6.1 直线 射线 线段（检测卷）-2024-2025学年苏科版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第6章《平面图形的初步认识》】 6.1 直线、射线、线段 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.46（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•瑞金市期末）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制　　种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 2．（2分）（2023秋•南充期末）下列说法中，正确的个数有　　 ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点为线段的中点； ③线段的长度就是点与点之间的距离； ④若点是线段的三等分点，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）（2023秋•百色期末）用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是　　 A． B． C． D．不确定 4．（2分）（2023秋•椒江区校级期末）如图，点，为线段上两点，，且，则　　 A．15 B．9 C．6 D． 5．（2分）（2023秋•江阴市期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•邹城市期末）下列说法错误的是　　 A．直线和直线是同一条直线 B．两点之间，直线最短 C．射线和射线不是同一射线 D．两点确定一条直线 7．（2分）（2023秋•平原县期末）直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点，则的长是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 8．（2分）（2023秋•贵阳期末）下列说法中，错误的是　　 A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过两点的直线有且只有一条 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 9．（2分）（2024•前郭县一模）如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，，，则从地到地的最短路线是，其依据是　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短 10．（2分）（2024•石家庄模拟）有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线 的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是　　 A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•慈利县期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和　　． 12．（2分）（2023秋•九龙坡区校级期末）延长线段至点，使得，点为线段的中点，且，则的长是 　　． 13．（2分）（2023秋•罗定市期末）如图，，，，四点在同一条直线上．若线段被点，分成了三部分，点，分别是线段，的中点，且，则的长为 　　． 14．（2分）（2023秋•旺苍县期末）如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 　　．（请填写序号） 15．（2分）（2023秋•青山湖区校级期末）如图，点，，在直线上，已知，两点间的距离为24个单位长度，点位于，两点之间，且到点的距离为15个单位长度，点，分别从，两点同时出发，沿直线向右运动，点的速度是3个单位长度，点的速度是1个单位长度，设运动时间为 ，在运动过程中，当点，，这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的值为 　　． 16．（2分）（2023秋•龙岗区期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作10次，则　　． 17．（2分）（2023秋•泗洪县期末）有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　（填序号）． 18．（2分）（2023秋•新邵县期末）如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为 　　． 19．（2分）（2024春•垦利区期末）已知线段，延长至点，使得，量得，则线段的长是 　　． 20．（2分）（2023秋•东台市期末）如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•文山市期末）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点． （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 22．（8分）（2023秋•五莲县期末）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，0，12． （1）直接写出结果，　　，　　． （2）设点在数轴上对应的数为． ①若点为线段的中点，则　　． ②若点为线段上的一个动点，则的化简结果是 　　． （3）动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由． 23．（8分）（2023秋•成安县期末）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，要求线段的长度，可进行如下的计算．请填空： 解：因为是的中点，所以　 　，因为，所以． 因为是的中点，所以，因为，所以　 　．所以　 　． （2）对于（1），如果 ， ，其他条件不变，请求出的长度． 24．（6分）（2023秋•舒兰市期末）线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． （1）若点恰好是中点，求的长？ （2）若，求的长． 25．（8分）（2023秋•黄岛区校级期末）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了次取线段中点实验：如图，设线段．第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点； （1）请完成下列表格数据． 次数 线段的长 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （2）小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以． 两式相加，得． 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式． （3）类比猜想：　　，　　，随着取中点次数的不断增大，的长最终接近的值是 　　． 26．（8分）（2023秋•河池期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若在直线上，且，求的长度． 27．（8分）（2023秋•防城区期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 28．（6分）（2023秋•峡江县期末）如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第6章《平面图形的初步认识》】 6.1 直线、射线、线段 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.46（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•瑞金市期末）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制　　种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 解：图中线段有，，，，，，，，，，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即， 故选：． 2．（2分）（2023秋•南充期末）下列说法中，正确的个数有　　 ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点为线段的中点； ③线段的长度就是点与点之间的距离； ④若点是线段的三等分点，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：射线的端点是，射线的端点是，射线和射线不是同一条射线，故①不符合题意， 等边三角形中，，故②不符合题意， 线段的长度就是点与点之间的距离，故③符合题意， 若点是线段的三等分点，，则或4.5，故④不符合题意， 故选：． 3．（2分）（2023秋•百色期末）用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是　　 A． B． C． D．不确定 解：点与重合时，点在点的右端， ， 故选：． 4．（2分）（2023秋•椒江区校级期末）如图，点，为线段上两点，，且，则　　 A．15 B．9 C．6 D． 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 5．（2分）（2023秋•江阴市期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是　　 A． B． C． D． 解：点是线段的中点， ，故选项符合题意； 是不是线段的中点， ， ，故选项符合题意； 由图形知，故选项符合题意； 是不是线段的中点， ，故选项不合题意． 故选：． 6．（2分）（2023秋•邹城市期末）下列说法错误的是　　 A．直线和直线是同一条直线 B．两点之间，直线最短 C．射线和射线不是同一射线 D．两点确定一条直线 解：直线和直线是同一条直线，故不符合题意； 两点之间，线段最短，故符合题意； 射线和射线不是同一射线，故不符合题意， 两点确定一条直线，故不符合题意； 故选：． 7．（2分）（2023秋•平原县期末）直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点，则的长是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 解：当点在线段的延长线上时，如图： ，，且、分别是、的中点， ，， ， 当点在线段之间时，如图： ，，且、分别是、的中点， ，， ， 综上所述，的长是或， 故选：． 8．（2分）（2023秋•贵阳期末）下列说法中，错误的是　　 A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过两点的直线有且只有一条 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 解：两点之间线段最短，故不符合题意， 两点确定一条直线，故不符合题意， 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故符合题意， 线段和线段具有相同的起点和终点，是同一条线段，故不符合题意， 故选：． 9．（2分）（2024•前郭县一模）如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，，，则从地到地的最短路线是，其依据是　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短 解：从地到地的最短路线是，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短， 故选：． 10．（2分）（2024•石家庄模拟）有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线 的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是　　 A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 解：①点在线段上时， ， 点为线段的中点， ， ，， ，， 点是折线 的“折中点”， ， ， ②点在线段上时， ， 点为线段的中点， ， ，， ，， 点是折线 的“折中点”， ， ， ， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•慈利县期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和　　． 解：、是和的中点， ，， ， 、是和的中点， ，， ， ，是和的中点， ，， ， 发现规律：， 两式相减，得， 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•九龙坡区校级期末）延长线段至点，使得，点为线段的中点，且，则的长是 　9　． 解：如图， 为的中点，且， ， ，， ， ． 故答案为：9． 13．（2分）（2023秋•罗定市期末）如图，，，，四点在同一条直线上．若线段被点，分成了三部分，点，分别是线段，的中点，且，则的长为 　　． 解：点，分别是线段，的中点， ，， ， ，即， 线段被点，分成了三部分，即， 设为，则，， ， 解得：， ，，， ， 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•旺苍县期末）如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 　①②③　．（请填写序号） 解：， ， 是线段的中点， ， ， ， ， 即， 故①正确； ， ， ， 、分别是线段、的中点， ， ， ， 故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ， ， 故③正确； 故答案为：①②③． 15．（2分）（2023秋•青山湖区校级期末）如图，点，，在直线上，已知，两点间的距离为24个单位长度，点位于，两点之间，且到点的距离为15个单位长度，点，分别从，两点同时出发，沿直线向右运动，点的速度是3个单位长度，点的速度是1个单位长度，设运动时间为 ，在运动过程中，当点，，这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的值为 　或或33　． 解：，， ， ①当点为的中点时，， 解得：； ②当点为的中点时，， 解得：； ③当为的中点时，， 解得：； 综上：或或； 故答案为：或或33． 16．（2分）（2023秋•龙岗区期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作10次，则　　． 解：线段，线段和的中点，， ． 线段和的中点，； ． 发现规律： ， ． 故答案为：． 17．（2分）（2023秋•泗洪县期末）有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　②　（填序号）． 解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线； 故答案为：②． 18．（2分）（2023秋•新邵县期末）如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为 　10　． 解：，为的中点， ， ， ， ， ． 故答案为：10． 19．（2分）（2024春•垦利区期末）已知线段，延长至点，使得，量得，则线段的长是 　　． 解：，， ， ， ， 故答案为：． 20．（2分）（2023秋•东台市期末）如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么　2　． 解：，． ， 是的中点， ； 是的中点， ， ． 故答案为：2． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•文山市期末）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点． （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 解：（1）是的中点，是的中点，， ， ； （2）是的中点，是的中点，， ． 22．（8分）（2023秋•五莲县期末）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，0，12． （1）直接写出结果，　10　，　　． （2）设点在数轴上对应的数为． ①若点为线段的中点，则　　． ②若点为线段上的一个动点，则的化简结果是 　　． （3）动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由． 解：（1），， 故答案为：10，22． （2）①点为线段的中点， ， ，解得． 故答案为：1． ②点为线段上的一个动点， ， 故答案为：22． （3）点表示的数为，； 当时，点表示的数为，； 当时，点表示的数为，． 当时，，解得或； 当时，，解得或11． 存在值，使得，，，7或11． 23．（8分）（2023秋•成安县期末）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，要求线段的长度，可进行如下的计算．请填空： 解：因为是的中点，所以　　，因为，所以． 因为是的中点，所以，因为，所以　 　．所以　 　． （2）对于（1），如果 ， ，其他条件不变，请求出的长度． 解：（1）由分析可得题中应填：；； （2）因为是的中点，所以， 因为，所以 因为是的中点，所以， 因为，所以， 所以． 24．（6分）（2023秋•舒兰市期末）线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． （1）若点恰好是中点，求的长？ （2）若，求的长． 解：（1），点恰好是中点， ， 点、分别是和的中点， ，， ， 即的长是； （2），， ， 点、分别是和的中点， ，， ， 即的长是． 25．（8分）（2023秋•黄岛区校级期末）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了次取线段中点实验：如图，设线段．第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点； （1）请完成下列表格数据． 次数 线段的长 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （2）小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以． 两式相加，得． 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式． （3）类比猜想：　　，　　，随着取中点次数的不断增大，的长最终接近的值是 　　． 解：（1），； 故答案为：，； （2）因为， 所以． 两式相加，得． 所以； （3），，随着取中点次数的不断增大的长最终接近的值是． 故答案为：，，． 26．（8分）（2023秋•河池期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若在直线上，且，求的长度． 解：（1）由线段中点的性质，； （2）由线段的和差，得， 由线段中点的性质，得， 由线段的和差，得； （3）当在点的右侧时，， 当在点的左侧时，， 的长度为或． 27．（8分）（2023秋•防城区期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 解：（1）点是线段的中点， ， ， ， ， ， 点是线段的中点， ； （2）点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ， ． 28．（6分）（2023秋•峡江县期末）如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 解：设、、的长分别为、、， 则， ，解得：， ，，， 、分别为、的中点， （3分） （5分） 答：的长为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$