18.2 第1课时 正比例函数的概念(7大题型提分练)-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂(沪教版)

18.2 第1课时 正比例函数的概念 知识点一 正比例函数的概念 1.成正比例 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例. 注意：两个变量成正比例,说明其中一个变量是另一个变量的函数.用式子表示两个变量x,y成正比例,就是或表示为，是不等于0的常数. 2.正比例函数 (1)函数解析式：形如的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数. (2)特征： ①比例系数; ②自变量的次数是1; ③等号右边是常数与自变量的乘积; ④正比例函数的定义域是一切实数. 题型一、判断正比例函数 解题技巧提炼 判断正比例函数，可以从正比例函数的定义出发，一般地，形如的函数叫做正比例函数. 1．（23-24八年级上·上海静安·期末）下列各函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 题型二、判定正比例关系 解题技巧提炼 解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 4．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下面问题中，两个变量成正比例关系的是（    ） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．长方形的长确定，它的面积与宽 C．长方形的长确定，它的周长与宽 D．等边三角形的面积和它的长 5．（21-22八年级上·上海静安·期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 6．（21-22八年级上·上海宝山·期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b 7．（22-23八年级下·湖南永州·期末）下列关系中，属于成正比例函数关系的是（    ） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 题型三、比例系数 解题技巧提炼 形如的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数. 8．正比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D．3 9．正比例函数y＝2x的比例系数是（　　） A．1 B．2 C．x D．2x 10．若一次函数是正比例函数，则 ，此时的比例系数是 ． 11．已知正比例函数，则y与x间的比例系数是 ． 题型四、已知正比例函数求参数 解题技巧提炼 ①比例系数; ②自变量的次数是1; ③等号右边是常数与自变量的乘积; ④正比例函数的定义域是一切实数. 12．已知函数是正比例函数，则m的值为（    ） A． B．3 C． D．9 13．已知关于x的函数是正比例函数，则 ． 14．已知是的正比例函数，则 ． 15．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 16．已知关于x的函数是正比例函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．3 17．已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)试判断点是否在（1）中的函数图象上，请说明理由． 题型五、判断坐标点是否在函数图象上 解题技巧提炼 将x代入函数解析式，求出函数值，再将函数值与坐标y进行比较，相等则在函数图象上，不相等则不在. 18．已知正比例函数图像经过点． (1)求此正比例函数的解析式： (2)点是否在此函数图像上？请说明理由； 19．已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 20．已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值． 21．已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 22．已知是关于的正比例函数，当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求的值． 题型六、待定系数法求函数解析式 解题技巧提炼 待定系数法步骤： ①确定函数类型（正比例函数）。 ②设定函数的一般形式（y=kx（k≠0））。 ③代入坐标点，解方程，求出待定系数的值（k）。 ④写出函数解析式。 23．若y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，x的值是多少？ 24．已知y与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 25．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 26．（22-23八年级下·上海黄浦·期中）已知与成正比例，当时，的值为． (1)求与之间的函数表达式； (2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．（补充：求直角三角形的斜边的长度，我们一般用勾股定理，即斜边的长的平方＝两条直角边的平方的和） 27．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小． 28．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)当时，求y的值； 29．已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y=1时，求x的算术平方根． 题型七、求复合函数函数的解析式 解题技巧提炼 根据函数的定义设出，与x之间的函数关系式，表示出y，然后利用待定系数法求出函数解析式即可. 30．（22-23八年级上·上海普陀·期中）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，；（补充：反比例函数解析式：） (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 31．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y与x的函数表达式；（2）当时，求的值. 32．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值． 33．已知：与成正比例，与成反比例，，当时，，时，，求y与x的函数解析式． 34．已知 ， 与x成反比例， 与 成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2 第1课时 正比例函数的概念 知识点一 正比例函数的概念 1.成正比例 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例. 注意：两个变量成正比例,说明其中一个变量是另一个变量的函数.用式子表示两个变量x,y成正比例,就是或表示为，是不等于0的常数. 2.正比例函数 (1)函数解析式：形如的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数. (2)特征： ①比例系数; ②自变量的次数是1; ③等号右边是常数与自变量的乘积; ④正比例函数的定义域是一切实数. 题型一、判断正比例函数 解题技巧提炼 判断正比例函数，可以从正比例函数的定义出发，一般地，形如的函数叫做正比例函数. 1．（23-24八年级上·上海静安·期末）下列各函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据正比例函数的定义可知，A选项中的函数是正比例函数，B、C、D三个选项中的函数不是正比例函数， 故选A． 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 根据正比例函数的定义：形如为常数且的函数是正比例函数，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，是一次函数但不是正比例函数，故此选项不符合题意； B、，不是正比例函数，故此选项不符合题意； C、，是正比例函数，故此选项符合题意； D、，不是正比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列函数中是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，其中k叫做比例系数．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是正比例函数，故此选项符合题意； B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意； C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意； D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； 故选：A． 题型二、判定正比例关系 解题技巧提炼 解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 4．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下面问题中，两个变量成正比例关系的是（    ） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．长方形的长确定，它的面积与宽 C．长方形的长确定，它的周长与宽 D．等边三角形的面积和它的长 【答案】B 【分析】先列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义回答即可． 【详解】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，选项不符合题意； B、长方形的长确定，它的面积等于长乘宽，是正比例关系，选项符合题意； C、长方形的长确定，它的周长等于2倍长加2倍宽，不是正比例关系，选项不符合题意； D、设等边三角形的边长为，则面积，不是正比例关系，选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据题意列出函数关系是解题的关键，形如的函数为正比例函数． 5．（21-22八年级上·上海静安·期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 【答案】C 【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】解：A、圆的面积S=πr2，不是正比例函数，故此选项不符合题意； B、长方形的面积S一定时，它的长a和宽b的关系S=ab，不是正比例函数，故此选项不符合题意； C.正方形的周长C=边长×4=4a，是正比例函数，故此选项符合题意； D. 三角形的面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S=ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．（21-22八年级上·上海宝山·期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b 【答案】C 【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可. 【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意； 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意； 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键. 7．（22-23八年级下·湖南永州·期末）下列关系中，属于成正比例函数关系的是（    ） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 【答案】D 【分析】分别得出各个选项中的两个变量的函数关系式，进而确定是正比例函数． 【详解】A. 正方形的面积与边长，不是正比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意； B. 三角形的周长与边长，，不是正比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意； C. 圆的面积与它的半径，不是正比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意； D. 速度一定时，路程与时间，，是正比例函数关系，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的意义，解题的关键是理解相应函数的意义和相应的关系式． 题型三、比例系数 解题技巧提炼 形如的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数. 8．正比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据正比例函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：正比例函数的比例系数是， 故选：C． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数解析式的一般形式是解本题的关键． 9．正比例函数y＝2x的比例系数是（　　） A．1 B．2 C．x D．2x 【答案】B 【分析】利用正比例函数定义可得答案． 【详解】正比例函数的比例系数是2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 10．若一次函数是正比例函数，则 ，此时的比例系数是 ． 【答案】 0 【分析】根据正比例函数的概念解答即可． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数 ∴b=0，即y=-2x ∴比例系数为-2． 故答案为：0，-2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k≠0）的函数为正比例函数，k为比例系数． 11．已知正比例函数，则y与x间的比例系数是 ． 【答案】 【解析】根据正比例函数的比例系数进行解答即可． 【详解】正比例函数的解析式是，k是比例系数，，比例系数是 故答案为： 【分析】本题考查了正比例函数的比例系数，掌握正比例函数的比例系数的概念是解题的关键． 题型四、已知正比例函数求参数 解题技巧提炼 ①比例系数; ②自变量的次数是1; ③等号右边是常数与自变量的乘积; ④正比例函数的定义域是一切实数. 12．已知函数是正比例函数，则m的值为（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】此题考查了正比例函数的定义，形如的函数叫做正比例函数，据此进行解答即可. 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， 解得. 故选：A 13．已知关于x的函数是正比例函数，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（其中a是常数且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：3． 14．已知是的正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义可得，，从而可得答案． 【详解】解：由正比例函数的定义可得：，， 则． 故答案为：． 15．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【答案】2024 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，求解代数式的值．把代入函数解析式可得，再代入代数式求值即可． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ． 故答案为：2024． 16．已知关于x的函数是正比例函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数定义可得，且，，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且，， 解得：，， ∴； 故选C． 17．已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)试判断点是否在（1）中的函数图象上，请说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题考查正比例函数的定义、正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的一般形式：． （1）利用正比例函数的定义求解即可； （2）根据满足函数表达式的点在其图象上进行判断即可． 【详解】（1）解：∵关于的函数是正比例函数， ∴且， 解得； （2）解：不在，理由： 由得， 当时，， ∴点不在（1）中的函数图象上． 题型五、判断坐标点是否在函数图象上 解题技巧提炼 将x代入函数解析式，求出函数值，再将函数值与坐标y进行比较，相等则在函数图象上，不相等则不在. 18．已知正比例函数图像经过点． (1)求此正比例函数的解析式： (2)点是否在此函数图像上？请说明理由； 【答案】(1) (2)点不在此函数图像上，理由见解析 【分析】本题主要考查了求正比例函数图象的性质，求正比例函数值： （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设此正比例函数的解析式为， 把代入中得：， ∴此正比例函数的解析式为； （2）解：点不在此函数图像上，理由如下： 在中，当时，， ∴点不在此函数图像上． 19．已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 【答案】(1) (2)在，理由见解析 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； （2）解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 20．已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数关系式， （1）设关系式为，再将数值代入求值即可； （2）将点代入关系式，求出解即可． 【详解】（1）∵y与x成正比例， ∴设． ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 21．已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数解析式，求自变量的值．熟练掌握正比例函数解析式，求自变量的值是解题的关键． （1）设正比例函数为，将，代入得，，计算求解，然后作答即可； （2）将代入得，，计算求解即可． 【详解】（1）解：设正比例函数为， 将，代入得，， 解得， ∴； （2）解：将代入得，， 解得，， ∴a的值为． 22．已知是关于的正比例函数，当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键． （1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）由（1）中所求表达式，将代入解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：和x成正比例， 设， 当时，， ∴， ； （2）由（1）知， 点是该函数图象上的一点， 把点代入， 得，解得． 题型六、待定系数法求函数解析式 解题技巧提炼 待定系数法步骤： ①确定函数类型（正比例函数）。 ②设定函数的一般形式（y=kx（k≠0））。 ③代入坐标点，解方程，求出待定系数的值（k）。 ④写出函数解析式。 23．若y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，x的值是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系； （2）把代入计算即可求出x的值． 【详解】（1）解：设， 把，代入得：， 解得， 即y与x之间的函数关系式为：． （2）解：把代入得：， 解得， 即x的值是． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 24．已知y与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求自变量的值；掌握正比例函数定义是关键． （1）由题意设，把x与y的值代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）把代入所求函数式中，即可求得自变量的值． 【详解】（1）解：∵y与成正比例， ∴设， 当时，，则， 即， ∴， 即； （2）解：当时，即， 解得：． 25．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤． （1）根据与成正比例，设，把代入求出k的值，即可得出y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中得出的函数关系式，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， 把代入得：， 解得：， ∴， 整理得：； （2）解：把代入得： ， 解得：． 26．（22-23八年级下·上海黄浦·期中）已知与成正比例，当时，的值为． (1)求与之间的函数表达式； (2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．（补充：求直角三角形的斜边的长度，我们一般用勾股定理，即斜边的长的平方＝两条直角边的平方的和） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，当时，的值为，求出，即可求出与之间的函数表达式； （2）求出直线与、轴交点的坐标，即可得到，的长，由勾股定理求出的长，即可求出函数图象与坐标轴围成的三角形周长． 【详解】（1）解：与成正比例， 设， 当时，的值为， ， ， ， 与之间的函数表达式是， （2）如图，直线与、轴分别交于、两点，    当时，，当时，， 的坐标是，的坐标是， ，， ， 函数图象与坐标轴围成的三角形周长是． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，一次函数的性质． 27．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小． 【答案】（1）y＝6x－2；（2）a<b. 【详解】试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式； （2）由函数图象的性质来比较a、b的大小． 试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0). 将x=1，y=4代入，得4+2=3k， 解得：k=2. 所以，y+2=6x， 所以y=6x−2； (2)a<b.理由如下： 由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2. ∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大， ∵−1<2， ∴a<b. 28．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)当时，求y的值； 【答案】(1) (2)12 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式进行求解即可； 【详解】（1）解：由题意，设：， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴当时，； 29．已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y=1时，求x的算术平方根． 【答案】（1）y=3x-5；（2） 【分析】(1) 已知y+2与x-1成正比例，即可以设y+2=k（x-1），把x=3时y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； (2)把y=1代入表达式中即可求得x的值，最后求x的算术平方根即可． 【详解】解：(1)设y+2=k（x-1），当x=3，y=4时， k（3-1）=4+2 ，所以 k=3 所以y+2=3（x-1）， 即y=3x-5； (2)把y=1代入y=3x-5，求得x=2 2算术平方根是． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键点是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 题型七、求复合函数函数的解析式 解题技巧提炼 根据函数的定义设出，与x之间的函数关系式，表示出y，然后利用待定系数法求出函数解析式即可. 30．（22-23八年级上·上海普陀·期中）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，；（补充：反比例函数解析式：） (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例与反比例的定义设出，与x之间的函数关系式，表示出y，然后利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式进行计算． 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：把代入得：． 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，待定系数法的应用，分母有理化等知识，正确设出函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 31．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y与x的函数表达式；（2）当时，求的值. 【答案】（1） ；（2）y=-15 【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义，可设y1=，y2=b（x-2），则y=-b（x-2），再把x=3时，y=5，当x=1时，y=-1得到关于a和b的方程组，解方程组得到a=3，b= -4，所以y=+4（x-2）； （2）直接把x=代入y=+4（x-2）中，计算出对应的函数值即可． 【详解】（1）设y1=，y2=b（x-2），则y=-b（x-2）， 根据题意得， 解得， 所以y关于x的函数关系式为y=+4（x-2）； （2）把x=代入y=+4（x-2）得y= -3-12= -15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式：（1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已知自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式． 32．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值． 【答案】（1），是的一次函数；（2）. 【详解】【试题分析】（1）根据正比例函数的定义设：y1=k1x（k1≠0），y2=  ，根据y＝y1＋y2，得y=k1x+，根据题意，列方程组： 解得： .再代入y=k1x+即可. (2)将x=3代入（1）中的函数解析式,求函数值即可. 【试题解析】（1）设y1=k1x（k1≠0），y2= ∴y=k1x+ ∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5， 解得： ∴y=-x+1. 则y是x 的一次函数. （2）当x=3时，y=-2. 【方法点睛】本题目是一道考查正比例函数与一次函数的问题，关键注意：y2与x－2成正比例，设为y2= . 33．已知：与成正比例，与成反比例，，当时，，时，，求y与x的函数解析式． 【答案】 【分析】本题主要考查利用一次函数和反比函数的待定系数法求解析式，以及解二元一次方程组，根据题意设，，则，结合已知点代入求解即可． 【详解】解：设，， ∵ ∴ 当时，；当时，，可得方程组： 解得： ∴y与x之间的函数关系式为：，即． 34．已知 ， 与x成反比例， 与 成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式. 【答案】y= +4（x-2）． 【分析】根据题意设出y1，y2与x的函数解析式，进而得到y与x的函数解析式，然后利用待定系数法求解即可. 【详解】∵y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例， ∴设y1= ，y2=k2（x-2）， ∴y= -k2（x-2）， ∵当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ； ∴ ， 解得 ， ∴y与x之间的函数关系式为y= +4（x-2）． 【点睛】本题主要考查正比例函数与反比例函数，解此题的关键在于设出函数解析式，然后利用待定系数法求解. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$