3.3 立体图形的平面展开图（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 3.3 立体图形的平面展开图 一、教学目标： 1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富对立体图形的认知和感受进一步认识立体图形与平面图形的关系. 2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）. 3.给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称. 4.会判断给定的平面图形是否为某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形. .二、教学重、难点： 重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体. 难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：12个一样大的等边三角形纸片，6个大小相同的正方形纸片. 四、教学过程： 【新课导入】 如图，在油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，怎么走就最近？ 课堂活动：学生积极回答问题. 【引言】观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……这其中蕴含着许多图形的知识. 在我们的实际生活中常常需要对物体进行包装，例如在对某产品进行包装的时候，就需要根据某产品的表面展开图来裁剪纸张.为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图. 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容. 【新课讲授】 【问题】12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想象哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做看. 课堂活动：学生通过动手操作从而回答问题. 【设计意图】培养学生动手操作的能力. 【提问】通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？ 课堂活动：先由尝试回答问题，由教师归纳总结得出：沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，我们把它叫做这种立体图形的表面展开图. 上面的图①、图②实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图. 【典例分析】例1 下图是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ 它们分别是正方体、三棱柱、长方体、四棱锥. 【新课讲授】 【问题】将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？ 课堂活动：学生通过动手操作从而回答问题，由教师归纳总结得出： 【设计意图】通过动手操作，掌握正方体11种展开图. 【提问】观察立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？ 课堂活动：先由尝试回答问题，由教师归纳总结得出： ）同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面； 2）“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面. 【设计意图】通过探索与思考，得出立方体相对两个面的特点. 【总结】 1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体. 2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图. 【典例分析】 例2 下面的图形都是正方体的展开图吗？   只有第三个图是，其余不是. 【针对训练】 1．如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  A  ）   A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 2．图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　C　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 3．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　A　） 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（  C ） A．西 B．徙 C．中 D．迁 5．如图所示的正方体的展开图是（ D  ） 6．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（  C  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1-6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．这个长方体的体积是 ． 【详解】解：∵5号面是一个边长3厘米的正方形， ∴5号面的面积为， 由图可得3、6都是长方体，且面积相等， ∵3、5、6三面面积之和是， ∴3号面的面积为， ∴这个长方体的体积是， 故答案为：． 8．如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有 4 种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是y，则x+y= -8 ． 9．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，若，，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 1）沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，我们把它叫做这种立体图形的表面展开图. 2）不是所有平面图形都可以围成为立体图形； 3）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样； 4）正方体的11种表面展开图. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体. 达标检测 一、单选题 1．巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（    ） A．庆 B．祝 C．运 D．会 【答案】A 2．张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（    ）（单位：厘米） A．B．C．D． 【答案】C 3．将如图所示的立方体盒子（其余各面无任何标记）展开成一个平面图形，则下列图中可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 4．（立方体展开图）如图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来．（   ） A．B． C． D． 【答案】C 5．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（    ） A． B．C．D． 【答案】D 7．临近中考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，该正方体展开图的六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”字相对的面上标的字是（   ） A．总 B．发 C．努 D．会 【答案】B 二、填空题 8．一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 立方厘米． 【答案】15.7 9．如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 【答案】或 10．两个完全一样的圆柱，能拼成一个高的圆柱（如图），但表面积减少了．原来一个圆柱的体积是 ．    【答案】 【详解】解： （立方分米） 答：原来一个圆柱的体积是立方分米． 故答案为：． 三、解答题 11．综合与实践 问题情境 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 问题解决 （1）图1中的长方体纸盒的底面积为 ； （2）图2中的长方体纸盒的长为 ： 拓展延伸 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒，若剪去部分的小正方形边长为，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍． 【答案】（1）；（2）14，（3）2倍． 【分析】此题考查了长方体的体积、底面积等知识， （1）根据题意求出长方体纸盒的底面积即可； （2）根据题意求出长方体纸盒的长即可； （3）分别求出无盖纸盒的体积和有盖纸盒体积，即可求出答案． 【详解】（1）图1中的长方体纸盒的底面积为； 故答案为： （2）图2中的长方体纸盒的长为， 故答案为：14 （3）无盖纸盒的体积为：， 有盖纸盒体积为： ∵， ∴无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍． 12．已知有理数满足． (1)______，______，求的值； (2)如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 【答案】(1)，，； (2)的值为． 【分析】（）根据绝对值非负性即可求出，，然后代入求值即可； （）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出，进而计算出的值即可； 本题考查了绝对值非负性，求代数式的值，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面，与是相对面， 由（）得：，， ∵相对的两个面的数字互为相反数， ∴，， ∴， ∴的值为． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$