6.2 角（检测卷）-2024-2025学年苏科版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第6章《平面图形的初步认识》】 6.2 角 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.50（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•东莞市期中）如图，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，点在处的北偏西方向，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024春•萨尔图区校级期末）如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿 折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•泗阳县期末）将一副直角三角板、按如图叠加放置，其中与重合，，．将三角板从图中位置开始绕点逆时针旋转一周，当时，的度数为　　 A． B． C．45或 D．75或 4．（2分）（2023秋•高新区校级期末）如图所示，已知点是直线上的一点，，平分，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•秦淮区期末）用一副直角三角板，不能画出的角是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2022秋•宿豫区期末）如图，是的角平分线，，．则度数为　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于的角）　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2023秋•邗江区校级期末）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2022秋•平山县期末）如图，已知是直角，是锐角，平分，平分，则的大小是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2022秋•句容市期末）将一张长方形纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•姑苏区校级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为 　　度． 12．（2分）（2023秋•靖江市期末）比较大小： 　　（用“”“ ”“ ”填空）． 13．（2分）（2023秋•兴化市期末）如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为 　　． 14．（2分）（2023秋•东台市期末）如图1所示的纸片，平分，如图2把沿对折成与重合），从点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为，则　　． 15．（2分）（2023秋•崇川区期末）如图，点，，分别表示手绘地图中南通风景区内狼山风景区、南通植物园、军山风景区三个景点．经测量，南通植物园在军山风景区的北偏东方向，则狼山风景区在军山风景区的 　　方向． 16．（2分）（2023秋•高新区校级期末）如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 　　（填序号）． 17．（2分）（2022秋•兴化市期末）如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为 　　． 18．（2分）（2023秋•盐都区期末）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么　　． 19．（2分）（2023秋•丹徒区期末）如图，已知，从点作一条射线，使得，则的度数为 　　． 20．（2分）（2022秋•清江浦区校级期末）如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•无锡期末）已知，，按如图①所示摆放，将，边重合在直线上，，边在直线的两侧． （1）保持不动，将绕点旋转至如图②所示的位置，则　　，　　； （2）若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为分钟，求的大小（用的代数式表示）； （3）保持不动，将绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 22．（8分）（2023秋•启东市期末）已知：和是直角． （1）如图1，当射线在内部时，则和之间的关系为 　　； （2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数． 23．（8分）（2023秋•启东市期末）已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）如图，若，平分， ①补全图形； ②填空：的度数为 　　． （2）探求和的等量关系． 24．（8分）（2023秋•丹徒区期末）如图，已知，垂足为点，直线经过点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若射线从射线处出发，绕着点按每秒的速度逆时针旋转，射线从射线处出发，绕着点按每秒的速度逆时针旋转，两条射线同时出发，当射线与射线第一次相遇时，停止运动． ①经过 　　秒，射线与射线第一次相遇； ②经过 　　秒，射线、、中的某一条射线恰好是其他两条射线构成的角的角平分线． 25．（6分）（2023秋•沛县校级期末）如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，求的度数； （2）如果，，求的度数． 26．（8分）（2022秋•江阴市期末）如图，直线上有一点，将射线绕点按逆时针方向旋转得射线，再将射线绕点按逆时针方向旋转得射线，与分别是与的角平分线． （1）当时，求的度数； （2）在运动过程中，的度数会发生改变吗？请说明理由． 27．（8分）（2022秋•海陵区校级期末）已知，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）将绕顶点按逆时针方向旋转至如图②的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由； （3）将绕顶点按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由． 28．（6分）（2023秋•新吴区期末）已知：如图，是直角，，是的平分线，是的平分线． （1）求的大小； （2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第6章《平面图形的初步认识》】 6.2 角 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.50（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•东莞市期中）如图，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，点在处的北偏西方向，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：，，， ， ； 故选：． 2．（2分）（2024春•萨尔图区校级期末）如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿 折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：由折叠得到：，， 又， ， ， ． 故选：． 3．（2分）（2023秋•泗阳县期末）将一副直角三角板、按如图叠加放置，其中与重合，，．将三角板从图中位置开始绕点逆时针旋转一周，当时，的度数为　　 A． B． C．45或 D．75或 解：①当与在直线的同侧时，如图： ， ， 又， ， 又， ； ②当与在直线的异侧时，如图： ， ， ， 又， ； 综合以上两种情况的度数为或． 故选：． 4．（2分）（2023秋•高新区校级期末）如图所示，已知点是直线上的一点，，平分，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：， ， 平分， ． 故选：． 5．（2分）（2023秋•秦淮区期末）用一副直角三角板，不能画出的角是　　 A． B． C． D． 解：一副直角三角板的6个角的度数分别为：，，，，，， ．，用三角板能够画出的角，故此选项不符合题意； ．，用三角板能够画出的角，故此选项不符合题意； ．，用三角板能够不能画出的角，故此选项符合题意； ．，用三角板能够画出的角，故此选项不符合题意； 故选：． 6．（2分）（2022秋•宿豫区期末）如图，是的角平分线，，．则度数为　　 A． B． C． D． 解：是的角平分线， ， ， ， ， ． 故选：． 7．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于的角）　　 A． B． C． D． 解： ， 故选：． 8．（2分）（2023秋•邗江区校级期末）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：由折叠的性质可得，，， 纸片是正方形， ， 设，，则： ， ， ， ； ， ， ； 令， ， ，整理可得：，即，解得：， ． 故选：． 9．（2分）（2022秋•平山县期末）如图，已知是直角，是锐角，平分，平分，则的大小是　　 A． B． C． D． 解：平分，平分， ，， ． 故选：． 10．（2分）（2022秋•句容市期末）将一张长方形纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：根据题意，可得：，， ，， ， ， ， ， 解得：， 的度数为． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•姑苏区校级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为 　60　度． 解：、为折痕，、分别平分、 ， ． 故答案为：60． 12．（2分）（2023秋•靖江市期末）比较大小： 　　（用“”“ ”“ ”填空）． 解：， 故答案为：． 13．（2分）（2023秋•兴化市期末）如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为 　或．　． 解：①如图 根据题意，， 、分别平分和， ， ，整理得：． ②， 、分别平分和， ， ． 故答案为：或． 14．（2分）（2023秋•东台市期末）如图1所示的纸片，平分，如图2把沿对折成与重合），从点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为，则　150　． 解：沿对折成， ； 又， ， ， ． 故答案为：150． 15．（2分）（2023秋•崇川区期末）如图，点，，分别表示手绘地图中南通风景区内狼山风景区、南通植物园、军山风景区三个景点．经测量，南通植物园在军山风景区的北偏东方向，则狼山风景区在军山风景区的 　北偏西　方向． 解：南通植物园在军山风景区的北偏东方向， ， ， ， 狼山风景区在军山风景区的北偏西方向． 故答案为：北偏西． 16．（2分）（2023秋•高新区校级期末）如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 　①②④　（填序号）． 解：①平分，平分，平分， ，， ， ， ， 即，故①正确； ②， ， ， ，故②正确； ③与不一定相等，故③错误； ④根据解析②可知，， ， ， ，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 17．（2分）（2022秋•兴化市期末）如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为 　或　． 解：设运动的时间为秒， 于点， ， ， ， 当与成一条直线时，则， ， （秒，（秒， 秒时停止运动， 当时，，， ， ； 当时，，， ， ， 故答案为：或． 18．（2分）（2023秋•盐都区期末）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么　　． 解：如图，， ． 故答案为：． 19．（2分）（2023秋•丹徒区期末）如图，已知，从点作一条射线，使得，则的度数为 　或　． 解：设， 当射线在角的内部：， 解得； 当射线在角的内部：， 解得；， 故答案为：或． 20．（2分）（2022秋•清江浦区校级期末）如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是 　150　． 解：如图， 由题意知，，， ， ． 故答案为：150． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•无锡期末）已知，，按如图①所示摆放，将，边重合在直线上，，边在直线的两侧． （1）保持不动，将绕点旋转至如图②所示的位置，则　　，　　； （2）若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为分钟，求的大小（用的代数式表示）； （3）保持不动，将绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 解：（1）①， ②； 故答案为：，； （2）设旋转时间为秒，则，， ①时，与相遇前，， ； ②时，与相遇后，， ； （3）设绕点逆时针旋转，则也绕点逆时针旋转， ①时，如图①， 、在射线同侧， ，， ， 平分， ， ，平分， ， ； ②时，如图②， 、在射线异侧， ，， ， 平分， ， ，平分， ， ． 综上，． 22．（8分）（2023秋•启东市期末）已知：和是直角． （1）如图1，当射线在内部时，则和之间的关系为 　　； （2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数． 解：（1）射线在内部， ， 故答案为：； （2）射线，射线都在外部， ， ，，即， ，即， ， ； （3）设，则， ①当射线在内部时， ， 解得：， 此时， ②当射线在外部时， ， 解得：， 此时， 或． 23．（8分）（2023秋•启东市期末）已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）如图，若，平分， ①补全图形； ②填空：的度数为 　　． （2）探求和的等量关系． 解：（1）①依题意补全图1 图1 ②， ， ； （2）． 是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ，， ． 24．（8分）（2023秋•丹徒区期末）如图，已知，垂足为点，直线经过点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若射线从射线处出发，绕着点按每秒的速度逆时针旋转，射线从射线处出发，绕着点按每秒的速度逆时针旋转，两条射线同时出发，当射线与射线第一次相遇时，停止运动． ①经过 　9　秒，射线与射线第一次相遇； ②经过 　　秒，射线、、中的某一条射线恰好是其他两条射线构成的角的角平分线． 解：（1）， ， ， ； （2），， ， ； （3）①， 设运动时间为秒，由题意得：， 解得， 即经过9秒，射线与射线第一次相遇 故答案为：9； ②设运动时间为秒， 当为的平分线时， ， 解得； 当为的平分线时， ， 解得：； 当为的平分线时， ， 解得：； 即经过或6.3或秒时，射线、、中的某一条射线恰好是其他两条射线构成的角的角平分线， 故答案为：或6.3或． 25．（6分）（2023秋•沛县校级期末）如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，求的度数； （2）如果，，求的度数． 解：（1）是的平分线，是的平分线， ，， ，，则， ． （2）是的平分线，， ， ， ， 是的平分线， ． 26．（8分）（2022秋•江阴市期末）如图，直线上有一点，将射线绕点按逆时针方向旋转得射线，再将射线绕点按逆时针方向旋转得射线，与分别是与的角平分线． （1）当时，求的度数； （2）在运动过程中，的度数会发生改变吗？请说明理由． 解：（1）当时，， ， ， 与分别是与的角平分线， ，， ． （2）的度数不会改变，理由如下： 当时， ， ，， ． 当时， ． ，， ． 的度数不会改变，始终为． 27．（8分）（2022秋•海陵区校级期末）已知，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）将绕顶点按逆时针方向旋转至如图②的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由； （3）将绕顶点按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由． 解：（1）， ， ， 平分， ， ； （2）；理由如下： 设，则，， 平分， ， ， ； （3）不成立，理由如下： 设，则，， 平分，， ， ． 28．（6分）（2023秋•新吴区期末）已知：如图，是直角，，是的平分线，是的平分线． （1）求的大小； （2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？ 解：（1）是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ，． ， （2）当锐角的大小发生改变时，的大小不发生改变． ， 又是直角，不改变， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$