江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

江西省2025届九年级期中综合评估 数学 ▶上册◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分． 1. 若关于的函数是二次函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2. 以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ） A. 7 B. 3 C. D. 4. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ） A. 2，，11 B. 2，，5 C. ，，11 D. ，8，5 6. 某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程的解是__． 8. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 9. 如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______． 10. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________．（结果化为一般式） 11. 在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为__________． 12. 如图，在矩形中，连接，，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接，当时，的周长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数． 14. 某件夏天T恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率． 15. 自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地．如图，这是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，求的长． 16. 如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形． （2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形． 17. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点． （1）求的取值范围． （2）请直接写出抛物线顶点所在的象限． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标． （2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围． （3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围． 19. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，． （1）求证：点，，在同一条直线上． （2）若，，求的面积． 20. 某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表： /（元/个） … 23 25 28 110 /个 … 540 500 440 … （1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围． （2）求销售该商品每天的最大利润． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）． （1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论． 方法应用 （2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点． ①求证：． ②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，． （1）求该抛物线的解析式． （2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标． （3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接． 初步感知 （1）如图1，的延长线与交于点，求的度数． 特例应用 （2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上． ①当点与点重合时，的长为______； ②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明． 拓展延伸 （3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长． 江西省2025届九年级期中综合评估 数学 ▶上册◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【8题答案】 【答案】（2，） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】3或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2） 【14题答案】 【答案】平均每次降价的百分率为 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 如图，F点即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） （2）第二象限 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：是由绕点A顺时针旋转得到的， ，， ， ． 又， ， 点，，在同一条直线上． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）销售该商品每天的最大利润为4500元 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） ． 证明：， ， ，即． （2） ①证明：是的中点， ． ， ， ， ， ． ② 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①， ②四边形为平行四边形． 证明：如图1，连接． 图1 在等边中，平分， ． 又，关于对称， ，， ， ． 在等边中，，， ． 在等边中，，， ， ， ， ，． 平分， ， ， ， 为等边三角形， ， ． ，， 四边形为平行四边形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $