3.3 立体图形的平面展开图（教学课件）数学新教材华东师大版七年级上册

3.3 立体图形的平面展开图 主讲： 华东师大版七年级上册 第3章 图形的初步认知 学习目标 目标 1 重难点 2 1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富对立体图形的认知和感受进一步认识立体图形与平面图形的关系. 2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）. 3.给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称. 4.会判断给定的平面图形是否为某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形. 重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体. 难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形. 新课导入 如图，在油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，怎么走就最近？ ● 蚊子 壁虎 ● ● 壁虎 蚊子 ● 油桶是个立体图形，要斜着上去，那就是要把油桶的侧面展开 新课导入 观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……这其中蕴含着许多图形的知识. 在我们的实际生活中常常需要对物体进行包装，例如在对某产品进行包装的时候，就需要根据某产品的表面展开图来裁剪纸张.为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图. 新课讲授 【问题】12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想象哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做看. 沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，我们把它叫做这种立体图形的表面展开图. 上面的图①、图②实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图. 可以 可以 不可以 【提问】通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？ 典例分析 例1 下图是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ 正方体 三棱柱 长方体 四棱锥 新课讲授 【问题】将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？ 新课讲授 【问题】将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？ 新课讲授 【提问】这些正方体展开图可以分为几类？有没有什么规律? 一四一呈6种 二三一有3种 二二二与三三各1种 “一四一”“一三二”，“一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。 新课讲授 【提问】观察立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？ 1）同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面； 2）“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面. 归纳总结 1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体. 2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图. 典例分析 例2 下面的图形都是正方体的展开图吗？   不是 不是 是 不是 课堂测试 1．如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ）   A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 2．图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ A C 课堂测试 3．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（   ） A．西 B．徙 C．中 D．迁 C 课堂测试 5．如图所示的正方体的展开图是（   ） D 6．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 课堂测试 7．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．这个长方体的体积是 ． 【详解】解：∵5号面是一个边长3厘米的正方形， ∴5号面的面积为， 由图可得3、6都是长方体，且面积相等， ∵3、5、6三面面积之和是， ∴号面的面积为， ∴这个长方体的体积是， 故答案为：． 课堂测试 8．如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有 种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则 ． ∵正方体对面数字之和相等， ∴ ∴ ∴ ， 故答案为：，． 课堂测试 9．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，若，，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 【详解】解：∵，，， ∴， 长方体的表面积；； 长方体的体积：． 答：该长方体的表面积和体积分别是和．   课后小结 1）沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，我们把它叫做这种立体图形的表面展开图. 2）不是所有平面图形都可以围成为立体图形； 3）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样； 4）正方体的11种表面展开图. 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$