6.4 线段的和差 教学设计-2024—2025学年浙教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 6.4线段的和差 教科书 书 名：义务教育教科书 数学七年级上册 教学目标 1.理解线段和差的意义，在学生概念得出过程中,有意识渗透类比的数学思想方法，并且学会用尺规作图表示两条线段的和与差. 2.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段:通过问题的思路分析和几何语言书写过程讲解，感受用代数的方法求解几何问题，初步体会数形结合思想. 3.理解线段和差的几何语言，会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算通过线段和差的几何语言书写方式探索，初步培养学生几何语言的规范书写能力，获取解决几何问题的方法和经验. 4.在教学过程中，有目的地渗透分类讨论思想，体会方程思想在几何题中的应用，激发学生对几何学习的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，提升学生核心素养. 教学内容 教学重点： 本节教学的重点是线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据. 教学难点： 例题2涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学的难点. 教学过程 一、导入新课 如图，从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？ 仅用眼睛观察很难确定两条线段和的大小，需要用刻度尺或圆规来验证。如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ AC+CB=？，AD+DB=？ 二、讲授新课 （一）新知探索1 如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm． 请说，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c． c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b． c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a． （二）概念归纳 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.两条线段的和或差仍是一条线段． 线段c是线段a与b的和，记做c=a+b； 线段a是线段c与b的差，记做a=c-b. （三）例题讲解 【例1】已知线段a，b.用直尺和圆规圆规作图： （1） a＋b （2） b－a. 作法: 1.作射线AD . 2.在射线AD上截取AB=a . 3.在射线BD上截取BC=b . ∴线段AC=AB+BC=a+b，线段AC就是所求作的线段. （2）作法如图： 1.作线段 AB=b． 2.在线段AB上截取AC=a． ∴线段BC=AB－AC=b－a ,线段BC就是所求作的线段． (四)新知应用 练习1.如图，点A,点B,点C,点D四点在同一直线上，AB+BC= AC , AD－CD= AC , BC= AC－AB=BD－CD . 归纳总结：线段的和差从图形上看反映了线段之间_部分与整体的关系。 线段的和差从数量上看实质是两条线段的___长度___的和差。 练习2.已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm， 线段BC=5cm，求线段AC的长. 分类讨论思想： 无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分两种情况：1.点在某一线段上； 2.点在该线段的延长线上. （五）新知探索2 线段的和差AB=AC+CB，特殊化：若AC=BC， 则得到AC=BC=AB，AB=2AC=2BC. 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC,点C叫做线段AB的中点. 几何语言： 1.∵AC=BC. ∴点C是线段AB的中点.（线段中点的定义） 2.∵AB=2AC=2BC. ∴点C是线段AB的中点.（线段中点的定义） 3.∵AC=BC=AB. ∴点C是线段AB的中点.（线段中点的定义） 反之， 1.∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC.（线段中点的定义） 2.∵点C是线段AB的中点 ∴AB=2AC=2BC.（线段中点的定义） 3.∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC=AB.（线段中点的定义） （六）例题讲解 【例2】如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长. 思考：1.图中哪些线段与解题有关？ 2.哪些线段长度已知，哪些线段长度未知？ 3.你能找到哪些数量关系？ 解：∵点P是线段AB的中点 ∴AP=BP=AB ∵点C、D是线段AB的中点， ∴AC=CD=DB=AB ∵AP−AC=CP ∴ AB−AB=CP 即CP=AB ∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） ． 方法二 解: 设AB=x, ∵点P是线段AB的中点， ∴AP=x. ∵点C，D把线段AB三等分， ∴AC=x. ∴x-x=1.5 解得x=9. ∴线段AB的长为 9 cm. 归纳小结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. 变式1.若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长； 解：∵AP＝8，BP＝6， E、F分别是AP和BP的中点 ∴EP＝AP＝4，PF＝BP＝3, ∴EF=PE+PF=4+3=7 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． (2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长； 解：∵AP＝a，BP＝b， E、F分别是AP和BP的中点 ∴EP＝AP＝a，PF＝BP＝b, ∴EF=PE+PF=a+b= (3)若点P在线段AB的延长线上， E、F分别是AP和BP的中点. 线段AP＝a，BP＝b，线段EF的长有变化吗？ 请你通过计算说明. 解：∵AP＝a，BP＝b， E、F分别是AP和BP的中点 ∴EP＝AP＝a，PF＝BP＝b, ∴EF=PE-PF=a-b= （七）梳理新知 （8） 分层作业 作业：配套见作业本（1），必做题：1-4题；选做题5-6题. 课后探究:课本第153页 设计题 学科网（北京）股份有限公司 $$