陕西省榆林市榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年第一学期高一年级八校期中联考试题 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章第1节． 一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数 B. 若是一次函数，且，则 C. 函数的图象与轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“”的否定是______． 13. 已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是__________. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数． （1）当时，求y的最小值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围． 17. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点： （1）求函数的解析式； （2）若函数在上的值域为，求的值. 18. “三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩，并充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成：①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米的保护液费用为500元.②保险费，需支付的保险费为（元），保护罩的容积为，与成反比，当容积为时，支付的保险费为4000元. （1）求该博物馆支付的总费用（元）与保护罩容积之间的函数关系式； （2）如何设计保护罩的容积，使博物馆支付的总费用最小? 19. 已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：. 2024～2025学年第一学期高一年级八校期中联考试题 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章第1节． 一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），或 （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当保护罩的容积为时，博物馆支付的总费用最小. 【19题答案】 【答案】（1）函数是奇函数，证明如下： 令，则，解得， 令，则，令，则. 为定义在上的奇函数. （2）函数在上单调递减，证明如下： 设，则， ， . 又， ， 又当时，， ，即，即， 在上单调递减； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $