江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024年秋学期九年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟满分150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分 2.所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效： 3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑. 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.若x=2是方程x2-x+c=0的一个根，则c的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是这四种花开花时间的平均数和方 差.这四种花中开花时间最短且最平稳的是 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 3.三角形三条中线的交点叫做三角形的 A.内心 B.外心 C.重心 D.中心 4.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=36°，则∠ADC的度数为 A.36° B.45 C.54 D.72° D ⊙ B D (第4题) (第5题) 5.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD延长线上一点，AD=DE,点F为BC的中 点，连接EF交DC于点P,则CP:DP等于 A.1:4 B.1:2 C.2:3 D.4:9 6.正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，AE、BC的延长线相交于点F,点G 为正方形ABCD一边上一点，且GA=GE,则GA的长为 A.1 B.5 C.1或5 D.5或V65 九年级数学第1页共6页 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把 答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.已知⊙0的半径为10cm,OP=8cm,则点P在⊙0▲（填“上”、“内”或“外"）. 8.在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距 离是▲千米. 9.已知x、x32是方程x2-3x+m=0的两个根，则x+x2=_▲ 10.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太 极思想的呈现，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）.如图，在太极图中随机取 一点，则此点取自黑色部分的概率是▲ H D (第10题) （第11题) (第13题) 11.如图，1∥2∥3，DE=3,EF=4,AB=2,则BC的长为▲ 12.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为▲ 13.如图，△ACD的三个顶点均在1×3网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三 角形，它与△ACD有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是▲ 14.某款“不倒翁”玩具（图1）的主视图是图2，PA,PB分别与AMB所在圆相切于 点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°，则AMB的长是▲cm. 15.已知m+n=4,mn-p2+8p≥20，则mnp的值为▲_， 16.泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城.据《泰兴县志》记载，泰兴古城有 桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为 四门大桥.小明同学根据古籍自行设计了一幅简易的泰兴城县志全图.⊙0为城墙， 城区为正方形ABCD,其内接于⊙O,四门大桥区为正方形EFGH、正方形JKL、 正方形MNOP、正方形ORST,点E、H、J、K、N、O、R、S在⊙O上，F、G、人 L、M、P、Q、T在正方形ABCD边上.若正方形ABCD边长为a,则正方形EFGH 的边长为▲·（用含a的代数式表示） 正面 (第14题) 九年级数学第2页共6页 (第16题) 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务. 解方程：(3x-1)2=2(3x一1). 解：方程两边同除以(3x一1)，得3x一1=2.…第一步 移项，合并同类项，得3x=3.…第二步 系数化为1，得x=1.…第三步 任务： ①小明的解法从第▲步开始出现错误： ②此题的正确结果是▲； ③用因式分解法解方程：3x(x+2)=2x+4. 18.(本题满分8分)】 某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年 级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到A班”的概率是▲； (2)请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. 19.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2一4x一2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围； (2)若该方程的两根符号相同，求整数m的值. E 20.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点 E在BA的延长线上，点F在边AC上，∠EDF=∠B. (1)求证：△BDE∽△CFD: (2)若BE=12,CF=2,求BC的长. B D (第20题) 九年级数学第3页共6页 21.(本题满分10分) 为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量， 把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图.如图，若该种植物苗株高的 中位数低于12cm,则需要对育苗方法适当调整. (1)扇形统计图中m=▲，共抽取了▲株植物苗； (2)直接写出抽取的植物苗株高的中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整： (3)若再随机抽取株植物苗，对其株高进行测量，并与前面抽取的植物苗株高 合在一起，发现中位数变大，n的最小值为▲ 株数 11cm m% 14 3 10cm 10 12cm 35% 25% 13cm 14cm 10% 10% 04 10 11 12 13 14株高(cm) (第21题) 22.(本题满分10分) 苏科版数学课本九年级上册第1章的“数学活动”《矩形绿地中的花圃设计》 中，有如下问题：“在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，要围出一个花圃， 使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？” 课本所给的方案是：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿 地面积与花圃面积相等（如图）.请你计算出上述方案中绿地的宽。 32m 24m (第22题) 23.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=6,AC-10,点D是AB的中 D 点，请用无刻度直尺和圆规在AC边上作出点E,使 △ADE∽△ACB,并求AE的长. (第23题) 九年级数学第4页共6页 24.(本题满分10分) 如图①，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一动点，AD⊥BC,垂足为D.AD 上有一点E,且AE=BE.延长BE交AC于点F,交⊙O于点G. (1)作图：请用无刻度的直尺和圆规在图①的AD上作出点E (直尺与圆规限用，次)： (2)如图②，若AG∥BC,⊙O的半径为6，求阴影部分的面积， ① ② (第24题) 25.(本题满分12分) 在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸 片（其中a<b),进行拼图操作 【探究一】 甲同学将一张边长为8的正方形纸片按a=3,b=5的尺寸剪成4块，按图2所 示重新拼合，这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的矩形吗？ 甲同学经过操作和思考后，用反证法证实了图2不是矩形，他的理由如下： 如图3，过点D作DF⊥AC,垂足为F,假设图2是矩形，那么图2的右下角 就应是直角，于是，在图3中，有∠a+∠y=90°，因为∠B+∠y=90°，这样∠a=∠B. 25 又因为∠ACB=∠DFE,所以▲①，可得▲②，即二=。，这是不可能的， 38 因而图2不是矩形。 事实上，芳按照甲同学的方案拼成的一个矩形的话，这个矩形内部是有空隙的， 3 0 8 5 3 5 图1 图2 图3 在甲同学的证明过程中，①处填写的一组相似三角形是 ②处的比例式是▲一 九年级数学第5页共6页 【探究二】 如图4，乙同学也将一张边长为8的正方形纸片用相同的方法，按一定的尺寸 剪成4块进行操作.如图5，在拼图时让点A,E,D在一条直线上，点B,F,C 也在一条直线上，这样拼成了一个矩形ABCD,他发现这个矩形内部重叠的纸片的 面积为1. D 8 图5 图4 根据乙同学的操作，求剪开的三角形纸片的短边a的长， 【探究三】 丙同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片 恰能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也无重叠 在丙同学的操作中，求的值。 b 26.(本题满分14分) 定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦” (1)如图①，矩形ABCD是⊙O的内接四边形，AB与▲是一组“勾股弦”（填 一条弦即可)： (2)如图②，AB、CD是⊙O的一组“勾股弦”，OE⊥AB,OF⊥CD,求证： △AOE≌△OCF: (3)已知AB、CD是⊙O的一组“勾股弦”，且AB IICD,若AB=6,AB、CD之间 距离为7，求⊙0的半径； (4)如图③，已知AB、CD是⊙0的一组“勾股弦”，从、Q分别为AB、CD的中 点，连接ON并延长交⊙0于点M,连接O2并延长交⊙0于点P,且P2-2MN, 求B CD 的值. A ① ② ③ (第26题) 九年级数学第6页共6页