陕西省西安市第六中学2024-2025学年上学期期中九年级数学试题

西安市第六中学“名校+”初2022级2024—2025学年 第一学期期中测试 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的长是（ ） A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 12 4. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A. 3m B. 4m C. 4.5m D. 5m 6. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点（-3，a）、（-1，b）、（2，c）在函数的图像上，则a、b、c的大小关系是（ ） A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. 无法比较大小 8. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果（都不等于零），那么_____． 10. 正n边形的一个内角度数是一个外角度数的3倍，则______． 11. 大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点为的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度为___． 12. 如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，若，的面积为，则的值为 _____． 13. 如图，在菱形中，，，点E为边上一点，且，在边上存在一点F，边上存在一点G，线段平分菱形的面积，则周长的最小值为____________________． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算： 15. 解不等式组： 16. 解方程：． 17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹） 18. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长． 19. 已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为． （1）以点O为位似中心，在y轴右侧画，使它与的相似比为； （2）的面积为 ． 20. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 21. 如图所示，花都区某学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成．若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与x轴相交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； 23. 某校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得为6米，为58米，已知，，，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）． 24. 如图在四边形中，，，过点A作，垂足为E，连接，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作的垂线，分别交于点F、G，若，，求菱形的面积． 25. 小欣学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图象． ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ； … 0 1 2 … … 3 2 … ②描点：根据表中的数值描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （2）探究函数性质． ①自变量x的取值范围： ； ②描述图像的增减性： ； ③函数图象的对称中心为： ． （3）已知一次函数与相交于点，结合图象直接写出关于x的不等式的解集． 26. 如图1，在四边形中，如果对角线和相等，那么我们把这样的四边形称为“和谐四边形”． 问题提出 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“和谐四边形”的是__________（填写图形名称）； 问题探究 （2）如图2，已知四边形是“和谐四边形”，，求四边形面积的最大值； 问题解决 （3）如图3，已知四边形中，，F是边的中点，在四边形内部有一点G，满足，连接，将绕点B逆时针旋转至．连接，若四边形是“和谐四边形”，求四边形面积的最大值，并说明理由． 西安市第六中学“名校+”初2022级2024—2025学年 第一学期期中测试 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共13小题，共81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 如图所示，点P即为所求作的点． 【18题答案】 【答案】 （1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB， ∴△BDC∽△ABC； （2）CD＝2． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2）的面积为． 【20题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【21题答案】 【答案】若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为， 【22题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 （2）4 【23题答案】 【答案】大雁塔的高度为64米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） ①1； ②根据表中的数值描出个各点，如下： ③如图，画出函数图象，如下： （2）①；②每一个分支上的函数值y随x的增大而减小；③； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）矩形； （2）四边形面积的最大值为； （3）四边形面积的最大值为，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转至，连接，，，， 在和中， ， ∴ 在中， ∴的最大值为 ∵四边形是“和谐四边形”， ∴当取最大值，时，四边形的面积最大， 最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $