第19讲 画线段的和、差与线段的中点（三类知识点+六大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第19讲 画线段的和、差与线段的中点（六大题型） 学习目标 1、了解线段的和、差、倍，并学会有关计算； 2. 掌握线段的和、差、倍的作图； 3、知道线段的中点，并会作图和计算。 一、知识引入 单位长度一旦给定，线段的长度就可以用一个数来表示.因此，线段的长度可以像数一样做加法、减法运算.如果一条线段的长度等于另外两条线段长 度的和(或差),那么称这条线段就是另外两条线段的和(或差). 二、线段的和、差 思考1：如图4- 1- 10,点A 、B 、C 在一条直线上.线段AB 、BC 、AC有怎样的数量关系? 线段AB 、BC 、AC有如下的数量关系：AB+BC=AC,AC—BC=AB,AC—AB=BC. 思考2：如图4-1-11,点B 、C 在线段AD上 .如果线段AB与线段CD一样长，那么线段AC 、BD 有怎样的关系?为什么? 因为AB=CD, 所以AB+BC=CD+BC. 所以AC=BD. 三、画线段的和、差 我们在小学学过用刻度尺画一条线段等于已知线段.画一条线段等于两条 线段的和或差，可以先用刻度尺量出两条线段的长度，再计算线段的和或差， 最后利用刻度尺画. 在没有刻度尺的条件下，我们也可以用直尺和圆规画线段的和与差. 例题1：如图4-1-12,已知线段a、b. (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b; (2)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a—b. 解 (1)如图4- 1- 13, ① 画射线OP; ②在射线OP 上从点O 起，顺次截取OA=a,AB=b. 线 段OB 就是所要画的线段. (2)如图4-1-14, ①画射线OP; ②在射线OP上截取OC=a, 在线段OC上截取CD=b.线段OD就是所要画的线段. 从图4-1-13可知，线段OB 的长度就是线段OA的长度加上线段AB 的 长度，即有OB=OA+AB. 因 为OA=a,AB=b, 所以OB=a+b. 从图4-1-14可知，OC=a,CD=b, 线 段OD的长度就是线段OC的长度减去线段CD 的长度，即有OD=OC-CD. 因为OC=a,CD=b, 所以OD=a—b. 四、线段的倍、线段的中点 如果一条线段b 是 n 条线段a 的和，就说线段b 是线段a的n倍，或线段a 是线段b的n分之一，记作b=na或特别地，将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点. 如图4-1-17,M是线段AB 的中点，那么,AB=2AM=2BM. 例题2：如图4- 1- 18,已知一条线段AB, 用刻度尺画出它的中点C. 解：如图4- 1- 19,以1 mm 为单位长度. ①用刻度尺量出AB=40, 计算得 ②用刻度尺在线段AB 上取点C, 使得AC=20. 点C就是所要画的线段AB 的中点. 【即学即练1】点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【即学即练2】在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【即学即练3】如图，点C是线段上的一点，且．下列结论，正确的是（   ） A． B． C． D． 【即学即练4】如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 题型1：作线段（尺规作图） 【典例1】．已知线段，求作线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【典例2】．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 题型2：线段中点有关的计算 【典例3】．已知点是线段中点，则下列结论不成立的是　　 A． B． C． D． 【典例4】．已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 【典例5】．如图，已知点C在线段上，则下列等式；； ；．能说明点C是线段的中点的等式有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例6】．如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，若长，则长（　　） A． B． C． D． 【典例7】．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（　　） A．2cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 题型3：线段n等分点的有关计算 【典例8】．二等分点：又叫线段的 ，把线段分成 的两部分． 即：如图，若点P是线段的中点，则或 三等分点：把线段分成 的三部分．以此类推． 【典例9】．已知点是线段的三等分点，点是的中点，，则线段的长为 ． 【典例10】．若线段，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，则线段的长为 ． 【典例11】．如图，延长线段至点，使，若点恰好为线段中点，且，则线段的长度是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 题型4：线段的和与差 【典例12】．已知线段的长是，点C在直线上，且，则的长是（   ） A． B． C．或 D．或 【典例13】．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【典例14】．如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ． 【典例15】．如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ． 【典例16】．如图所示，已知是线段上的一个点，是的中点，为中点，且满足，求 ． 【典例17】．在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 【典例18】．如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【典例19】．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则 ．（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【典例20】．如图，点是线段上任意一点（不与端点重合），点是的中点，点是的中点，点是的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例21】．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（　　） A． B． C． D． 题型5：与线段有关的动点问题 【典例22】．如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（    ） A．3.2 B．4 C．4.2 D． 【典例23】．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【典例24】．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 【典例25】．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（   ） A．秒或秒 B．秒或秒或或秒 C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒 题型6：解答综合题 【典例26】．如图，已知线段，延长至，使得．    (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 【典例27】．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）． (1)若M，N分别是，的中点，则________； (2)若，，求的长． 【典例28】．如图，四点在一条直线上，根据图形填空： (1)图中共有线段________条； (2)________+________+________； (3)________； (4)若是的中点，，求线段的长． 【典例29】．如图，点C在线段上，，． (1) ； ． (2)若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，． ①如图1，当E为中点时，求的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长； 【典例30】．将一段长为60cm的绳子拉直铺平，沿点M，N折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），设点A，B分别落在点，处． (1)如图1，当点，恰好重合时，的长为______cm； (2)如图2，若点落在点的左侧，且，求的长； (3)若，请直接写出的长．（用含的式子表示） 一、单选题 1．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，比较线段与线段的大小（    ） A． B． C． D．无法比较 3．已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点，点都在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则的长（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；③在线段上截取 ，．则的长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（    ） A． B． C． D． 8．如果点是线段的中点，结论：①，②，③，④中，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③ 9．两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一个端点重合，放在同一条直线上，此时两根木条中点间的距离（　　） A．20cm B．80cm C．160cm D．20cm 或80cm 10．如图，已知A、B是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点C是线段上一点，，，则 厘米． 12．已知线段，点在直线上，，则 ． 13．已知点A、B、C在直线上，，，点D是的中点，则的长是 ． 14．如图，是线段上的点，是线段的中点，若，则 ． 15．如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为 ．（用含的代数式表示）．    16．如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点，若，，则线段的长为 ． 17．定义：C是线段上的一点，若点C将分得的两条线段中，有一条线段的长与的长的和是10，则称点C是线段的“圆满分割点”．已知，P、Q分别是线段的“圆满分割点”，则的长是 ． 18．如图，已知，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 ． 三、解答题 19．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 20．根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句． 已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a+b． 在射线OP上顺次截取（ ）=a，（ ）=b，线段（ ）就是所要画的线段． 21．如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长． 请把下面的解题过程补充完整： 解：因为点D是线段AB的中点， 所以DB＝　 　； 因为点E是线段BC的中点， 所以BE＝　 　； 因为DE＝DB﹣BE， 所以DE＝　 　﹣　 　＝　 　； 因为AC＝6， 所以DE＝　 　． 22．已知点C在线段上，点D为的中点． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，若点E为的中点，，求的长． 23．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 24．如图，已知线段，，线段在线段上运动，E、F分别是、的中点． (1)若，则__________； (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． 25．数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下： 在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答： 因为，是线段的中点， 所以______， 因为____________，， 所以______cm． (1)请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整． (2)学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 画线段的和、差与线段的中点（六大题型） 学习目标 1、了解线段的和、差、倍，并学会有关计算； 2. 掌握线段的和、差、倍的作图； 3、知道线段的中点，并会作图和计算。 一、知识引入 单位长度一旦给定，线段的长度就可以用一个数来表示.因此，线段的长度可以像数一样做加法、减法运算.如果一条线段的长度等于另外两条线段长 度的和(或差),那么称这条线段就是另外两条线段的和(或差). 二、线段的和、差 思考1：如图4- 1- 10,点A 、B 、C 在一条直线上.线段AB 、BC 、AC有怎样的数量关系? 线段AB 、BC 、AC有如下的数量关系：AB+BC=AC,AC—BC=AB,AC—AB=BC. 思考2：如图4-1-11,点B 、C 在线段AD上 .如果线段AB与线段CD一样长，那么线段AC 、BD 有怎样的关系?为什么? 因为AB=CD, 所以AB+BC=CD+BC. 所以AC=BD. 三、画线段的和、差 我们在小学学过用刻度尺画一条线段等于已知线段.画一条线段等于两条 线段的和或差，可以先用刻度尺量出两条线段的长度，再计算线段的和或差， 最后利用刻度尺画. 在没有刻度尺的条件下，我们也可以用直尺和圆规画线段的和与差. 例题1：如图4-1-12,已知线段a、b. (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b; (2)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a—b. 解 (1)如图4- 1- 13, ① 画射线OP; ②在射线OP 上从点O 起，顺次截取OA=a,AB=b. 线 段OB 就是所要画的线段. (2)如图4-1-14, ①画射线OP; ②在射线OP上截取OC=a, 在线段OC上截取CD=b.线段OD就是所要画的线段. 从图4-1-13可知，线段OB 的长度就是线段OA的长度加上线段AB 的 长度，即有OB=OA+AB. 因 为OA=a,AB=b, 所以OB=a+b. 从图4-1-14可知，OC=a,CD=b, 线 段OD的长度就是线段OC的长度减去线段CD 的长度，即有OD=OC-CD. 因为OC=a,CD=b, 所以OD=a—b. 四、线段的倍、线段的中点 如果一条线段b 是 n 条线段a 的和，就说线段b 是线段a的n倍，或线段a 是线段b的n分之一，记作b=na或特别地，将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点. 如图4-1-17,M是线段AB 的中点，那么,AB=2AM=2BM. 例题2：如图4- 1- 18,已知一条线段AB, 用刻度尺画出它的中点C. 解：如图4- 1- 19,以1 mm 为单位长度. ①用刻度尺量出AB=40, 计算得 ②用刻度尺在线段AB 上取点C, 使得AC=20. 点C就是所要画的线段AB 的中点. 【即学即练1】点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了比较线段的长短，根据直线上，，的位置，判断即可． 【解析】解：A、由图可知，故A选项正确，不符合题意； B、由图可知，故B选项正确，不符合题意； C、由图可知，故C选项正确，不符合题意； D、由图可知，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 【即学即练2】在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差运算，根据在直线上顺次取三点、、，得出，再代数计算，即可作答． 【解析】解：在直线上顺次取三点、、， ， ，， ， 故选：D． 【即学即练3】如图，点C是线段上的一点，且．下列结论，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查成比例线段，解题关键在于求得线段比例关系． 根据，可知C为线段的三等分点，结合图形判断各选项的对错． 【解析】解∶因为， 所以，即， 故选∶C． 【即学即练4】如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【解析】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 题型1：作线段（尺规作图） 【典例1】．已知线段，求作线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】利用圆规量出线段a，把圆规的一端放在线段b的一端端点上，令一端画弧，在线段b上截取出一段和a等长的线段． 【解析】解：如图，． 【点睛】本题考查线段差的画法，解题的关键是掌握利用尺规按要求画线段的方法． 【典例2】．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段，即可． 【解析】解：如图，作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段， 线段即为所求． 【点睛】本题考查了作线段，线段的和差，数形结合是解题的关键． 题型2：线段中点有关的计算 【典例3】．已知点是线段中点，则下列结论不成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的中点定义及表示方法进行判断便可． 【解析】解：点是线段中点， ，， 、B、D选项成立，C选项不成立， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的中点的定义与性质，熟练掌握中点的定义与性质是解题的关键． 【典例4】．已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断． 【解析】A、，则点C是线段中点； B、，则点C是线段中点； C、，则点C是线段中点； D、，则C可以是线段上任意一点； 故选D． 【点睛】此题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键． 【典例5】．如图，已知点C在线段上，则下列等式；； ；．能说明点C是线段的中点的等式有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据线段中点的定义进行判断即可． 【解析】解：∵点C在线段上， ∴当时，， ∴点C是线段的中点； 当时，不能说明， ∴不能说明点C是线段的中点； 当时，， ∴点C是线段的中点； ∵点C在线段上，， ∴点C是线段的中点； 综上分析可知，能说明点C是线段的中点的等式有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，解题的关键是理解定义，数形结合． 【典例6】．如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，若长，则长（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的中点判断，，再证明，结合，可得长． 【解析】解：∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离、线段中点的性质，由图得出是解答本题的关键． 【典例7】．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（　　） A．2cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 【答案】A 【分析】根据线段中点的定义求出的长，进而可得答案． 【解析】∵点是线段的中点，cm， ∴ ∵cm， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键． 题型3：线段n等分点的有关计算 【典例8】．二等分点：又叫线段的 ，把线段分成 的两部分． 即：如图，若点P是线段的中点，则或 三等分点：把线段分成 的三部分．以此类推． 【答案】 中点 相等 相等 【分析】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，正确理解定义是解题的关键． 【解析】二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分．     即：如图，若点P是线段AB的中点，     则或 三等分点：把线段分成相等的三部分．以此类推． 故答案为：中点；相等；相等． 【典例9】．已知点是线段的三等分点，点是的中点，，则线段的长为 ． 【答案】或/4cm或2cm 【分析】分两种情况，当M为靠近A的三等分点时，当M为靠近B的三等分点时，分别画出图形，求出结果即可． 【解析】解：当M为靠近A的三等分点时，如图所示： ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴； 当M为靠近B的三等分点时，如图所示： ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴； 综上分析可知，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 【典例10】．若线段，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论． 【解析】解：是线段的中点，， ， 点是线段的三等分点， ①当时，如图， ； ②当时，如图， ． 所以线段的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 【典例11】．如图，延长线段至点，使，若点恰好为线段中点，且，则线段的长度是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点以及线段和差关系是正确解答的前提．根据线段中点以及线段和差关系进行计算即可． 【解析】解：点为线段的中点，， ， ． ， ∴， 故选B． 题型4：线段的和与差 【典例12】．已知线段的长是，点C在直线上，且，则的长是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查的是线段的运算问题，解这类问题时，首先要画出图形仔细观察已知的线段和要求的线段，寻找它们之间的和、差、倍数关系． 【解析】①如图1，点在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ②如图，点在线段上时， ∵，， ∴， 综上所述，的长是或． 故选D． 【典例13】．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．根据，为的中点，可计算出，再根据，可得，即可计算出的长度． 【解析】解：∵，为的中点； ∴； ∵； ∴； ∴； 故选：A． 【典例14】．如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．根据，，点是线段的中点，分别求得的长，即可解决问题． 【解析】解：，， ， 点是线段的中点，， ， ， 故答案为． 【典例15】．如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论． 【解析】∵线段长度为， ， 又∵长度为， ， ∴图中所有线段的长度和为： ， 故答案为:． 【典例16】．如图所示，已知是线段上的一个点，是的中点，为中点，且满足，求 ． 【答案】 【分析】 本题考查了两点间的距离和中点的性质等知识点，由和推出，由M为的中点可得出的长，进而可得的长度，由 N为的中点可得出的长度，进而即可求出的值．根据各线段之间的关系求出的长度是解题的关键． 【解析】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵N为的中点， ∴, ∴， ∴， 故答案为：． 【典例17】．在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差关系，中点的性质，线段n等分点的计算，设，根据题意可得，再根据点B的位置分情况讨论即可． 【解析】解：设， 点C是线段的中点， ， 如图，当点B是靠近A的线段的三等分点时， 则，， ， ， ， ； 如图，当点B是靠近D的线段的三等分点时， 则，， ， ， ， ， 故答案为：或． 【典例18】．如图所示，长为的线段的中点为，将线段分为和，且，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的中点，线段之间的数量关系，解题的关键是：将已知条件转化为数学表达式．根据线段的中点为，求出、的长，再根据，求出的长，与相加，即可求解． 【解析】解：，线段的中点为， ， ， ， ， 故选：． 【典例19】．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则 ．（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【解析】解：由，得， ， ， E、F分别是的中点， ，， ， 解得：， ， 故选：C． 【典例20】．如图，点是线段上任意一点（不与端点重合），点是的中点，点是的中点，点是的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据线段中点的定义得到，，，然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可． 【解析】解：∵M是中点， ∴， ∵P是中点， ∴， ∵点Q是中点， ∴， 对于①：，故①正确； 对于②：， ，故②正确； 对于③：， 而， 故③错误； 对于④：， ，故④正确； 故对3个， 故选C． 【点睛】此题考查线段之间的和差倍分问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 【典例21】．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【解析】解：线段，线段和的中点分别为，， ， 线段和的中点，， ， 发现规律： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段规律性问题，与中点有关的计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度． 题型5：与线段有关的动点问题 【典例22】．如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（    ） A．3.2 B．4 C．4.2 D． 【答案】A 【分析】根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可求解. 【解析】根据题意设AD=x, ∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x, ∵C刚好为线段DE的中点 ∴CD=CE=x， ∵点E是线段BD的中点 ∴BE=DE=2x ∵AB=8 ∴x+x+x+2x=8 解得x=1.6 ∴AC=2x=3.2. 故选A. 【点睛】此题主要考查线段的中点，解题的关键是熟知中点的定义，及列方程的关系. 【典例23】．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置． 【解析】解：设BC＝x， ∴AC＝x+5 ∵AC+BC＝AB ∴x+x+5＝30， 解得：x＝20， ∴BC＝20，AC＝10， ∴BC＝2AC，故①成立， ∵AP＝2t，BQ＝t， 当0≤t≤15时， 此时点P在线段AB上， ∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t， ∵M是BP的中点 ∴MB＝BP＝15﹣t ∵QM＝MB+BQ， ∴QM＝15， ∵N为QM的中点， ∴NQ＝QM＝， ∴AB＝4NQ， 当15＜t≤30时， 此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧， ∴AP＝2t，BQ＝t， ∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30， ∵M是BP的中点 ∴BM＝BP＝t﹣15 ∵QM＝BQ﹣BM＝15， ∵N为QM的中点， ∴NQ＝QM＝， ∴AB＝4NQ， 当t＞30时， 此时点P在Q的右侧， ∴AP＝2t，BQ＝t， ∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30， ∵M是BP的中点 ∴BM＝BP＝t﹣15 ∵QM＝BQ﹣BM＝15， ∵N为QM的中点， ∴NQ＝QM＝， ∴AB＝4NQ， 综上所述，AB＝4NQ，故②正确， 当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上， ∴AP＝2t，BQ＝t ∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t， ∴30﹣2t＝t， ∴t＝12， 当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧， ∴AP＝2t，BQ＝t， ∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30， ∴2t﹣30＝t， t＝20， 当t＞30时，此时点P在Q的右侧， ∴AP＝2t，BQ＝t， ∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30， ∴2t﹣30＝t， t＝20，不符合t＞30， 综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误； 故选：C． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想． 【典例24】．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 【答案】D 【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 【解析】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 【典例25】．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（   ） A．秒或秒 B．秒或秒或或秒 C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒 【答案】B 【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论． 【解析】解：∵数轴上的点和点分别表示0和10 ∴OA=10 ∵是线段的中点， ∴OB=AB= ①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示， 此时点P运动的路程OP=OB－PB=3 ∴点P运动的时间为3÷2=s； ②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示， 此时点P运动的路程OP=OB+PB=7 ∴点P运动的时间为7÷2=s； ③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示， 此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13 ∴点P运动的时间为13÷2=s； ④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示， 此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17 ∴点P运动的时间为17÷2=s； 综上所述：当时，则运动时间的值为秒或秒或或秒 故选B． 【点睛】此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 题型6：解答综合题 【典例26】．如图，已知线段，延长至，使得．    (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长． （1）首先根据求出，根据题意知，即可得到本题答案； （2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 【解析】（1）解：∵线段， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 【典例27】．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）． (1)若M，N分别是，的中点，则________； (2)若，，求的长． 【答案】(1)30 (2)40 【分析】本题考查了线段中点有关的计算，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可． 【解析】（1）解：∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【典例28】．如图，四点在一条直线上，根据图形填空： (1)图中共有线段________条； (2)________+________+________； (3)________； (4)若是的中点，，求线段的长． 【答案】(1)6 (2)；；； (3)； (4) 【分析】本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由图可直接进行求解； （3）根据线段的和差关系可进行求解； （4）由题意可设，则有，然后可得，进而问题可求解． 【解析】（1）解：图中共有线段6条； 故答案为6； （2）解：； 故答案为；；； （3）解：； 故答案为； （4）解：∵是的中点，且， ∴， 设，则有，则有， 解得：， ∴， ∴． 【典例29】．如图，点C在线段上，，． (1) ； ． (2)若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，． ①如图1，当E为中点时，求的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长； 【答案】(1)12，6 (2)①7；②的长为3或5． 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，，可求得，； （2）①根据中点定义求出，由线段的和差即可得到的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，确定点是的中点，即可求的长． 【解析】（1）∵，， ，； （2）如图1， 为中点， ， ， ， ； ②Ⅰ、当点在点的左侧，如图2， ，， 点是的中点， ， ， ； ，故图2（b）这种情况求不出； Ⅱ、如图3，当点在点的右侧， ，， ， ， ． ，故图3（b）这种情况求不出； 综上所述：的长为3或5． 【典例30】．将一段长为60cm的绳子拉直铺平，沿点M，N折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），设点A，B分别落在点，处． (1)如图1，当点，恰好重合时，的长为______cm； (2)如图2，若点落在点的左侧，且，求的长； (3)若，请直接写出的长．（用含的式子表示） 【答案】(1)30 (2) (3)的长为或 【分析】本题考查了两点间的距离． （1）因为点，恰好重合，所以，已知，可得的长； （2）已知，，可得的长，又因，可得的长； （3）分点落在点的左侧、点落在点的右侧两种情况讨论． 【解析】（1）解：点，恰好重合， ， ， ， 故答案为：30； （2）解：，， ， ， ． （3）解：①当点落在点的左侧时， ， ，， ， ， ， ②当点落在点的右侧时， ， ，，， ， ， ， 综上，的长为或． 一、单选题 1．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“叠合法”的基本方法进行逐个判断，即可得出结论． 【解析】解：A.端点B、C重合，但没在CD上截取，故此选项错误； B.端点没有重合，故此选项错误； C.端点A、C重合，且在CD上截取，故此选项正确； D.端点A、C重合，但不在同一直线上，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的比较，掌握利用“叠合法”比较线段的长短是解题的关键． 2．如图，，比较线段与线段的大小（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．本题利用线段的和差将比较线段与线段转换为比较线段与线段即可． 【解析】解：因为，，， 所以， 故选：B． 3．已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案． 【解析】解：A.若AC=CB，则C是线段AB中点； B.若AC=AB，则C是线段AB中点； C.若AB=2BC，则C是线段AB中点； D.AC+CB=AB，C可是线段AB上任意一点． 因此，不能确定C是AB中点的条件是D． 故选：D． 【点睛】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键． 4．如图，点，点都在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段得到和差计算，根据线段之间的关系可得，则． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 5．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则的长（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据图示正确找到线段之间的和差关系是解题关键．根据、即可求解． 【解析】解：∵点C是线段的中点，， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ 故选：A 6．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；③在线段上截取 ，．则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离．根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到 【解析】解：如图，． 故选：C． 7．如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案． 【解析】解：A、，正确， B、，正确； C、，而，故本选项错误； D、，正确． 故选：C． 8．如果点是线段的中点，结论：①，②，③，④中，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据中点的定义，依次进行判断，即可进行解答． 【解析】解：∵点是线段的中点， ∴，，，； 综上：正确的有①②③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点． 9．两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一个端点重合，放在同一条直线上，此时两根木条中点间的距离（　　） A．20cm B．80cm C．160cm D．20cm 或80cm 【答案】D 【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解． 【解析】解：如图，设较长的木条为AB＝100cm，较短的木条为BC＝60cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM＝AB＝ ×100＝50（cm）， BN＝BC＝ ×60＝30（cm）， ①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝50+30＝80（cm）， ②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝50﹣30＝20（cm）， 综上所述，两根木条的中点间的距离是80cm或20cm． 故选：D． 【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质． 10．如图，已知A、B是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度． 【解析】解：， 可以设，，， 而、分别为、的中点， ，， ， ， ， ， ， 的长为． 故选：D． 二、填空题 11．如图，点C是线段上一点，，，则 厘米． 【答案】6 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段图得到，把数代入进行计算即可．解题的关键是根据线段间的数量关系来解答． 【解析】解：， 故， 故答案为：6． 12．已知线段，点在直线上，，则 ． 【答案】或/5或3 【分析】根据线段的倍数与和差关系分情况讨论解答即可．本题考查了线段的倍数关系及线段的和差关系，分类讨论思想，根据题意画出图形是解题的关键． 【解析】解：①当点在线段上时， ∵，， ∴， ∴； ②当点在的延长线上时 ∵，， ∴， ∴； 故答案为：或． 13．已知点A、B、C在直线上，，，点D是的中点，则的长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可．理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 【解析】解：∵，点D是的中点， ∴， 当点在点的左侧时，；    当点在点的右侧时，；    故答案为：或． 14．如图，是线段上的点，是线段的中点，若，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查的是线段中点的有关计算，根据已知求出是解题的关键．根据点D是线段的中点先求出的长，再根据线段的和差即可得出答案． 【解析】解：∵是线段的中点，， ∴， ∴， 故答案为：9． 15．如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为 ．（用含的代数式表示）．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了线段的和与差．根据题意先求出，可得，再由为线段的中点，可得，即可求解． 【解析】解：∵线段，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为： 16．如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点，若，，则线段的长为 ． 【答案】5.4 【分析】本题主要考查线段中点的性质以及解一元一次方程．设，则，由中点的定义可得，再由，可得到关于x的方程，求出x的值，即可求解． 【解析】解：设，则， ∵点D为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：，即， ∵，C为中点， ∴， ∴． 故答案为：5.4 17．定义：C是线段上的一点，若点C将分得的两条线段中，有一条线段的长与的长的和是10，则称点C是线段的“圆满分割点”．已知，P、Q分别是线段的“圆满分割点”，则的长是 ． 【答案】2或4 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．根据线段的“圆满分割点”的定义进行计算，即可解答． 【解析】解：∵，P是线段的“圆满分割点”， ∴或 ∵Q线段的“圆满分割点”， ∴， ∴或， 综上所述：的长是2或4， 故答案为：2或4． 18．如图，已知，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出是解题关键．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【解析】解：∵线段，线段和的中点，， ∴， ∵线段和的中点，； ∴ 发现规律：， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段，即可． 【解析】解：如图，作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段， 线段即为所求． 【点睛】本题考查了作线段，线段的和差，数形结合是解题的关键． 20．根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句． 已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a+b． 在射线OP上顺次截取（ ）=a，（ ）=b，线段（ ）就是所要画的线段． 【答案】OA，AB，OB 【分析】根据作图步骤结合图形填空即可． 【解析】如图所示： ∵作图的步骤：在射线OP上顺次截取OA=，AB=b ∴线段OB= ∴线段OB就是所要画的线段 故答案为：OA，AB，OB． 【点睛】本题考查线段求和的作图的步骤及术语，解题关键是理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句，并结合题中给出图像作答． 21．如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长． 请把下面的解题过程补充完整： 解：因为点D是线段AB的中点， 所以DB＝　 　； 因为点E是线段BC的中点， 所以BE＝　 　； 因为DE＝DB﹣BE， 所以DE＝　 　﹣　 　＝　 　； 因为AC＝6， 所以DE＝　 　． 【答案】AB，BC，AB，BC，AC，3． 【分析】根据线段中点定义推出DB＝AB，BE＝BC，根据线段关系得到DE＝DB﹣BE，推出DE＝AB﹣BC＝AC，即可求出答案． 【解析】解：因为点D是线段AB的中点， 所以DB＝AB； 因为点E是线段BC的中点， 所以BE＝BC； 因为DE＝DB﹣BE， 所以DE＝AB﹣BC＝AC； 因为AC＝6， 所以DE＝3． 故答案为：AB，BC，AB，BC，AC，3． 【点睛】此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键． 22．已知点C在线段上，点D为的中点． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，若点E为的中点，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算以及图形中线段的和差关系，根据图形找准线段间的关系是解答本题的关键． （1）根据线段中点定义以及图形中，计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中进行计算即可． 【解析】（1），， D为中点， （2）点D为中点， 点E为中点， ， 23．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键： （1）中点求出的长，再利用线段的和差关系求解即可； （2）根据中点结合线段的和差关系，得到，即可得出结果； （3）根据，即可得出结果； （4）由（2）即可得出结论． 【解析】（1）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴， ∴； （2）∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由（2）知：， ∵， ∴； （4）由（2）知：． 24．如图，已知线段，，线段在线段上运动，E、F分别是、的中点． (1)若，则__________； (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． 【答案】(1)17； (2)的长度不变，． 【分析】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，，进而求解即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【解析】（1）解：∵，， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴； （2）的长度不变， 理由：∵，， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴ ． 25．数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下： 在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答： 因为，是线段的中点， 所以______， 因为____________，， 所以______cm． (1)请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整． (2)学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了线段的和差和线段的中点的定义，解题关键是掌握各点之间的位置关系． （1）先计算，再根据线段之间的和差关系进行加减即可； （2）画出图形后利用即可求解． 【解析】（1）解：因为，是线段的中点， 所以， 因为，， 所以cm． （2）解：如图所示： 因为，是线段的中点， 所以， 因为，， 所以cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 40 页 共 40 页 学科网（北京）股份有限公司 $$