6.3 线段的长短比较 教学设计-2024—2025学年浙教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 线段的长短比较 教科书 书 名：浙教版七年级上册教材 教学目标 1.掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果。 2.掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法。 3. 通过对比了解度量法和叠合法分别是从“数值”和“形”的角度来进行线段的长短比较。 4.理解“两点间的距离”的概念并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题。 5.通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。 教学内容 教学重点： 1. 线段的长短比较方法. 2. 尺规作图作一条线段等于已知线段. 教学难点： 1.使用圆规进行叠合比较线段长短的方法; 2.尺规作图法作一条线段等于已知线段. 教学过程 一、自主探究，提炼方法 【引入】日常生活中，我们经常会对一些物体进行高低、长短的比较。今天王老师带了一组吸管，请你动手实践类比吸管的长短比较经验来探究线段的长短比较。 【问题1】如下图，你能比较这两根吸管的长短吗？ 引导学生通过目测法发现左边的吸管比右边的长. 【追问】那如果是右图中的两条线段呢？你能判断它们的长短吗？ 引导学生通过目测发现线段AB的长度明显小于线段CD的长度，并用符号来描述它们的长短，记为“AB<CD”，表示线段AB的长度小于线段CD的长度. 【总结】像这样用眼睛去目测得出结果的方法我们称为目测法。这种方法能快速地判断两条长度相差比较明显的线段的长短。 【设计意图】通过生活中的实例引出数学中的线段长短比较，激发了学生的学习兴趣，体现了“数学来源与生活“的理念。 【问题2】如下图，你能比较这两根吸管的长短吗？ 学生通过观察发现它们长度相差不明显，我们无法通过目测来实现. 【追问】那你能找到合适的方法比较这样的两根吸管，两条线段的长短吗？ 【总结】借助刻度尺，线段长短比较问题就转化为数的大小比较问题，由形到数，有效化解了问题。我们把这种测量出两条线段的长度来比较两条线段长短的方法，称之为度量法。这种方法需要用到有刻度的尺子，精度上比观察法更精准。 【设计意图】通过例子使学生了解到目测的局限性以及度量法的实用性，并指出度量法是一种更为精准的线段比较方法；学生对线段的长短进行比较，增加了课堂的趣味性。 【问题3】那在没有度量工具的情况下，请大家再想想是否还有更精准的比较法呢？ 通过生活经验学生很容易想到将两根吸管一端对齐，观察另一端进行比较， 【总结】受到吸管长短比较的启发，右边的线段比较亦可如此，我们可以将 两条线段的一个端点重合，另一个端点在同侧且保持同方向。如果另一端点D与B重合，如图1，则AB=CD。如果另一个端点D落在线段AB上，如图2，则AB>CD,若另一端点D落在线段AB的延长线上，如图3，则AB<CD.我们把这样的比较方法称之为叠合法。这种长短比较方法在精度上更精准。 【追问】画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？ 教师通过适当点评及总结引导学生学习借助圆规的“叠合法”，教师说明操作的规范性并点明相关的操作要点 【设计意图】通过动手操作使学生在实践中掌握借助圆规的“叠合法”；由学生自主发现总结叠合法的操作要点，有助于培养学生的数学学习能力。 二、归纳总结，深化提高 【归纳】这三种方法各有优势也各有局限，观察法无需工具，只需目测即可，非常方便但仅限于长短差异明显的两条线段。而度量法需要有刻度的直尺，在精度上相较于观察法有提高。叠合法需要用到没有刻度的直尺和圆规。精确度更高，适用性更广。我们在解决问题的时候，需要根据具体问题情境做出合理的选择。 三、学以致用，感知数学 【练习1】请比较图1中线段EF和线段EG的长短. 【练习2】用圆规比较图2中各对线段的长短： 【设计意图】让学生在具体题目情境中，结合三种不同比较方法的特点做出合理的选择，通过动手操作使学生在实践中掌握“度量法”和“叠合法”； 四、尺规作图，复制线段 圆规不仅可以用于两条线段的长短比较，还能与直尺搭档作出一条线段。 【问题4】已知线段,你能想办法用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段吗？ 先由学生独立尝试，再邀请学生口头描述，如有描述缺陷教师及时加以更正，并根据更正后的步骤在黑板上示范尺规作图的过程。操作结束，播放幻灯片再次强调作图过程，同时提示学生需保留作图痕迹，最后引导学生进行对操作过程的总结并组织学生按照正确的步骤动手作图巩固新知。 【设计意图】整个过程中培养学生的独立思考能力、口头表达能力以及动手实践能力。让学生按尺规作图法在学习单上再画一次，从而巩固尺规作图. 五、深入探究，应用生活 【问题5】如图，从A地到B地有两条路可以走， 请你利用今天所学的知识比较A-C-B与A-D-B这两条 路的长短. 【追问】从A地到B地，你能找到最短的路径吗？ 还有其他最短的路径吗？你获得了什么结论？ 【归纳】我们会发现在所有连接两点的线中，线段最短。我们把这个结论称之为线段的基本事实，也可以简单的表述为两点之间线段最短。其中我们把线段AB的长度称为点A和点B之间的距离，即两点间的距离，就是连接两点的线段的长度。距离是长度，线段是形，所以形的长度才是距离。 【应用1】如图，比较A-C-B与A-D-B这两条路的长短.你能用“两点之间线段最短”来说明理由吗？ 【应用2】教师列举线段的基本事实的生活应用. （1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物． （2）人们冒着生命危险，也要横穿马路. 【总结】都懂得两点之间，线段最短，但这里老师还是要温馨提醒同学们，要时刻谨记遵守交通规则，不横穿马路，做一个文明的中学生， 【应用3】如图，有A，B，C，D四个村庄.为解 决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.在 图中画出蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之 和最小，并说明理由. 【设计意图】从身边的实例引入数学知识，增强了学习的趣味性，也能让学生体会到数学的实用性，掌握新知识。应用1、2、3让学生应用”两点之间线段最短“解决问题，使学生加深对结论的理解。 六、归纳总结，深化提高 【归纳】本节课我们从生活实例吸管的长短比较中获取线段的长短比较方法，有观察法，度量法，和叠合法。根据叠合法的经验我们又学会了一种尺规作图，即作一条线段等于已知线段，然后通过这三种方法又得到了线段的一个基本事实：两点之间线段最短，进而理解了两点间的距离，即是连接两点的线段的长度，同时这节课也为我们后续学习角的大小比较提供了方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$