江苏省南通市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

20242025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是 2.下列运算正确的是 A.(a')=a B.a2.a3=a6 C.a2+a3=a3 D.a5÷a3=a2 3.在平面直角坐标系中，点(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为 A.(3,5) B.(-3,-5) C.(-3,5) D.(-5,3) 4.如图，已知E,B,F,C四点在一条直线上，EB=FC,∠DFE=∠C,添加以下条件 之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE B.∠ABC=∠EC.DF=AC D.∠D=∠A B (第4题) (第5题) 5.如图，已知△ABD≌△BAC,且∠D=70°，∠ABC=40°，则∠BAC的度数是 A.30° B.40° C.50 D.70° 6.若a+b=8,a2+b2=74,则ab的值为 A.-10 B.-5 C.5 D.10 八年级数学试卷第1页（共6页） T.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,若△ABC的面积是8，AC=3, AB=5,则DE的长度为 A.5 B.4 C.3 D.2 E E D C D (第7题) (第8题) 8.如图，△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，D,E,F分别在BC,AC,AB上，且DE⊥EF, DE=EF,若CD=1,CE=2,则AC的长度为 A.7 B.6 C.5 D.4 9.学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台，已知广场中心有 一座边长为b的正方形的花坛，某学生提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台（阴影部分），舞台的面积记为S: 方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台（阴影部分），花坛和舞台构成长方形，舞台的 面积记为S2,具体数据如图所示.则下列说法正确的是 A.S,=(a-b2 B.S3=a2-b2 C.S-S2=b2 D.S<S2 7+6 D (第9题图1) (第9题图2) (第10题) 10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD,BE分别为BC,AC边上的高，连接DE,过点 D作DF⊥DE交BE于点F,过点F作FG∥AC交BC于点G,下列结论：①DE=DF; ②若BD=a,DC=b,则E=:国EF=FG+BC:@G为BD的中点. CE b 其中正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 八年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.计算：（-2a=▲一 12.化简x2-x(x-1)的结果是▲ 13.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，如果AB=6,△ACD的周长为8，那么△ABC 的周长为▲ B (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图，△ABC中，BE是角平分线，交AC于E,DE∥BC交AB于D,若DE=8,AD=7, 则AB=▲ 15.若3m=a,3”=b,其中m,n为正整数，则32m+3m=▲，（用含有a,b的式子表示) 16.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC上一点，连接BD,满足AD=BD=BC,则∠A 的度数是▲°. 17.观察以下等式： (x+2y)2+(2x-y)2=5(x2+y):-(2x+3y2+(3x-2y}2=13(x2+y2): (3x+4y)2+(4x-3y)2=25(x2+y2): (4x+6y)2+(6x-4y)2=52(x2+y2) 运用你所发现的规律解决以下问题：已知x,y为实数，x2+y2=1,则(6x+8y)的最 大值为▲ 18.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC=8,∠ABC=80°，△ABC≌△ADE,∠DAC=20°， F为线段AD上一动点，则BF+CF的最小值为▲一 (第18题) 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应习~ 说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) 计算： (1)(2a2)2-a'÷(-a)3:(2)(x-2)2-(x-60x+10. 20.（本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(4,1),B(12),C(2,4)均在正方形网格 的格点上 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC,并写出顶点C,的坐标： (2)求△ABC的面积： (3)在y轴上找一点P,使得PB+PC最小. B (第20题) 21.(本小题满分10分) 先化简，再求值：[0x+P-c+%x-)-2门+2，其中=字y-号 22.(本小题满分10分) B 如图，在△ABC和△CED中，AB=CE,∠B=∠E,BC=ED. (1)求证：AB∥CD: (2)若AB=5,AE=2,求CD的长. (第22题) 八年级数学试卷第4页（共6页） 23.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，∠A=2∠B, (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与△ABC的边BC交于点D, 在AB上截取AE=AC,连接EC(保留作图痕迹，不写作法)： (2)连接AD,求证：AD垂直平分EC. (第23题) 24.(本小题满分12分) 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算 呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把 所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式 为0或余式的次数低于除式的次数， 例如：计算(8x2+6x+2)+(2x+1),可用如图1的竖式进行计算.因此商式是4x+1, 余式是1. 4x+1 2x+1)8x2+6x+2 8x2+4x 2x+2 2x+1 1 (第24题) (1)计算(3x2+10x+4)÷(x+3),商式是▲，余式是▲ (2)计算(a2+ab-2b2)÷(a-b),结果为▲ (3)已知M是一个整式，m是常数，x≠-1，M(x+)=xX+mx+36,求m的值. 八年级数学试卷第5页（共6页） 15.(本小题满分14分) 如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，连接DE,AE. (I)若AE平分∠DAB,求证：DE是∠ADC的平分线： (2)在(1)的条件下，若CD=3,AB=2,直接写出AD的长为▲： (3)若AE⊥DE,求证：DE是∠ADC的平分线. B (第25题) 备用图 26.(本小题满分14分) 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，D是平面内一点，AD=AC,点D关于直 线BC的对称点为E,连接AE,DE. D D B c B B E 图1 图2 备用图 (第26题) (1)如图1，当D在边AB上时，直接写出∠BAE的度数为▲°： (2)如图2，D为△ABC内一点，且∠CAD=30°，连接BD,取AB的中点F,连接 DF.依题意补全图2，并求证AE=BD, (3)在(2)的条件下，作射线DG⊥AD交AB于G,在射线DG上有一点H, 满足DH=BC,延长GD交BC于K,连接AH,AK,若AC=2,求△AHK 的面积.