北京市朝阳区将府实验学校2024～2025学年上学期七年级期中数学试卷

北京市朝阳区将府实验学校2024—2025学年度第一学期期中检测七年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 北京数字经济算力中心项目预计2024年年底完成基础设施建设，整体投产后，将逐步累计实现2000000000000000000Flops智能算力供给．将2000000000000000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，数轴上，在A，B，C，D四个点中，表示数a的点为（ ） A. A B. B C. C D. D 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知有理数a满足，在数轴上，表示数a和的点之间只有两个整数m，n（不包括a与），下面有四个结论：①a的值可以是；②；③；④a的取值范围是，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. ﹣2的倒数是___． 10. 如果a是与0之间的有理数，则a可以为______． 11. 用四舍五入法将3.547精确到百分位，所得到的近似数为______． 12. 有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是_____． 13. 若有理数a，b满足，则______． 14. 等式中，若x是整数，则整数a的取值是_____． 15. 规定：不超过x的最大整数叫做x的整数部分，记作，例如：．若，则的值为______． 16. 联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D E 演员人数 10 1 2 10 3 彩排时长 25 10 10 15 10 已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为_____min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按______的先后顺序彩排． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： ．…………………………………………① （1）小明同学的第①步运算有几处错误？在第①步的算式中用“○”圈出来错误的地方； （2）请你完整地写出本题的正确运算过程． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在数轴上A，B，C三个点表示的数分别为，，．A，B，C三个点同时运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B，C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒． （1）当时，求的值； （2）的值是否随t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 24. 定义一种新运算“⊕”，请观察下列各式： ， ， …… （1）______； （2）求的值； （3）小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的a，都存在b，使得成立．小明的猜想是否正确？请说明理由． 25. 已知a，b，c是整数，满足，，求m的值． 26. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为准同类项．例如：与是准同类项． （1）写出的一个准同类项：______； （2）若关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项，求n的值； （3）已知与是准同类项，其中，，直接写出x的值． 北京市朝阳区将府实验学校2024—2025学年度第一学期期中检测七年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或1或3或5 【15题答案】 【答案】3或4 【16题答案】 【答案】 ①. 60 ②. 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】99 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 小明同学的第①步运算有2处错误； 在第①步的算式中，应该是； 用乘法分配律计算应该是； （2） 【22题答案】 【答案】； 【23题答案】 【答案】（1） （2）的值不随t的变化而变化， 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 小明的猜想错误，理由如下： ∵， ∴当时，，此时不满足， ∴小明的猜想错误． 【25题答案】 【答案】或或． 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $