上海市杨浦区复旦大学第二附属学校2021-2022学年九年级下学期4月线上阶段检测数学试卷

初三年级数学学科线上学习阶段质量检测（2022.4） （满分150分，100分钟完成） 二、选择题 1. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. （a3）2＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （ab）3＝ab3 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：那么这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） 投中次数 5 6 7 8 9 人数 2 1 2 3 2 A. 7，7 B. 3， C. 8， D. 8，8 5. 如果的对角线相交于点，那么在下列条件中，能判断为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：6a2b÷2ab=______． 8. 已知，那么的值是______． 9. 方程的解是_________ 10. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___． 11. 一个口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，那么摸出编号为素数的球的概率是______． 12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，那么所得新抛物线的表达式为______． 13. 已知AD是△ABC的中线，设向量＝，向量＝，那么向量＝_____（用向量、的线性组合表示）． 14. 某商店共有件某型号衬衫，先以每件元的标价出售，在售出若干件后，剩余衬衫全部按标价的八折售完．图中折线反映了该型号衬衫的营业收入（元）与售出衬衫（件）之间的函数关系的特征，根据图象提供的信息，该型号衬衫按标价售出的件数为______件． 15. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽，”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则可列方程为________． 16. 将一副直角三角板（，两条斜边分别为）按图中所示位置摆放，点在边上，且，那么等于______度． 17. 如图，在梯形中，，，过点作于，连接，若，且，那么的长是______． 18. 如图，等边的边长为6，点在边上，，线段在边上运动，且，有下列结论： ①与可能相似； ②以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆，可能内切； ③以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆，可能外切．其中，所有正确结论的序号为______． 三、解答题：（19～22题满分各10分） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 如图，已知，点在射线上，，点为垂足． （1）求作：延长线上一点，使点到的两边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法．写出结论）； （2）在（1）的条件下，如果，求证：． 22. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展．进而对相关人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘了软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生若干，现从中随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成了统计图（以下给出的是两幅不完整的统计图）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1） 名， ； （2）被调查的对象中是“硬件”专业的人数为 ，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该公司新招聘的毕业生总数是600名，请你估计“总线”专业的毕业生有 名． 23. 如图，是⊙O的弦的中点，是劣弧上一点，半径与线段交于点，已知，． （1）求线段的长； （2）当时，求的余弦值． 24. 已知四边形是矩形，点在对角线上，点在边上（点与、不重合），且． （1）如图1，如果，求证：平分； （2）设，，为等腰三角形．如图2，以点为坐标原点，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． ①求点的坐标； ②如果二次函数的图像过点、点和点，求这个二次函数的解析式． 25. 如图，在中，，，，是三角形的角平分线；是边上的动点，于，交于，、分别交于、． （1）如果是等腰三角形，求的长； （2）以为圆心、长为半径作，再以为圆心、为半径作．如果与相切，求的长； （3）在点的运动过程中，是否可能与相似？如果能相似，求此时的长；如果不能相似，请说明理由． 初三年级数学学科线上学习阶段质量检测（2022.4） （满分150分，100分钟完成） 二、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】3a 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】①②##②① 三、解答题：（19～22题满分各10分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或或 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作， ； （2） 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 在线段上取点，使，连接，如图， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）50，10 （2）20，补全条形统计图见解析 （3）72 （4）：180 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）见详解 （2）①② 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）能，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $