6.4 线段的和差 课件-2024—2025学年浙教版数学七年级上册

6.4线段的和差 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 　 导入新课 如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？ AC+CB AD+DB 如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm． 请说一说，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c． c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b． c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a． 新知探索1 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的 差，那么这条线段就叫做另两条线段的差. 两条线段的和或差仍是一条线段． 线段c是线段a与b的和，记做c=a+b； 线段a是线段c与b的差，记做a=c-b. 概念归纳 【例1】已知线段a，b.用直尺和圆规圆规作图： （1） a＋b （2） b－a. （1）作法: 1.作射线AD . 2.在射线AD上截取AB=a . 3.在射线BD上截取BC=b . ∴线段AC=AB+BC=a+b， 线段AC就是所求作的线段. 例题讲解 【例1】已知线段a，b. 用直尺和圆规作图： （1） a＋b （2） b－a. 例题讲解 （2）作法如图： ①作线段 AB=b． ②在线段AB上截取AC=a． ∴线段BC=AB－AC=b－a , 线段BC就是所求作的线段． （1）∴线段AC=AB+BC=a+b ，线段AC就是所求作的线段. B C D A A D B C 练习1.如图，点A,点B,点C,点D四点在同一直线上，AB+BC= , AD－ = CD BC= －AB=BD－ . AC AC CD AC 线段的和差从图形上看反映了线段之间______________的关系。 归纳总结： 部分与整体 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差。 长度 新知应用 AC=AB+BC =8+5=13cm AC=AB－BC =8－5=3cm l A B C l A B C 练习2.已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm， 线段BC=5cm，求线段AC的长. ① ② 无图时求线段的长，应注意分类讨论， 一般分两种情况：1.点在某一线段上； 2.点在该线段的延长线上. 分类讨论思想： AB=AC+CB 线段的和差 线段的倍分 若AC=BC AB=AC+CB AC=BC AB=2AC=2BC 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC,点C叫做线段AB的中点. 新知探索2 线段中点的定义的理解： A C B 几何语言 ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC， ∵AB=2AC ∴点C是线段AB的中点. ∴点C是线段AB的中点. =2BC 反之 ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC. ∴AB=2AC=2BC. ∵点C是线段AB的中点， ∵点C是线段AB的中点， 新知探索2 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点. （线段中点的定义） （线段中点的定义） ∵ ∴ 【例2】如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长. 例题讲解 思考：图中哪些线段与解题有关？ 哪些线段长度已知，哪些线段长度未知？ 你能找到哪些数量关系？ 【例2】如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长. APAC=CP 即 解点P是线段AB的中点 AP=BP= 点C、D是线段AB的中点， ∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） ． 【例2】如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长. 解: 设AB=x, ∵点P是线段AB的中点， ∵点C，D把线段AB三等分， 解得x=9. ∴线段AB的长为 9 cm. 方程思想 ∴AP=x. ∴AC=x. x-x=1.5 例题讲解 归纳小结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. APAC=CP，CP=1.5cm 变式1.若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长； A B P E F 4 3 8 6 解：∵AP＝8，BP＝6， E、F分别是AP和BP的中点 ∴EP＝AP＝4， PF＝BP＝3, ∴EF=PE+PF=4+3=7 拓展提升 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． 解：∵AP＝a，BP＝b， E、F分别是AP和BP的中点 ∴EP＝AP＝a， PF＝BP＝b, A B P E F a b 1 2 a 1 2 b 特殊到一般 ∴EF=PE+PF=a+b= 整体思想 若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长； 拓展提升 (3)若点P在线段AB的延长线上， E、F分别是AP和BP的中点. 线段AP＝a，BP＝b，线段EF的长有变化吗？ 请你通过计算说明. A B P E F a b 1 2 a 1 2 b 解：∵AP＝a，BP＝b， E、F分别是AP和BP的中点 ∴EP＝AP＝a， PF＝BP＝b, ∴EF=PE-PF=a-b= 拓展提升 线 段 线段的长短 线段的和差 线段的倍分 运 算 形 数 线段的中点 角 ? ? 梳理新知 分层作业 作业：配套见作业本（1），必做题：1-4题；选做题5-题. 课后探究 课本 设计题 $$