3.1.2 圆柱的表面积（8大题型提分练）数学人教版五四制2024六年级上册

3.1.2 圆柱的表面积 题型一 圆柱的展开图 1．把一个圆柱的侧面展开，不可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【知识点】圆柱的展开图 【分析】圆柱的展开图可能是正方形、可能是长方形、也可能是平行四边形，根据圆柱的侧面展开图的特点，结合圆柱的侧面的几种展开图方法与展开图的特点即可进行选择。 【详解】圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，因为圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。 故答案为：D 2．如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 【答案】 底面周长 高 【知识点】圆柱的展开图 【分析】 圆柱的侧面沿高展开后是个一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析。 【详解】如图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 3．下面图形中（    ）是圆柱体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】圆柱的展开图、圆柱的认识及特征 【分析】圆柱体侧面展开图特征：如果沿着圆柱体的高将圆柱体侧面展开，得到的图形是一个矩形。矩形的长等于圆柱体底面圆的周长，即C＝2πr（其中为底面半径）。矩形的宽等于圆柱体的高。 圆柱体两个底面展开图特征：圆柱体的两个底面是完全相同的圆。圆的半径就是圆柱体底面半径r。在圆柱体展开图中，两个底面圆分别位于侧面展开长方形的上下两侧（当沿着高展开时）。逐一分析各项，是否符合圆柱体展开图的特征。 【详解】 A．，图中长方形的高为2，长为9.42，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，符合圆柱体展开图的特征。 B．，图中长方形的长为3，高为2，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。 C． 图中长方形的高为2，长为12，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。 D． 图中长方形的高为2，长为24，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（6÷2）＝6.28×3＝18.84，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。 故答案为：A 4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆柱的认识及特征、比的意义、圆柱的展开图、比的化简 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等。设这个圆柱的底面直径为，根据圆周长计算公式，这个圆柱的底面周长为，即这个圆柱的高为。根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面直径的长度比，再化成最简整数比即可。 【详解】令这个圆柱的底面直径为，则这个圆柱的底面周长为。 因为这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的高为。 这个圆柱的高与底面直径的长度比是。 故答案为：C 5．如图，图（2）是图（1）的侧面展开图。一只昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中( )的位置（填序号）。 【答案】③ 【知识点】圆柱的展开图、两点间线段最短与两点间的距离 【分析】如图所示：要求昆虫爬行的距离最短，将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果。 【详解】据分析，从A点沿最短的距离爬到B点，B点在图（2）中③的位置。 6．下图是立体图形( )的展开图（单位：dm），它的表面积是( )dm2。 【答案】 圆柱 401.92 【知识点】圆柱的表面积、圆柱的展开图 【分析】根据展开图是一个长方形和两个圆可得知这是一个圆柱的展开图，圆柱的底面直径是8cm，圆柱的高是12cm，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此代入数据解答即可。 【详解】3.14×8×12＋3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×8×12＋3.14×42×2 ＝25.12×12＋3.14×16×2 ＝301.44＋50.24×2 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（dm2） 圆柱的表面积是401.92dm2。 题型二 求圆柱侧面积、表面积 1．红领巾鼓号队的大军鼓是圆柱形的，侧面是由不锈钢皮围成，上下面围的是PET聚脂鼓皮。做一个这样的队鼓至少需要（    ）平方分米的不锈钢皮，（    ）平方分米的PET聚脂鼓皮，以下正确选项是（    ）。（得数保留两位小数） A．67.82；56.52 B．67.82；28.26 C．45.22；56.52 D．45.22；28.26 【答案】C 【知识点】用“四舍五入”法求积的近似数、圆的面积、圆柱的侧面积 【分析】求不锈钢皮的面积，就是求圆柱形大军鼓的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，带入数据，求出不锈钢的面积；求PET聚酯鼓皮的面积，就是求直径是6分米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一面PET聚酯鼓皮的面积，再乘2，即可解答。 【详解】3.14×6×2.4 ＝18.84×2.4 ＝45.216 ≈45.22（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 做一个这样的队鼓至少需要45.22平方分米的不锈钢皮，56.52平方分米的PET聚脂鼓皮。 故答案为：C 2．求下面图形的表面积。 【答案】587.808cm2 【知识点】圆柱的表面积、圆柱的侧面积 【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2×3.14×6×9.6＋3.14×62×2 ＝3.14×12×9.6＋3.14×36×2 ＝3.14×115.2＋3.14×72 ＝3.14×（115.2＋72） ＝3.14×187.2 ＝587.808（cm2） 图形的表面积为587.808平方厘米。 3．求表面积。 【答案】196.25平方分米 【知识点】圆柱的表面积 【分析】由题可知，圆柱的高是10分米，直径是5分米，则半径为：5÷2＝2.5（分米），根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的表面积： 3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10 ＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10 ＝3.14×6.25×2＋15.7×10 ＝39.25＋157 ＝196.25（平方分米） 题型三 求圆柱的半径、高 1．张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（    ）cm。 A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2 【答案】D 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】根据题意，换算成同一单位，结合圆柱的侧面积公式：圆柱的的面积＝底面周长×高，可知：底面周长＝圆柱的的面积÷高，代入数据，计算即可。 【详解】1.2m＝120cm 11304÷120＝94.2（cm） 这个收纳桶的底面周长是94.2cm。 故答案为：D 2．一个圆柱的侧面积是94.2cm2，高是5cm。它底面的半径是( )cm，底面积是( )cm2。 【答案】 3 28.26 【知识点】圆的周长及应用、圆的面积及应用、圆柱的侧面积 【分析】圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×圆柱的高，据此求出圆柱的底面周长，半径＝底面周长÷圆周率÷2，最后利用圆的面积公式求出底面积。 【详解】半径：94.2÷5÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 底面积：3.14×32＝28.26（cm2） 【点睛】根据圆柱的侧面积求出圆柱的底面半径是解答题目的关键。 3．一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为28.26厘米的正方形，它的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 9 28.26 【知识点】圆的周长、圆柱的展开图 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高；侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的底面周长等于28.26，利用圆的周长＝πd，代入数值计算出它的底面直径。 【详解】圆柱的侧面展开图的宽等于圆柱的高，因此这个圆柱的高是28.26厘米。 28.26÷3.14＝9（厘米） 因此这个圆柱的底面直径是9厘米，高是28.26厘米。 4．一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是( )厘米。 【答案】5 【知识点】立体图形的切拼（圆柱）、圆柱的表面积、圆柱的侧面积 【分析】当把圆柱的高截短时，减少的表面积其实就是截去部分圆柱的侧面积。通过底面周长＝圆柱侧面积÷高，可以求出底面周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，可以求出底面半径，据此解答。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 即它的底面半径是5厘米。 5．（2024六年级·全国·专题练习）一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。它的高是多少分米？ 【答案】15分米 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】侧面积＝底面周长×高，因此高＝侧面积÷底面周长。已知侧面积，根据底面半径可以求出底面周长，这样就可以求出圆柱的高。 【详解】C＝πd＝2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（分米） h＝S侧÷C＝188.4÷12.56＝15（分米） 答：它的高是15分米。 题型四 长方形旋转求圆柱侧面积、表面积 1．如图，一个长方形长为4，宽为2，分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】C 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，两个圆柱的底面半径分别是2，4，两个圆柱的高分别是4和2，计算出侧面积再比较。 【详解】甲的侧面积：3.14×2×2×4＝50.24 乙的侧面积：3.14×4×2×2＝50.24 甲的侧面积＝乙的侧面积 故答案为：C 【点睛】掌握平面图形旋转后所形成的图形以及圆柱的侧面积计算方法是解答此题的关键。 2．如果以如图中长方形的宽（短边）为轴旋转，得到的圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm，它的侧面积是( )cm2。 【答案】 6 2 75.36 【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的认识及特征 【分析】以长方形的宽（短边）为轴旋转，得到的圆柱的底面半径是6cm，高是2cm，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，据此填空即可。 【详解】3.14×（6×2）×2 ＝3.14×12×2 ＝37.68×2 ＝75.36（cm2） 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确圆柱的底面半径和高是解题的关键。 3．如图已知长方形的各边长如图所示（单位：厘米），现在以BC边所在直线为轴旋转一周，会得到一个( )，它表面积是( )平方厘米。 【答案】 圆柱 131.88 【知识点】圆柱的认识及特征、圆柱的表面积 【分析】通过观察图形可知，以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S表＝ S侧＋ S底×2，把数据代入公式解答。 【详解】以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个圆柱。 2×3.14×3×4＋3.14×32×2 ＝18.84×4＋3.14×9×2 ＝75.36＋56.52 ＝75.36＋ ＝131.88（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 题型五 长方形卷圆柱 1．如图，把两张完全一样的长方形卡纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大 C．侧面积相等 【答案】C 【知识点】圆柱的侧面积、长方形的面积、圆柱的展开图、长方形的概念及特点 【分析】根据题意，用一张长方形卡纸卷成两个形状不同的圆柱形纸筒，甲圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；乙圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可知两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。 【详解】甲圆柱的侧面积＝底面周长×高＝长×宽 乙圆柱的侧面积＝底面周长×高＝宽×长 所以，甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。 即甲圆柱和乙圆柱的侧面积相等。 故答案为：C 2．李师傅准备用下面左边的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下面右边的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（    ）。（接缝处忽略不计，无盖）（单位：厘米） A．①④ B．①③ C．②③ 【答案】A 【知识点】圆柱的展开图、小数与小数的乘法、圆的周长 【分析】根据侧面展开图和底面周长的关系，要选择合适的底面，则底面周长要等于长方形的长或宽，根据圆的底面周长公式：S＝2πr，求出各个选项的底面周长，再找出等于长方形长或宽的底面周长即可。 【详解】①2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 该圆周长和长方形的长相等； ②正方形不符合圆柱的底面特征； ③2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） ④2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（厘米） 该圆周长和长方形的宽相等； 所以可以直接选用底面有①④。 故答案为：A 3．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 【答案】 12.56平方厘米 【知识点】圆柱的认识及特征、圆柱的展开图、圆的面积 【分析】将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长，底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长公式C＝，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝得出圆的面积。 【详解】（厘米） ＝ ＝（平方厘米） 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 4．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？ 【答案】87.92cm² 【知识点】圆柱的侧面积、表面积 【分析】得到的圆柱底面半径是2厘米，高是5厘米，据此根据圆柱表面积公式解答即可。 【详解】3.14×2×2＋3.14×2×2×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 答：得到的圆柱表面积是87.92平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。 题型六 圆柱的拼切 1．一根圆柱形木料，沿着底面直径竖切成相同的两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱形木料的表面积多1000cm2。这根圆柱形木料的侧面积是（    ）cm2。 A．1570 B．3140 C．1000 【答案】A 【知识点】立体图形的切拼（圆柱）、圆柱的侧面积 【分析】根据题意可知，将圆柱形木料切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径，设圆柱的半径为r，则直径为2r，高为h；则增加的面积＝直径×高×2；即2r×h×2＝1000，进而求出rh的值；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝π×半径×2×高，即侧面积＝2πrh，即可求出侧面积。 【详解】设圆柱的半径为r，高为h。则依题意得： 2r×h×2＝1000 4rh＝1000 rh＝1000÷4 rh＝250 2×3.14×250 ＝6.28×250 ＝1570（cm2） 则这根圆柱形木棒的侧面积是1570cm2。 故答案为：A 【点睛】 2．把一个圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm2，大圆柱的底面积是（ ）。 A．1.2dm2 B．0.9dm2 C．0.6dm2 D．0.3dm2 【答案】B 【知识点】立体图形的切拼、圆柱的表面积 【分析】把一个圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，需要切（3－1）次，每切一次增加2个底面，求出增加的底面个数，用增加的面积÷增加的底面个数＝原来的底面积，据此列式计算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.6÷4＝0.9（dm2） 大圆柱的底面积是0.9dm2。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式，确定增加的底面个数。 3．如图，把一个圆柱的底面分成若干相等的小扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了( )cm2。 【答案】400 【知识点】圆柱的表面积、圆柱的侧面积 【分析】长方体的上下面面积是圆柱体的上下底面面积，前后面面积是圆柱体的侧面面积，左右面面积是增加的表面积，是以底面半径和圆柱体的高为长、宽的长方形，根据底面周长的一半是31.4cm，求出半径，再用半径乘圆柱的高再乘2计算解答。 【详解】（cm） （cm2） 表面积增加了400cm2。 题型七 组合体求表面积 1.综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（    ）平方厘米。 A．628 B．1256 C．1884 D．2198 【答案】C 【知识点】组合体的表面积（圆柱）、圆的面积、圆柱的侧面积 【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 3.14×20² ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 3.14×20×10＝628（平方厘米） 628＋1256＝1884（平方厘米） 即这顶帽子一共用布1884平方厘米。 故答案为：C 2．计算如图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】415.4平方厘米 【知识点】组合体的表面积（圆柱）、正方体表面积的计算、圆柱的侧面积 【分析】通过观察图形可得：这个组合图形的表面积等于一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答。 【详解】表面积： 8×8×6＋2×3.14×5 ＝384＋31.4 ＝415.4（平方厘米） 3．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14） 【答案】142.84平方厘米 【知识点】组合体的表面积（圆柱）、组合体的表面积（长方体、正方体）、长方体表面积的计算、圆柱的侧面积 【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 即组合体的表面积是142.84平方厘米。 题型八 圆柱表面积解实际问题 1．一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。 （1）这台压路机1分钟前进多少米？ （2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 【答案】（1）47.1米 （2）240平方米 【知识点】圆柱的侧面积、圆的周长 【分析】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可。 （2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积＝前进长度×轮宽，据此解答即可。 【详解】（1）前进：3.14×1×15 ＝3.14×15 ＝47.1（米） 答：这台压路机1分钟前进47.1米。 （2）面积：200×1.2＝240（平方米） 答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。 2．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】628平方分米 【知识点】圆的面积的应用、圆柱的侧面积、小数的四则运算及法则 【分析】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 3．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 【答案】21.1008千克 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。 【详解】4分米＝0.4米 2×3.14×0.4×3.5×8 ＝6.28×0.4×3.5×8 ＝2.512×3.5×8 ＝8.792×8 ＝70.336（平方米） 70.336×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 4．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 【答案】13521.6平方厘米 【知识点】圆柱的侧面积、正方形的面积 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘10，即是10顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 3.14×18×8 ＝56.52×8 ＝452.16（平方厘米） （900＋452.16）×10 ＝1352.16×10 ＝13521.6（平方厘米） 答：至少需要卡纸13521.6平方厘米。 5．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 【答案】32.97平方厘米 【知识点】圆柱的表面积 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×高＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：包装盒的表面积至少是32.97平方厘米。 6．一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。 【答案】125.6平方分米 【知识点】圆柱的表面积、列方程解含一个未知数的问题、圆的周长及应用、圆柱的展开图 【分析】由图可知，阴影部分长方形的长相当于圆柱的底面周长，阴影部分长方形的宽相当于圆柱的高，利用“”表示出图中阴影部分长方形的长，阴影部分长方形的长＋圆柱的底面直径＝16.56分米，列方程求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个水桶的表面积，据此解答。 【详解】解：设这个水桶的底面半径为r分米。 2r＋2×3.14×r＝16.56 2r＋6.28r＝16.56 8.28r＝16.56 r＝16.56÷8.28 r＝2 2×3.14×2×（2×4）＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×8＋2×3.14×22 ＝2×3.14×（2×8＋22） ＝2×3.14×（16＋4） ＝2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（平方分米） 答：这个水桶的表面积是125.6平方分米。 【点睛】根据圆柱的展开图求出圆柱的底面半径，并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 7．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） （2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？ 【答案】（1）0.3平方米； （2）135元 【知识点】组合体的表面积（圆柱）、长方体表面积的应用、圆柱的表面积 【分析】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。 （2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。 【详解】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2 ＝（192＋192＋144）×2 ＝528×2 ＝1056（平方厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×62＝113.04（平方厘米） 1056－113.04＝942.96（平方厘米） 3.14×12×55 ＝37.68×55 ＝2072.4（平方厘米） 942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米） 3015.36平方厘米≈0.3平方米 答：要刷0.3平方米。 （2）0.3×15×30 ＝4.5×30 ＝135（元） 答：一共需要人工费135元。 1．下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆的周长及应用、圆柱的展开图 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，该长方形的长相当于底面圆的周长，根据“圆的周长公式：C＝πd”求出底面圆的周长，然后与长方形的长进行对比即可。 【详解】A．3.14×5＝25.12（厘米），长方形的长是8厘米，不符合题意； B．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是25.12厘米，符合题意； C．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是12.56厘米，不符合题意； D．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是37.68厘米，不符合题意； 故答案为：B 2．用一块长25.12厘米。宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】圆柱的认识及特征、圆柱的展开图、圆的周长及应用 【分析】圆柱的底面周长相当于长方形的长或宽，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 则配上半径为3厘米或4厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的底面周长相当于长方形的长或宽是解题的关键。 3．把一个圆柱形食品罐头的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头的底面半径是5厘米，圆柱形罐头的高是（    ）。 A．31.4厘米 B．15.7厘米 C．78.5厘米 D．10厘米 【答案】A 【知识点】圆的周长的应用、圆柱的展开图、圆柱的认识及特征 【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用3.14×5×2即可求出底面周长，根据圆柱的特征可知，如果侧面展开得到一个正方形，则底面周长和高相等，据此解答。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 圆柱形罐头的高是31.4厘米。 故答案为：A 4．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米。这个圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．8 【答案】A 【知识点】圆柱的侧面积、圆的周长的应用 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加4厘米，表面积就增加100.48平方厘米，增加的表面积是高为4厘米的圆柱的侧面积； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h，再根据r＝C÷π÷2，求出这个圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长：100.48÷4＝25.12（厘米） 圆柱的底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 这个圆柱的底面半径是4厘米。 故答案为：A 5．请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的规律，按此规律，第n个圆柱的侧面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用字母表示数、数量关系、圆柱的侧面积 【分析】根据圆柱侧面积公式：，依次计算出图①、②、③、④的侧面积，据此找出规律解答即可。 【详解】第一个圆柱体的侧面积为：； 第二个圆柱体的体积为：； 第三个圆柱体的体积为：； 第四个圆柱依的体积为：； 由图上可以发现第几个圆柱，圆柱的高就是几，且圆柱的底面直径是高的两倍，所以第n个圆柱，高为n，底就为2n 所以第n个圆柱体的侧面积为： 故答案为：C 6．如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（    ）。 A．2rh B．4rh C．2 D．4 【答案】B 【知识点】圆柱的表面积、立体图形的切拼（圆柱） 【分析】圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，增加了两个切面，这两个切面是以圆柱的高为长，直径为宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出增加的两个切面的面积，也就是表面积比原来增加的面积，据此解答。 【详解】直径：2×r＝2r h×2r×2＝4rh 即表面积比原来增加4rh。 故答案为：B 7． 圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm，圆柱底面半径是( )cm。 【答案】 10 5 【知识点】圆的周长、圆柱的展开图、平行四边形的概念及特点 【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，根据圆的周长，求出圆柱的底面半径即可。 【详解】 （cm） 所以这个平行四边形的高是10cm，圆柱底面半径是5cm。 8．一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2；如下图，一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是( )cm2。 【答案】 376.8 3140 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】圆柱的侧面积＝，圆柱形通风管沿着地面滚动一周，滚过的面积即为圆柱的侧面积，代入数据计算即可。 【详解】（cm2） （cm2） 一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是376.8cm2；一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是3140cm2。 9．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。 【答案】53.38 【知识点】组合体的表面积（圆柱）、圆柱的表面积、圆环的面积 【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。 【详解】18÷2＝9（cm） 9＋8＝17（cm） 黑布的面积： 3.14×18×8＋3.14×92 ＝56.52×8＋3.14×81 ＝452.16＋254.34 ＝706.5（cm2） 黄布的面积： 3.14×（172－92） ＝3.14×（289－81） ＝3.14×208 ＝653.12（cm2） 相差：706.5－653.12＝53.38（cm2） 做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。 10．某商家推出一款直径10cm的排球纪念品，并给它设计了能恰好装入的正方体和圆柱两种带盖包装盒。那么，下图中两种包装盒所用材料少一点的是 包装盒，它的表面积至少是 cm2。 【答案】 圆柱 471 【知识点】正方体表面积的计算、圆柱的表面积 【分析】根据题意可知，正方体的棱长等于排球的直径，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；圆柱的底面直径等于排球的直径，圆柱的高等于排球的直径，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，再进行比较，即可解答。 【详解】正方体表面积： 10×10×6 ＝100×6 ＝600（cm2） 圆柱的表面积： 3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×10 ＝3.14×52×2＋31.4×10 ＝3.14×25×2＋314 ＝78.5×2＋314 ＝157＋314 ＝471（cm2） 600＞471，圆柱的所用材料少点，它的表面积至少是471cm2。 某商家推出一款直径10cm的排球纪念品，并给它设计了能恰好装入的正方体和圆柱两种带盖包装盒。那么，下图中两种包装盒所用材料少一点的是圆柱包装盒，它的表面积至少是471cm2。 11．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是( )cm，直径是( )cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是( )cm，表面积是( )cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是( )cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为( )cm。 【答案】 6 10 31.4 329.7 251.2 92 【知识点】圆柱的表面积、圆柱的侧面积 【分析】由图可知：圆柱的高就是笔筒的高，所以高为6 cm，直径为10 cm；新笔筒的高增加了2 cm，底面直径没有变，所以用公式求出笔筒底面周长；用公式求出无盖圆柱的表面积；笔筒周围一圈的彩纸就是圆柱的侧面积，用侧面积公式求出即可；由图可知，彩带包含了4个高，4个直径和20 cm的接头长度，把所有长度相加求出即可。 【详解】原笔筒高为6 cm，直径为10 cm； 新笔筒高为8 cm，直径为10 cm，半径为5 cm， r＝10÷2＝5（cm） ＝3.14×10＝31.4（cm） ＝3.14×5×5＋2×3.14×5×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（cm2） ＝2×3.14×5×8＝251.2 （cm2 ） 4×8＋4×10＋20 ＝32＋40＋20 ＝92（cm） 所以原来笔筒的高是6cm；直径是10cm；新笔筒的底面周长是31.4cm，表面积是329.7cm2    ；卡纸的面积是251.2cm2 ；彩带的长度为92cm。 12．下面是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了( )cm²；乙切分后，图形的表面积比原来增加了( )cm²。 【答案】 25.12 32 【知识点】圆柱的表面积、立体图形的切拼 【分析】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积，根据圆的面积公式即可得解； 第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解决问题。 【详解】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（cm2） 即甲切分后，图形的表面积比原来增加了25.12cm2。 2×2×4×2＝32（cm2） 即乙切分后，图形的表面积比原来增加了32cm2。 【点睛】本题考查了圆柱表面积的计算，抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。 13．如图，把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，表面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】 9.42 3 304.92 【知识点】圆柱的表面积、立体图形的切拼、圆柱的认识及特征、长方体的认识及特征 【分析】通过观察可知，近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽为圆柱的底面半径，高不变，而切拼后的近似长方体比原来圆柱多了两个长方形的面，每个面的面积是：3×10＝30（平方厘米），所以近似长方体的表面积等于圆柱的表面积加两个多出的长方形的面积。据此解答。 【详解】3.14×3×2÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（厘米） 2×3.14×32＋2×3.14×3×10＋3×10×2 ＝56.52＋188.4＋60 ＝304.92（平方厘米） 这个近似长方体的长是9.42厘米，宽是3厘米，表面积是304.92平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的切拼，注意切拼后的近似长方体的表面积比原来多了两个面。 14．如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 平米。（π取3.14） 【答案】188.4 【知识点】组合体的表面积（圆柱）、圆柱的表面积 【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积＝。圆柱的侧面积＝。 【详解】大圆柱的表面积：2×3.14×4×2＋2×3.14×42 ＝3.14×16＋2×3.14×16 ＝50.24＋3.14×32 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 小圆柱的侧面积：2×3.14×3×2 ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 150.72＋37.68＝188.4（平方米） 则这个立体图形的表面积是188.4平方米。 15．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了( )平方分米。 【答案】31.4 【知识点】组合体的表面积（圆柱） 【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×1×2＋3.14×4×2 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方分米） 则表面积减少了31.4平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 【答案】115.36cm2 【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的表面积 【分析】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据圆的面积，圆柱侧面积，求出这个图形的表面积即可。 【详解】表面积： （cm2） 图形的表面积是115.36cm2。 17．求下面图形的表面积。 【答案】675.36 【知识点】圆柱的侧面积、正方体表面积的计算 【详解】由于正方体里面挖出一个圆柱，正方体的上面减少了一个圆柱的底面的面积，多了一个圆柱，会增加一个圆柱的底面积以及一个圆柱的侧面积，所以组合体的表面积＝正方体的表方面积＋圆柱的侧面积。利用正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝计算后再相加。据此解答。 【点睛】 ＝ ＝ 图形的表面积是675.36。 18．这只工具箱的表面积是多少？（单位：分米） 【答案】117.96平方分米 【知识点】长方体的表面积、圆柱的表面积、组合体的表面积（圆柱） 【分析】通过观察图形可知，上面的半圆柱求出一个底面的面积加上圆柱侧面积的一半，下面的长方体求它的5个面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方形的面积公式：S＝a×b，把数据分别代入公式解答。 【详解】3.14×22＋3.14×2×2×5÷2＋5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝3.14×4＋12.56×5÷2＋20＋30＋24 ＝12.56＋31.4＋20＋30＋24 ＝63.96＋30＋24 ＝117.96（平方分米） 答：它的表面积是117.96平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 【答案】114.84平方厘米 【知识点】组合体的表面积（圆柱）、组合体的表面积（长方体、正方体）、正方体表面积的计算、圆柱的侧面积 【分析】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【详解】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 20．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为（    ）厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】（1）6 （2）244.92平方厘米 【知识点】圆柱的表面积、圆柱的展开图 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是个长方形，一条边是圆柱的高，一条边是圆柱的底面圆的周长。若以18.84厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是10厘米；若以10厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是18.84厘米。据此解答。 （2）根据（1）的选择，应用“圆柱的表面积＝底面面积×2＋侧面积”计算表面积。 【详解】（1）以18.84厘米为底面圆的周长，直径为18.84÷3.14＝6（厘米）； 以10厘米为底面圆的周长，直径为10÷3.14≈3.18（厘米）； 结合给出的三个直径，我选择的是直径为6厘米的圆做底面。 （2）3.14×（6÷2）2×2＋18.84×10 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。 21．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（只列式不计算） 【答案】3.14×1.2×19.2×4 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】刷油漆的部分是圆柱形“龙井柱”的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个圆柱形“龙井柱”的侧面积，再乘圆柱形“龙井柱”的根数即可。 【详解】3.14×1.2×19.2×4 ＝3.768×19.2×4 ＝72.3456×4 ≈289.38（平方米） 答：粉刷的面积约是289平方米。 22．两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 【答案】251.2平方厘米 【知识点】圆柱的表面积、立体图形的切拼 【分析】本题中，表面积减少的部分就是拼接时相互重合的两个面的面积。所以我们先用100.48÷2÷3.14可得出圆柱体底面半径的平方，再还原成半径；两个圆柱体高12厘米，则一个高为12÷2＝6（厘米）。这样，要求的圆柱体的半径、高都已知了，就可以计算其表面积了。尤其注意的是，表面积用侧面积＋拼接时减少的面积来计算更简便。 【详解】100.48÷2÷3.14 ＝50.24÷3.14 ＝16 16＝42，即半径＝4厘米， 12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米， S圆柱＝S侧＋2×S底 ＝2×3.14×4×6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 答：原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米。 【点睛】本题难点在于底面半径的确定，先要求出一个圆柱底面的面积，再将S＝πr2变形，得出半径，其次，小数混合运算量也不小，要仔细计算，防止出错。 23．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的。做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 【答案】403平方分米 【知识点】圆柱的表面积 【分析】做这个水桶大约用铁皮多少平方分米就是去求它的表面积，注意水桶没有盖，也就是只要求它的侧面面积与底面面积的和即可。先求底面半径，再求底面面积和侧面面积。据此解答。题目要求得数保留整数，在求制作物体所用材料时，为保证材料够用，要用“进一法”取近似值。 【详解】底面直径：12×＝9（分米） 侧面积： 9×3.14×12 ＝28.26×12 ＝339.12（平方分米） 表面积：3.14×（9÷2）2＋339.12 ＝3.14×20.25＋339.12 ＝63.585＋339.12 ＝402.705 ≈403（平方分米） 答：做这个水桶大约用铁皮403平方分米。 24．把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】301.44平方厘米 【知识点】圆柱的表面积 【分析】在正方体里削最大的圆柱，那么正方体的棱长就是圆柱的底面直径，也是圆柱的高。已知圆柱的底面直径与高就可以求出圆柱的侧面积和底面积，最后相加求得表面积。 【详解】S侧＝底面周长×高＝8×3.14×8＝25.12×8＝200.96（平方厘米） S底＝πr2＝（8÷2）2×3.14=50.24（平方厘米） S表＝S侧＋2S底＝200.96＋50.24×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。 25．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。    （1）水池内部底面周长是多少？ （2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ （3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？ 【答案】（1）12.56米； （2）27.632平方米； （3）6355.36元 【知识点】经济问题、求一个数的百分之几是多少、圆柱的侧面积、圆柱的表面积 【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。 （2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。 （3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。 【详解】（1）3.14×4＝12.56（米） 答：水池内部底面周长是12.56米。 （2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2 ＝3.14×22＋12.56×1.2 ＝3.14×4＋12.56×1.2 ＝12.56＋15.072 ＝27.632（平方米） 答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。 （3）100×（1＋1＋30%）×27.632 ＝100×2.3×27.632 ＝230×27.632 ＝6355.36（元） 答：做完这项工程一共要6355.36元钱。 【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。 26．下图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【知识点】圆柱的表面积 【分析】根据题意，是需要求圆柱体的表面积，圆柱的高等于圆的直径，依据表面积的计算公式：S圆柱体＝2πr²＋2πrh 将数值代入计算出结果即可。 【详解】S圆柱体＝2πr²＋2πrh ＝2×3.14×102＋2×3.14×10×（10×2） ＝6.28×100＋6.28×10×（10×2） ＝628＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 27．贺州昭平茶叶历史悠久，品种丰富，许多品种的外包装盒都是采用圆柱形包装。如图是一个圆柱形茶叶罐（有盖）的规格尺寸。 （1）某昭平茶厂准备做100个这样的茶叶罐，用500平方分米的材料够吗？ （2）把10个这样的茶叶罐装入纸盒中（紧密放置，如图），这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）够 （2）9600立方厘米 【知识点】圆柱的表面积、长方体、正方体的容积 【分析】（1）先根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出一个圆柱形茶叶罐的表面积，再乘100，求出做100个茶叶罐需要材料的面积，再和500平方分米比较，即可解答；注意单位名数的统一。 （2）观察图形可知，这个纸盒的长等于5个圆柱形茶叶罐的底面直径的和，宽等于2个茶叶罐的直径和，高等于圆柱形茶叶罐的高，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×15 ＝3.14×42×2＋25.12×15 ＝3.14×16×2＋376.8 ＝50.24×2＋376.8 ＝100.48＋376.8 ＝477.28（平方厘米） 477.28平方厘米＝4.7728平方分米 4.7728×100＝477.28（平方分米） 477.28＜500，材料够。 答：用500平方分米的材料够。 （2）长：8×5＝40（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） 高：15厘米 体积：40×16×15 ＝640×15 ＝9600（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是9600立方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2 圆柱的表面积 题型一 圆柱的展开图 1．把一个圆柱的侧面展开，不可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 2．如下图，把圆柱的侧面展开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 3．下面图形中（    ）是圆柱体的展开图。 A． B． C． D． 4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，图（2）是图（1）的侧面展开图。一只昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中( )的位置（填序号）。 6．下图是立体图形( )的展开图（单位：dm），它的表面积是( )dm2。 题型二 求圆柱侧面积、表面积 1．红领巾鼓号队的大军鼓是圆柱形的，侧面是由不锈钢皮围成，上下面围的是PET聚脂鼓皮。做一个这样的队鼓至少需要（    ）平方分米的不锈钢皮，（    ）平方分米的PET聚脂鼓皮，以下正确选项是（    ）。（得数保留两位小数） A．67.82；56.52 B．67.82；28.26 C．45.22；56.52 D．45.22；28.26 2．求下面图形的表面积。 3．求表面积。 题型三 求圆柱的半径、高 1．张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（    ）cm。 A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2 2．一个圆柱的侧面积是94.2cm2，高是5cm。它底面的半径是( )cm，底面积是( )cm2。 3．一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为28.26厘米的正方形，它的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 4．一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是( )厘米。 5．（2024六年级·全国·专题练习）一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。它的高是多少分米？ 题型四 长方形旋转求圆柱侧面积、表面积 1．如图，一个长方形长为4，宽为2，分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 2．如果以如图中长方形的宽（短边）为轴旋转，得到的圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm，它的侧面积是( )cm2。 3．如图已知长方形的各边长如图所示（单位：厘米），现在以BC边所在直线为轴旋转一周，会得到一个( )，它表面积是( )平方厘米。 题型五 长方形卷圆柱 1．如图，把两张完全一样的长方形卡纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大 C．侧面积相等 2．李师傅准备用下面左边的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下面右边的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（    ）。（接缝处忽略不计，无盖）（单位：厘米） A．①④ B．①③ C．②③ 3．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 4．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？ 题型六 圆柱的拼切 1．一根圆柱形木料，沿着底面直径竖切成相同的两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱形木料的表面积多1000cm2。这根圆柱形木料的侧面积是（    ）cm2。 A．1570 B．3140 C．1000 2．把一个圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm2，大圆柱的底面积是（ ）。 A．1.2dm2 B．0.9dm2 C．0.6dm2 D．0.3dm2 3．如图，把一个圆柱的底面分成若干相等的小扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了( )cm2。 题型七 组合体求表面积 1.综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（    ）平方厘米。 A．628 B．1256 C．1884 D．2198 2．计算如图形的表面积。（单位：厘米） 3．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14） 题型八 圆柱表面积解实际问题 1．一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。 （1）这台压路机1分钟前进多少米？ （2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 2．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 3．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 4．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 5．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 6．一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。 7．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） （2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？ 1．下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．用一块长25.12厘米。宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．把一个圆柱形食品罐头的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头的底面半径是5厘米，圆柱形罐头的高是（    ）。 A．31.4厘米 B．15.7厘米 C．78.5厘米 D．10厘米 4．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米。这个圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．8 5．请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的规律，按此规律，第n个圆柱的侧面积是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（    ）。 A．2rh B．4rh C．2 D．4 7． 圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm，圆柱底面半径是( )cm。 8．一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2；如下图，一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是( )cm2。 9．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。 10．某商家推出一款直径10cm的排球纪念品，并给它设计了能恰好装入的正方体和圆柱两种带盖包装盒。那么，下图中两种包装盒所用材料少一点的是 包装盒，它的表面积至少是 cm2。 11．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是( )cm，直径是( )cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是( )cm，表面积是( )cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是( )cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为( )cm。 12．下面是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了( )cm²；乙切分后，图形的表面积比原来增加了( )cm²。 13．如图，把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，表面积是( )平方厘米。（π取3.14） 14．如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 平米。（π取3.14） 15．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了( )平方分米。 16．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 17．求下面图形的表面积。 18．这只工具箱的表面积是多少？（单位：分米） 19．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 20．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为（    ）厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 21．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（只列式不计算） 22．两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 23．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的。做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 24．把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？ 25．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。    （1）水池内部底面周长是多少？ （2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ （3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？ 26．下图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 27．贺州昭平茶叶历史悠久，品种丰富，许多品种的外包装盒都是采用圆柱形包装。如图是一个圆柱形茶叶罐（有盖）的规格尺寸。 （1）某昭平茶厂准备做100个这样的茶叶罐，用500平方分米的材料够吗？ （2）把10个这样的茶叶罐装入纸盒中（紧密放置，如图），这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$