6.3 相交线（检测卷）-2024-2025学年苏科版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第6章《平面图形的初步认识》】 6.3 相交线 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.48（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•宿城区期末）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是　　 A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 2．（2分）（2023秋•靖江市期末）如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是　　 A．的余角只有 B．图中互余的角共有4对 C．的补角只有 D．图中与互补的角共有2个 3．（2分）（2023秋•宝应县期末）如图，于点，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•宿豫区期末）若和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中．其中正确的有　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．（2分）（2021秋•仪征市期末）如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2021秋•梁溪区期末）如图，点在直线上，与互余，，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2020秋•建湖县期末）下列说法中正确的是　　 A．一个锐角的补角比这个角的余角大 B．表示的数一定是负数 C．射线和射线是同一条射线 D．如果，那么一定是5 8．（2分）（2023秋•江阴市校级月考）如图，是直线上一点，，平分，图中与互余的角有　　个，互补的角有　　个． A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．以上都不对 9．（2分）（2023秋•江阴市校级月考）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若，则点为线段的中点；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）（2023秋•苏州期末）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是　　 A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•海门市校级月考）如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于 　　． 12．（2分）（2023秋•广陵区期末）若，则的补角为　 　度． 13．（2分）（2023秋•沭阳县期末）一个角为，则它的补角的大小为 　　． 14．（2分）（2023秋•秦淮区期末）若，则的补角为 　　． 15．（2分）（2023秋•通州区校级月考）已知，与互补，且平分，平分，则　　． 16．（2分）（2022秋•溧阳市期末）已知，则的补角等于 　　． 17．（2分）（2022秋•泗阳县期末）与互为余角，且，则　　． 18．（2分）（2022秋•江都区期末）若，则的余角是　 　（结果化成度）． 19．（2分）（2022秋•昆山市校级期中）两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有 　　个交点，100条不重合的直线最多有 　　个交点． 20．（2分）（2023秋•玄武区期末）一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•兴化市期末）（1）将一副直角三角板，按如图1所示位置摆放，，．分别作，的平分线，．试求的度数； （2）将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转到图2所示的位置，、仍然是，的平分线．试求的度数； （3）将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转，、仍然是，的平分线．在旋转的过程中，的度数会发生改变吗？请说明理由． 22．（8分）（2023秋•盐都区期末）如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 23．（8分）（2023秋•梁溪区期末）如图，直线与相交于，，． （1）图中与互余的角是 　　；与互补的角是 　　．（把符合条件的角都写出来） （2）如果，求的度数． 24．（8分）（2023秋•江阴市期末）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”． 如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”． （1）若，且在内部，则　　； （2）若恰好平分，请求出的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由． 25．（8分）（2023秋•苏州期末）如图，两直线、相交于点，平分，如果． （1）求； （2）如果，与有怎样的位置关系？为什么？ 26．（6分）（2023秋•秦淮区期末）如图，直线、相交于点，，． （1）写出图中的余角 　　； （2）如果，求的度数． 27．（6分）（2023秋•宿城区期末）如图，直线与相交于点，，． （1）如图中与互补的角是 　　；（把符合条件的角都写出来） （2）若，求的度数． 28．（8分）（2023秋•宿豫区期末）如图，已知直线、相交于点，平分，． （1）如果，求、的度数； （2）如果，则　　（用含的代数式表示）； （3）图中与互余的角有：　　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第6章《平面图形的初步认识》】 6.3 相交线 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.48（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•宿城区期末）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是　　 A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等． 故选：． 2．（2分）（2023秋•靖江市期末）如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是　　 A．的余角只有 B．图中互余的角共有4对 C．的补角只有 D．图中与互补的角共有2个 解：、，， ， ，， 是的余角，也是的余角，故错误，不合题意； 、，， ， ，，，， 图中互余的角共有4对，故正确，符合题意； 、，， ， ， ， 又， 的补角有和，故错误，不合题意； 、， 图中与互补的角共有3个，故错误，不合题意； 故选：． 3．（2分）（2023秋•宝应县期末）如图，于点，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 4．（2分）（2023秋•宿豫区期末）若和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中．其中正确的有　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解：和互补， ， ，， 于是有： 的余角为：，故①不正确； 的余角为：，故②正确； 的余角为：，故④正确； 而，而不一定是直角，因此③不正确； 因此正确的有②④， 故选：． 5．（2分）（2021秋•仪征市期末）如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 解： ， ， 故选：． 6．（2分）（2021秋•梁溪区期末）如图，点在直线上，与互余，，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：点在直线上，与互余， ， ， ， ， ， 故选：． 7．（2分）（2020秋•建湖县期末）下列说法中正确的是　　 A．一个锐角的补角比这个角的余角大 B．表示的数一定是负数 C．射线和射线是同一条射线 D．如果，那么一定是5 解：、一个锐角的补角比这个角的余角大，正确，本选项符合题意； 、表示的数不一定是负数，本选项不符合题意； 、射线和射线不是同一条射线，本选项不符合题意； 、，，故本选项不符合题意， 故选：． 8．（2分）（2023秋•江阴市校级月考）如图，是直线上一点，，平分，图中与互余的角有　　个，互补的角有　　个． A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．以上都不对 解：， ， ， 平分， ， ， ， ， 与互余的角有、、共3个； ， ，即， ， ， 则， ， ， 与互补的角有、，共2个， 故选：． 9．（2分）（2023秋•江阴市校级月考）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若，则点为线段的中点；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①棱柱的上、下底面的形状相同，故说法正确； ②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故说法错误； ③当点、、在一条直线上，若，则点为线段的中点，故说法错误； ④钝角的补角小于这个角，则一个角的补角不一定大于这个角，故说法错误． 综上可知，正确说法的个数有1个， 故选：． 10．（2分）（2023秋•苏州期末）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是　　 A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 解：与互补， ，， 表示的余角，①正确； ，②正确； ，③错误； ，④正确； 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•海门市校级月考）如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于 　　． 解：（对顶角）， （角平分线性质）， （邻补角性质）， ． 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•广陵区期末）若，则的补角为　144　度． 解：的补角为， 故答案为：144． 13．（2分）（2023秋•沭阳县期末）一个角为，则它的补角的大小为 　　． 解：一个角为， 它的补角的度数为． 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•秦淮区期末）若，则的补角为 　111.7　． 解：， ； 故答案为：． 15．（2分）（2023秋•通州区校级月考）已知，与互补，且平分，平分，则　或　． 解：如图1， ，与互补， ， 平分，平分， ，， ； 如图2， ，与互补， ， 平分，平分， ，， ． 故答案为：或． 16．（2分）（2022秋•溧阳市期末）已知，则的补角等于 　60　． 解：， 的补角， 故答案为：60． 17．（2分）（2022秋•泗阳县期末）与互为余角，且，则　30　． 解：由题意可得：， 解得：，， 故答案为：30． 18．（2分）（2022秋•江都区期末）若，则的余角是　69.7　（结果化成度）． 解：根据余角的定义． 故答案为：69.7． 19．（2分）（2022秋•昆山市校级期中）两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有 　3　个交点，100条不重合的直线最多有 　　个交点． 解：根据题意，结合图形，得： 3条直线相交最多有3个交点，； 4条直线相交最多有6个交点，； 5条直线相交最多有10个交点，； ， 得到规律：条直线相交最多有交点的个数是：， 条不重合的直线最多有个交点． 故答案为：3，4950． 20．（2分）（2023秋•玄武区期末）一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为 　　． 解：设这个角为， 由题意得， 解得． 答：这个角的度数是． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•兴化市期末）（1）将一副直角三角板，按如图1所示位置摆放，，．分别作，的平分线，．试求的度数； （2）将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转到图2所示的位置，、仍然是，的平分线．试求的度数； （3）将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转，、仍然是，的平分线．在旋转的过程中，的度数会发生改变吗？请说明理由． 解：（1），是，的平分线， ，， ． （2）；， ； （3）不变，在旋转过程中，．为钝角时，如图示： ，， ． 22．（8分）（2023秋•盐都区期末）如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 解：（1），， ， ， 平分， ， ； （2），理由如下： 设，，则，， ， ， ，即， ， ， ． 23．（8分）（2023秋•梁溪区期末）如图，直线与相交于，，． （1）图中与互余的角是 　、　；与互补的角是 　　．（把符合条件的角都写出来） （2）如果，求的度数． 解：（1）图中与互余的角是、； 图中与互补的角是、； （2），， ，， ， 设，则，， ， 解得， ． 24．（8分）（2023秋•江阴市期末）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”． 如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”． （1）若，且在内部，则　64　； （2）若恰好平分，请求出的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由． 解：（1）如图1，由于射线是的“好线”， 当时， ， ， ， ， ， 故答案为：64； （2）若恰好平分， ， ； （3）或，理由如下： 如图，由于射线是的“好线”， 当时， ， ， 是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ， 如图，由于射线是的“好线”， 当时， ， ， ， ， ， 综上所述或． 25．（8分）（2023秋•苏州期末）如图，两直线、相交于点，平分，如果． （1）求； （2）如果，与有怎样的位置关系？为什么？ 解：（1）．， ，， 平分， ， ，， ， ； （2），理由： ， ， 又， ， ． 26．（6分）（2023秋•秦淮区期末）如图，直线、相交于点，，． （1）写出图中的余角 　、、　； （2）如果，求的度数． 解：（1），， ，． 与是的余角． 由对顶角相等可知：， ． 与互为余角． 的余角为，，； 故答案为：、、． （2）解：，，， ． ． 27．（6分）（2023秋•宿城区期末）如图，直线与相交于点，，． （1）如图中与互补的角是 　，　；（把符合条件的角都写出来） （2）若，求的度数． 解：（1）， 与互补； ，， ， ， ， 与互补； 综上：和与互补． 故答案为：，． （2）设，则，， （对顶角相等）， ， 即， 解得：． ． 28．（8分）（2023秋•宿豫区期末）如图，已知直线、相交于点，平分，． （1）如果，求、的度数； （2）如果，则　　（用含的代数式表示）； （3）图中与互余的角有：　　． 解：（1）直线、相交于点，， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）直线、相交于点，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． （3）， ， ， 与互余； ，， ， 平分， ， ， 与互余， 图中与互余的角有：，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$