如下： ， ， ． 28. 定义：数轴上表示的数分别为．若点到点中一个点的距离与点到点中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对．例如，如图，点表示的数分别为，，，．此时，，，因此，点满足，称是的调和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点表示的数分别为，且满足， （1）______；______； （2）点表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______； （3）若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点同时停止运动．设点的运动时间为秒，当为的调和点对时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质即可求得的值； （）根据两点之间的距离分别求出，进而根据调和点对的定义即可求解； （）分点在点的左边与点的右边两种情况分类讨论，根据新定义列出方程即可求解； 本题考查了数轴上两点的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：解：如图所示， ∵，，， ∴是的调和点对， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意，秒后点对应的数为，点对应的数为， ∵当点到达点时，点同时停止运动， ∴， ∴， ∵为的调和点对， ∴或， ①当在点的左侧时： 当时，则， 解得； 当时，则， 解得， ∵当时，，此时在点的右侧，不合题意； ②当在点的右侧时，， 则， 解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $