山东省聊城颐中外国语学校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

2022级高三上学期第一次自我检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． A． B． C． D． 2．若角的终边经过点，则等于 A. B. C. D. 3．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．若，且，则 A． B． C． D． 5. 若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为 A． B． C． D． 6. 筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米，记水筒在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒位于水面上方米处，当筒车转动到第秒时，盛水筒距离水面的高度为（    ）米． A． B． C． D． 7.函数的部分图象可能为 A. B. C. D. 8. 关于θ，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：θ是第三象限角，乙：．丙：，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．若的最大值为3，最小值为1，则ab的值可以为 A．2 B． C．0 D． 10．已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．以下函数在区间上为单调增函数的有 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出一个定义域为，周期为的偶函数________．（答案不唯一） 13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为________． 14.已知，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知 化简 若是第三象限角，且，求的值. 16.本小题15分 已知函数 Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ若在区间上的最大值为，求m的最小值． 17．本小题15分 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m． (1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式； (2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度． 18.本小题17分 已知，，且 求的值； 求 19.本小题17分 已知 求的单调递减区间； 若，求的值； 将的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有唯一零点，求实数k的取值范围． 2022级高三上学期第一次自我检测 数学试题参考答案 一、DAABD CAD 二、AB ABC BD 三、12. 13.   14. 四．15.【答案】解： ； 是第三象限角，且， ， ，   16.【答案】解：Ⅰ函数 ， 的最小正周期为； Ⅱ若在区间上的最大值为， 可得，且当时，取得最大值， 即有，解得， 则m的最小值为  17． (1)根据题意，设该正弦曲线的解析式为， 则，，， ∴， 故该正弦曲线的解析式为. (2)根据题意，将代入函数解析式得： ， 即公路边缘距隧道顶端的高度为m. 18.【答案】解：由，， 得 ， 由，得 ， 由， 得 ，又， 19.【答案】解：由于 ， 令， 整理得， 所以函数的单调递减区间为 由于，所以， 则，即， 解得， 则 函数的图象向右平移个单位得到的图象， 由于，所以， 所以函数在上有唯一零点， 即与函数在上只有一个交点， 所以当或时，直线与函数的图象只有一个交点， 当即时，； 当即时，， 所以时，数在上有唯一零点．  学科网（北京）股份有限公司 $$