3.2.2 圆锥的表面积（教学课件）数学人教版五四制2024六年级上册

3.2.2 圆锥的表面积 主讲： 人教版（五四制2024）六年级数学上册 第三章 圆柱与圆锥 学习目标 1.通过想像、操作等活动，使学生知道圆锥侧面展开后是一个扇形，加深对圆锥特征的认识，发展空间观念。 2.掌握圆锥侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆锥的侧面积和表面积，并能解决一些简单的实际问题。 3.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们主动学习和探究的精神，增强他们的合作意识和自信心。 目标 1 目标 2 目标 3 新课引入 回忆：扇形的面积公式 计算圆柱的表面积时，我们将圆柱的侧面展开成长方形求解，那么圆锥的侧面展开是什么图形呢？ 圆柱的展开图 新课引入 新课讲授 圆锥的再认识 顶点 母线 底面半径 高 1. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2. 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 问题： 圆锥的母线有几条？(无数条） 3、从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． O P A B r h 圆锥的表面积等于什么？ 圆锥的表面积=底面面积+侧面面积 新课讲授 活动：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 动手试一试 并回答问题 O P A B r h 新课讲授 将底面和侧面分离 沿母线剪开 展平 侧面展开是一个扇形 扇形的弧长等于底面圆的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 圆锥的展开图 网络画板展示 新课讲授 2.扇形圆心 → 圆锥顶点 扇形半径 → 圆锥母线 扇形弧长 → 圆锥底面周长 扇形面积 → 圆锥侧面积 对比 1.圆锥的侧面展开图是扇形 归纳 课堂总结 圆锥的侧面积计算公式 圆锥的全面积计算公式 =+ = 圆锥底面半径r，母线长l，侧面展开扇形圆心角n° 课堂总结 例1 如图，已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 . 圆锥的侧面积=3.14×2×5=31.4cm2 圆锥的底面积=3.14×22=12.56cm2 圆锥的全面积=12.56+31.4=43.96cm2 课堂例题 例2 圆锥的底面半径是６，母线长是18，求它的侧面展开图的圆心角． 解：设侧面展开图的圆心角n度 圆锥侧面积==3.14 n=120 答：侧面展开图的圆心角为120° 课堂例题 例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面直径为4m·圆柱部分高1.8m,圆锥部分母线长为2.45 m的蒙古包,大约需要多少平方米毛毡(结果保留整数)? 解:如图是一个蒙古包的示意图. 根据题意,圆柱和圆锥的底面直径d=4 m,圆 柱高h=1.8m;圆锥母线/=2.45m. 圆柱部分侧面积为3.14×4×1.8=22.608(m²). 圆锥侧面展开扇形的弧长为3.14×4=12.56(m), 圆锥的侧面积为×12.56×2.45=15.386(m²). 因此，搭建20个这样的蒙古包大约需要毛毡 20×(22.608+15.386)≈760(m²). 课堂例题 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 180° 10cm 3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ． 15πcm2 24πcm2 课堂练习 4.如图，圆锥形烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线 长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少 平方米铁皮？ 解：80÷2=40cm 3.14×40×50=6280cm2 6280×100=628000cm2=62.8m2≈63m2 答：制作100个这样的烟囱帽需要63平方米铁皮. 课堂练习 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制2024）六年级数学上册 $$