3.3 立体图形的平面展开图（6大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级上册

3.3 立体图形的平面展开图 题型一 几何体展开图的认识 1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下面图形经过折叠能围成棱柱的有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下面图形是哪种几何体表面的展开图，这个几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 题型二 由展开图计算几何体的表面积或体积 5．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 6．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． (1)这个三棱柱有_____个面，有_____条棱． (2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)这个三棱柱的侧面积是多少？ 7．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 8．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 9．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了________条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 题型三 正方体几种展开图的识别 10．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）下面的图形中，正方体的展开图有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（    ） A．B．C．D． 12．（24-25七年级上·河南焦作·阶段练习）下列四个图形中，不能够围成一个正方体的是（     ） A．B．C． D． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答： (1)小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全画出所有可能的情况； (2)小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下： ①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？ ②若正方体纸盒的棱长为，求出小明所搭的几何体的表面积包括底面． 题型四 正方体相对两个面上的字 14．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（    ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 15．（24-25七年级上·四川达州·期中）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（     ） A．8 B．0 C． D． 16．（24-25七年级上·全国·期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形，，内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①面上的数与它对面的数互为倒数；②面上的数等于它对面的数的绝对值；③面上的数与它对面的数互为相反数．则面上的数为 ，面上的数为 ，面上的数为 ． 17．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）一个正方体的平面展开图如图所示， 下面是三位同学的对话 (1)填空：________，________，________ (2)求的绝对值 18．（21-22七年级上·广东湛江·期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：　　，　　，　　； (2)先化简，再求值：． 题型五 含图案的正方体展开图 19．（23-24七年级上·北京·阶段练习）下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是（） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图所示，该正方体的展开图为（   ） A．B．C． D． 21．（22-23七年级上·内蒙古·期末）如图所示正方体的展开图的是（    ）   A．   B．   C．   D．   22．（22-23七年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．     ① 　②　③　④   23．（22-23七年级上·广西柳州·阶段练习）如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边． 题型六 补全一个面使之围成正方形 24．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（22-23七年级上·山东济宁·期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）． 26．（21-22七年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案） 27．（22-23七年级上·河北张家口·期中）如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：    (1)若在图上补上一个同样大小的正方形F，便它能围成一个正方体，共有______种补法； (2)请画出两种不同的补法；         (3)设，若（1）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，求所代表的代数式．   1．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，在图上用阴影注明（画出所有可能）．     2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为，求该几何体的表面积．（结果保留） 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求的值． 4．（2024·河北保定·二模）在综合实践活动中，老师让用一张周长为的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为．    (1)该矩形纸片的另一边长为__________cm； (2)如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________； (3)甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 立体图形的平面展开图 题型一 几何体展开图的认识 1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图． 根据基本几何体的展开图逐一判断． 【详解】解：根据图形得： 从左到右，其对应的几何体名称分别为圆柱，圆锥，三棱柱． 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下面图形经过折叠能围成棱柱的有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查棱柱，掌握有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱是解题的关键．对每一个选项中的展开图进行分析，看折叠后的立体图形是不是棱柱即可解决问题． 【详解】解：第一个经过折叠能围成四棱柱（长方体），第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三个经过折叠可以围成四棱柱（正方体），第四个经过折叠不能围成六棱柱． 故能围成棱柱的有2个． 故选：A． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下面图形是哪种几何体表面的展开图，这个几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 【答案】三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱 【分析】该题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记三棱柱的特征． 由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答． 【详解】 解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，如图：， 所以这个几何体共有5个面，6个顶点，9条棱． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知基本几何体的展开图，具有一定的空间想象力． 【详解】解：如图所示： 题型二 由展开图计算几何体的表面积或体积 5．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③ (3)表面积为，体积为 【分析】（）直接根据几何体的展开图判断即可； （）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此即可求解； （）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可； 本题考查了长方体的展开图及其表面积与体积的计算，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③； （3）解：表面积， 体积． 6．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． (1)这个三棱柱有_____个面，有_____条棱． (2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)这个三棱柱的侧面积是多少？ 【答案】(1)； (2)作图见解析（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查认识立体图形， （1）根据图中棱柱的特点即可求解； （2）结合立体图形作出图形即可； （3）将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可； 能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解题的关键． 【详解】（1）解：这个三棱柱有个面，共有棱：（条）， 故答案为：；； （2）解：如图所示（答案不唯一）， （3）解：， 答：这个三棱柱的侧面积． 7．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 【答案】(1)C (2)图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形见解析 【分析】本题考查几何体表面积的意义、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量． （1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等； （2）由剪去的小正方体涉及三个面，再结合展开图判断并画图即可． 【详解】（1）解：根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即； 故选：C （2）解：图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形，如图4所示．    8．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)①②； (2)表面积为，体积为． 【分析】本题考查了长方体的展开图，表面积和体积等知识点，根据展开图得出此几何体为长方体是解题关键． （1）由展开图可知此几何体为长方体，据此即可求解； （2）根据长方体的表面积和体积公式即可求解； 【详解】（1）解：∵该几何体的展开图共有6个面，且各面均为长方形， ∴此几何体为长方体， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②； （2）解：表面积， 体积 9．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了________条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）8；（2）4；（3） 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形中没有剪开的棱的条数，再求出剪开棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式求出长方体纸盒的体积即可． 【详解】解（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪了条棱； 故答案为：8． （2）如图，四种情况． 故答案为：4； （3）长方体的高为：， 这个长方体纸盒的体积为． 题型三 正方体几种展开图的识别 10．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）下面的图形中，正方体的展开图有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可． 正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可． 【详解】解：正方体的展开图有： ∴共2个． 故选：B． 11．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项B、C均不符合题意， A、有重叠部分，不符合题意； 选项D符合题意， 故选：D． 12．（24-25七年级上·河南焦作·阶段练习）下列四个图形中，不能够围成一个正方体的是（     ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，据此特点求解即可． 【详解】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体；B折叠后有重叠的面，不能围成正方形．  故选：B． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答： (1)小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全画出所有可能的情况； (2)小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下： ①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？ ②若正方体纸盒的棱长为，求出小明所搭的几何体的表面积包括底面． 【答案】(1)见解析 (2)①个；②表面积为平方厘米 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，求几何体的表面积： （1）根据正方体展开图“33型”有1种，“222型”有1种，“141型”有6种，“132型”有3种，结合已给图形进行求解即可； （2）①根据从不同方向看的图形分别确定每个位置小正方体的个数即可得到答案；②根据几何体表面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：①如图所示，每个位置的小立方体数如下所示： ∴小明用了个正方体盒子组成这个几何体； ②， 答：表面积为平方厘米． 题型四 正方体相对两个面上的字 14．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（    ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解． 【详解】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”； 故选A． 15．（24-25七年级上·四川达州·期中）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（     ） A．8 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义．根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴，，， 解得，，， ∴； 故选：A． 16．（24-25七年级上·全国·期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形，，内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①面上的数与它对面的数互为倒数；②面上的数等于它对面的数的绝对值；③面上的数与它对面的数互为相反数．则面上的数为 ，面上的数为 ，面上的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查将正方体的展开与还原，熟记立方体的平面展开图，利用空间想象能；力还原求解是解决问题的关键． 【详解】解：以所在的面为底面，将展开图还原，可知面与相对；面与相对；面与相对， 故答案为：，，． 17．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）一个正方体的平面展开图如图所示， 下面是三位同学的对话 (1)填空：________，________，________ (2)求的绝对值 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，有理数的混合运算， （1）根据题意可得a的对面为，b是最大的负整数，c的对面为，再根据已知求解即可； （2）把（1）的结果代入再计算即可求解． 【详解】（1）解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴ ∵c的对面为，c与相对面上的数和为3， ∴， ∴ 故答案为：，， （2）解： 的绝对值为 18．（21-22七年级上·广东湛江·期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：　　，　　，　　； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)，，． (2) 【分析】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出、、的值是解题的关键． （1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：3与是对面；与是对面；与是对面． 纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ，，． （2）原式 ． 当，，时，原式． 题型五 含图案的正方体展开图 19．（23-24七年级上·北京·阶段练习）下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由正方体的展开图还原问题，折叠前后直线的位置关系，图形的特征，结合实物可以帮助理解掌握．由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，同时注意三角形和线段的位置，不难推出结论． 【详解】解：将图形折叠起来，变成正方体后的图形中，三角形和线段的位置不对，排除A； 相邻的平面中三条线段是平行线，排除C； 相邻平面只有两个是空白面，排除D． 故选B． 20．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图所示，该正方体的展开图为（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可． 【详解】解：以“”为底面，与不等号的开口来判断； A．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； B．不等号的开口方向和圆的位置关系满足正方体的展开图，符合题意； C．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； D．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； 故选：B． 21．（22-23七年级上·内蒙古·期末）如图所示正方体的展开图的是（    ）   A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征． 根据题干，三个所在的面图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解． 【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图． 故选：A． 22．（22-23七年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．     ① 　②　③　④   【答案】④ 【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 【详解】根据正方体的表面展开图， ①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误； ②选项两条相邻成直角，故②错误； ③选项正视图的斜线方向相反，故③错误； ④选项符合条件； 故答案为：④． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 23．（22-23七年级上·广西柳州·阶段练习）如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边． 【答案】见解析 【分析】先补充图中缺少的字母，然后确定四边形的四条边所在的平面，继而即可求解． 【详解】 解：截面的线在展开图中，如图 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出． 题型六 补全一个面使之围成正方形 24．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 25．（22-23七年级上·山东济宁·期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）． 【答案】③ 【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解． 【详解】解：如图所示， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 26．（21-22七年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案） 【答案】见详解 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方体侧面展开图的形状是解题关键．直接利用正方体侧面展开图的形状分析得出答案． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 27．（22-23七年级上·河北张家口·期中）如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：    (1)若在图上补上一个同样大小的正方形F，便它能围成一个正方体，共有______种补法； (2)请画出两种不同的补法；         (3)设，若（1）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，求所代表的代数式． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)， 【分析】（1）根据正方体的展开图：一三二型，三三型，进行作答即可； （2）补全图形即可； （3）先确定对立面，再根据相对两个面的代数式之和都相等，列式计算即可． 【详解】（1）解：根据正方体的展开图：一三二型，有3种，三三型，有1种， ∴在图上补上一个同样大小的正方形F，共有4种补法． 故答案为：4； （2）如图所示：（任选两种即可）    （3）由展开图可知：为相对面，为相对面，为相对面． ∵， ． ． 【点睛】本题考查正方体的展开图以及确定正方体的相对面、整式的加减．熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键． 1．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，在图上用阴影注明（画出所有可能）．     【答案】见解析 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图是解题关键．根据正方体的展开图作图即可． 【详解】解：如图所示： 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为，求该几何体的表面积．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查几何体的表面积，熟练掌握各个几何体表面积计算公式是解题的关键；因此此题可根据长方体与圆柱的表面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知： 该几何体的表面积为． 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求的值． 【答案】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程解答即可，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：根据题意得，， 解得：． 4．（2024·河北保定·二模）在综合实践活动中，老师让用一张周长为的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为．    (1)该矩形纸片的另一边长为__________cm； (2)如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________； (3)甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)甲同学设计的盒子容积更大．见解析 【分析】本题考查了长方体的展开图和列代数式，找出各条线段之间的关系是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）分别求得长方体形盒子底面的边长，体积长方体的体积公式列式即可； （3）对（2）中的两个式子求差即可得解． 【详解】（1）解：矩形的周长为，一条边长为， 则另一边长为， 故答案为：； （2）解：矩形的周长为，四个角分别剪去了边长为的四个小正方形， 长方体形盒子的底面一条边长为， 则另一边长为， 长方体形盒子的体积为； 矩形的周长为，四个角分别剪去了边长为的四个小正方形， 长方体形盒子的一条边长为， 则另一边长为， 长方体形盒子的体积为； 故答案为：；； （3）解：甲同学 理由： 甲同学设计的盒子容积更大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$