4.4 角（7个知识点+4个题型+巩固练习）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪科版2024）

4.4 角 课程标准 学习目标 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算 1.通过实例，进一步理解角的有关概念，掌握角的表示方法，会选择合适的方法表示角； 2.丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识；3.认识度、分、秒，会进行简单的换算. 知识点01 角的定义 ·定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ·定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角 角的顶点：两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边：是射线；角的大小与角的两边的长短无关． 【即学即练1】如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（           ） A． B． C． D．不能确定 【即学即练2】判断正误：（对的打“√”，错的打“×”） (1)角是由两条射线组成的图形．（    ） (2)角的边越长，角越大．（    ） (3)角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．（    ） 知识点02 平角与周角 ·平角与周角：如左图所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如右图所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 【即学即练3】（23-24七年级上·广东东莞·期末）1平角= °． 知识点03 角的表示方法 ·角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 备注：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 【即学即练4】如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【即学即练5】如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【即学即练6】（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如图，图中能用一个大写字母表示的角有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点04 角的分类 ·角可以分为锐角、直角、钝角和平角 【即学即练7】下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．  B．  C．   D．   【即学即练8】（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【即学即练9】若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 知识点05 方位角 ·在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角。 【即学即练10】（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A．B．C． D． 【即学即练11】（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）学校在小明家西偏南方向，距离500米，则小明家在学校的( )偏( )( )°方向，距离( )米． 知识点06 钟面角 · 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°． 【即学即练12】钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 知识点07 角的度量 ·角度制及其换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 【即学即练13】已知，，，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．∠1=∠2 ·方位角中的易错提示： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示； （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”； （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向； （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． ·角度换算中的易错提示： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 【题型一：角的个数】 例1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 变式1.如图所示，图中小于平角的角共有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【方法技巧与总结】找到规律，按照始边和终边的进行分类数角。 【题型二：根据方向角计算角度】 例2．如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 变式2-1．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）已知如图，点在点的东南方向，则 ．    变式2-2．（23-24八年级上·广东东莞·期中）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东 方向，则的度数是 ． 【题型三：钟面角与钟表里的行程问题】 例3．现在是北京时间上午，时钟面上的时针与分针的夹角是（    ） A． B． C． D． 变式3．时钟从下午到，时针和分针旋转的角度分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【方法技巧与总结】由两指针的夹角度数判断钟表的时刻：将钟表中时针与分针的夹角问题可转化为行程问题与角的问题结合的应用题，利用方程思想解决问题。 【题型四：角度换算问题】 例4．已知，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．、、互不相等 变式4-1．下列有关角度的运算：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 变式4-2．下列有关角度的运算：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 一、选择题 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 3．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知，，则∠1与∠2的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）上午时，时针与分针的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．以上均不正确 8．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 二、填空题 9．（2024七年级上·河南·专题练习）（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 10．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）从到，分针旋转了 度． 11．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，射线表示北偏西，射线表示北偏东，且，则射线表示的方向是 ． 12．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图所示，给出下列说法： ①的方向是东北方向， ②的方向是北偏西，③的方向是南偏西， ④的方向是南偏东，其中不正确说法的序号有 ． 三、解答题 13．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 14．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 个锐角． 15.（24-25七年级上·全国·期末）刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时， (1)时分针和时针的夹角为多少度？ (2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 角 课程标准 学习目标 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算 1.通过实例，进一步理解角的有关概念，掌握角的表示方法，会选择合适的方法表示角； 2.丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识；3.认识度、分、秒，会进行简单的换算. 知识点01 角的定义 ·定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ·定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角 角的顶点：两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边：是射线；角的大小与角的两边的长短无关． 【即学即练1】如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（           ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个10倍的放大镜看一个30度的角，仍然是30度，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个10倍的放大镜看一个30度的角，那么看到的仍然是30度的角， 故选：A． 【即学即练2】判断正误：（对的打“√”，错的打“×”） (1)角是由两条射线组成的图形．（    ） (2)角的边越长，角越大．（    ） (3)角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．（    ） 【答案】(1)× (2)× (3)√ 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的定义． （1）根据有公共端点的两条射线组成的图形叫角，即可求解； （2）根据角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关，即可求解； （3）根据角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，即可求解． 【详解】（1）解：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故原说法错误； 故答案为：×． （2）解：角的大小与角叉开的大小有关，与两条边的长度无关，故原说法错误； 故答案为：×． （3）解：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故原说法错误； 故答案为：√． 知识点02 平角与周角 ·平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 【即学即练3】（23-24七年级上·广东东莞·期末）1平角= °． 【答案】180 【知识点】角的分类 【分析】本题考查了平角的定义，解题的关键是掌握平角等于180度． 【详解】解：1平角， 故答案为：180． 知识点03 角的表示方法 ·角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 备注：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 【即学即练4】如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据角的表示方法判断即可． 【详解】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意； D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 【即学即练5】如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 【即学即练6】（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如图，图中能用一个大写字母表示的角有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法，用一个大写字母表示，这种表示方法表示角时，这个字母即为这个角的顶点，但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母，据此作答即可． 【详解】图中能用一个大写字母表示的角有，共2个， 故选：B． 知识点04 角的分类 ·角可以分为锐角、直角、钝角和平角 【即学即练7】下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据角的分类即可得． 【详解】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于， ∴最小的角是锐角， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类． 【即学即练8】（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【知识点】角的分类 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 【即学即练9】若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据锐角，直角，钝角的定义得出各角的范围，再根据最大值和最小值求出的范围，选择合适的可能值即可． 【详解】解：∵为锐角，为直角，为钝角， ∴，，， ∴， 即， 知识点05 方位角 ·在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角。 【即学即练10】（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】方向角的表示 【分析】本题主要考查了方向角的应用，根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可． 【详解】解：A、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； B、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； C、学校在广场北偏西的方向上，符合题意； D、学校在广场北偏西的方向上，不符合题意； 故选：C． 【即学即练11】（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）学校在小明家西偏南方向，距离500米，则小明家在学校的( )偏( )( )°方向，距离( )米． 【答案】 东 北 40 500 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了利用方向和距离确定位置．利用方向的相对性：方向相反、角度不变、距离相等，完成填空即可． 【详解】解：学校在小明家西偏南方向，距离500米，则小明家在学校的东偏北方向，距离500米． 故答案为：东；北；40；500． 知识点06 钟面角 · 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°． 【即学即练12】钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 【答案】 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；先计算出10时时针与分针所夹的角为，过15分钟，分针转了，此时时针转了，则10时15分，时针与分针所夹的角为10时时针与分针的夹角加上经过15分钟分针所转的角，再减去时针15分钟所转的角． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 知识点07 角的度量 ·角度制及其换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 【即学即练13】已知，，，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．∠1=∠2 【答案】D 【分析】将、的单位统一，继而可得出答案． 【详解】解：， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系． ·方位角中的易错提示： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示； （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”； （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向； （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． ·角度换算中的易错提示： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 【题型一：角的个数】 例1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 【答案】21 【知识点】角的概念理解 【分析】本题主要考查了角的规律探索．找出以为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照七条射线角的个数的计算方法即可得到答案． 【详解】解：以为始边的角有6个， 以为始边的角有5个， 以为始边的角有4个， 以为始边的角有3个， 以为始边的角有2个， 以为始边的角有1个， 故共有锐角：（个）． 故答案为：21． 变式1.如图所示，图中小于平角的角共有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】根据角的定义，理清图示意思即可求解． 【详解】解：先数出以为一边的角，再数出以、、为一边的角，把他们加起来． 也可根据公式：来计算，其中，指从点发出的射线的条数． ∵图中共有四条射线， ∴图中小于平角的角共有个． 故选：． 【点睛】此题通过数角的个数，考查了同学们总结规律的能力或公式应用的能力，掌握角的概念是解题的关键． 【方法技巧与总结】找到规律，按照始边和终边的进行分类数角。 【题型二：根据方向角计算角度】 例2．如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 【答案】/150度 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角有关的运算，先根据题意得出，得出，根据代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上， ∴，， ， ，， ， 故答案为：． 变式2-1．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）已知如图，点在点的东南方向，则 ．    【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方向角，正确掌握东南方向的定义是解题的关键．直接利用方向角的定义得到，即可求出答案． 【详解】解：点在点的东南方向， ， ，    故答案为：． 变式2-2．（23-24八年级上·广东东莞·期中）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东 方向，则的度数是 ． 【答案】/80度 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方向角，先求出和，再利用三角形内角和求出．解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算． 【详解】解：∵B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向， ∴， ∵C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型三：钟面角与钟表里的行程问题】 例3．现在是北京时间上午，时钟面上的时针与分针的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据时钟面上有个大格，每一个大格度数为，结合现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，从而得到度数为． 【详解】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为， ∵现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格， ∴时钟面上的时针与分针的夹角是， 故选：D． 【点睛】本题考查钟面角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键． 变式3．时钟从下午到，时针和分针旋转的角度分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】只需明确，分针走一分转了；时针走一分转了，据此计算． 【详解】解：根据题意，得：时针转过了． 分针转过了； 故选D． 【点睛】本题考查了钟面角，解题的关键是掌握钟表上的时针和分针每走一分所转过的角度． 【方法技巧与总结】由两指针的夹角度数判断钟表的时刻：将钟表中时针与分针的夹角问题可转化为行程问题与角的问题结合的应用题，利用方程思想解决问题。 【题型四：角度换算问题】 例4．已知，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．、、互不相等 【答案】C 【分析】根据度分秒的进制将单位也化成度表示，再比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 变式4-1．下列有关角度的运算：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角度的加减乘除的运算法则进行判断即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③正确； ④，故④错误； ∴正确的个数有个； 故选． 【点睛】本题考查了角度的运算，熟记角度的运算法则是解题的关键． 变式4-2．下列有关角度的运算：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角度的加减乘除的运算法则进行判断即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③正确； ④，故④错误； ∴正确的个数有个； 故选． 【点睛】本题考查了角度的运算，熟记角度的运算法则是解题的关键． 一、选择题 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 【答案】D 【知识点】角的概念理解、角的分类、角的单位与角度制 【分析】本题考查了角的相关概念及度分秒的换算，熟练掌握角的相关概念及度分秒的换算是解题的关键．根据角的相关概念及度分秒的换算逐项分析判断，即可判断答案． 【详解】A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，此说法正确，不符合题意； B、周角的一半是平角，此说法正确，不符合题意； C、，所以此说法正确，不符合题意； D、直线不是平角，此说法不正确，符合题意． 故选D． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 【答案】A 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，逐一判断即可得到答案 【详解】解：A、由于顶点处不止一个角，故不可用表示，原说法错误，符合题意； B、与表示同一个角，原说法正确，不符合题意； C、表示的是，原说法正确，不符合题意； D、和都不能用表示，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的关键正确理解角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 【详解】解：、因为顶点处有四个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确； 、因为顶点处有三个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处有两个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 故选：． 4．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知，，则∠1与∠2的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先把两个角统一化为度、分的形式，再比较即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是角的大小比较，解答本题的关键是先统一形式，注意角度制的进率为60． 5．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】钟面角 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵在时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹份， ∴时针与分针的夹角是． 故选：D． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）上午时，时针与分针的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角，根据午时，钟面上时针指向9，分针指向12，每一个大格是即可求解． 【详解】上午时，钟面上时针指向9，分针指向12，每一个大格是 9和12之间有3个大格， ∴时针与分针的夹角为 故选：D． 7．已知，，，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．以上均不正确 【答案】B 【分析】根据小单位化大单位除以进率，由，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键． 8．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 【答案】B 【知识点】与方向角有关的计算题、方向角的表示 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 二、填空题 9．（2024七年级上·河南·专题练习）（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【答案】 7 【知识点】角的概念理解、角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 故答案为：． （2）以A为顶点的角有； 故答案为：． （3）图中的角为：，，共7个． 故答案为：． 10．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）从到，分针旋转了 度． 【答案】/度 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角．分针每分钟旋转，先找到从到的分钟数，再相乘即可求解． 【详解】解：从到，分针走了10分， ， 故分针围绕钟面中心旋转了． 故答案为：． 11．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，射线表示北偏西，射线表示北偏东，且，则射线表示的方向是 ． 【答案】北偏东 【知识点】与方向角有关的计算题、方向角的表示 【分析】本题考查方位角，熟练运用方位角表示物体的位置是解题的关键．求解即可得到答案． 【详解】解：由题可知：， ∵， ∴， 如图， ∴， ∴射线表示的方向是北偏东． 故答案为北偏东． 12．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图所示，给出下列说法： ①的方向是东北方向， ②的方向是北偏西，③的方向是南偏西， ④的方向是南偏东，其中不正确说法的序号有 ． 【答案】④ 【知识点】方向角的表示 【分析】此题考查了方位角．结合图形进行判断即可． 【详解】解：①的方向是东北方向，选项正确； ②的方向是北偏西，选项正确； ③的方向是南偏西，选项正确； ④的方向是南偏东，选项错误． 故答案为：④． 三、解答题 13．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 【答案】(1) (2) 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】（1） ； （2） ． 14．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 个锐角． 【答案】2043231 【知识点】角的概念理解、图形类规律探索 【分析】考查了角的概念，解决该题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ∴画2020条不同的射线，可得锐角 故答案为：2043231． 15.（24-25七年级上·全国·期末）刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时， (1)时分针和时针的夹角为多少度？ (2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？ 【答案】(1)时分针和时针的夹角为75度； (2)经过分钟，时针与分针第一次相遇． 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、钟面角 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据手表上的数字之间的角度和时针运动的速度求解； （2）根据“分钟与时针的角度差为75”列方程求解． 【详解】（1）解：时针每分钟转， 时分针和时针的夹角为：， （2）解：设经过分钟，时针与分针第一次相遇， 则：， 解得：， 答：经过分钟，时针与分针第一次相遇． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$