5.3 转化 表达（检测卷）-2024-2025学年苏科版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第5章《走进几何世界》】 5.3 转化 表达 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.48（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•南陵县期末）如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是　　字． A．创 B．明 C．市 D．城 2．（2分）（2023秋•漳州期末）如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“数”字对面的字是　　 A．核 B．心 C．养 D．学 3．（2分）（2023秋•望花区期末）南朝宋范晔在《后汉书联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．有 B．事 C．竟 D．成 4．（2分）（2023秋•赣州期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是　　 A．美 B．丽 C．迎 D．您 5．（2分）（2024•二道区校级模拟）如图，是由下列哪个立体图形展开得到的　　 A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 6．（2分）（2023秋•鹤山市期末）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2024•阎良区校级二模）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成　　 A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 8．（2分）（2023秋•虞城县期末）下列图形中不能围成正方体的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•西丰县期末）下列四个图形中，不能作为正方体展开图的是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•永安市期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•临泽县期末）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 　　． 12．（2分）（2024•亭湖区一模）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：，则其容积为 　　． 13．（2分）（2024•民勤县三模）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则　　． 14．（2分）（2024•青白江区模拟）如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则的值为 　　． 15．（2分）（2023秋•南召县期末）如图是正方体的展开图，如果在后面，在下面，在左面，则在右面的是 　　面． 16．（2分）（2023秋•凉州区期末）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了汉字．若汉字为积的面是前面，则后面所标注的汉字为 　　． 17．（2分）（2023秋•秦都区期末）将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是 　　． 18．（2分）（2023秋•阳新县期末）用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形，设这个长方形纸片的长为，宽为，折成的无盖长方体盒子高为，若，，，则这个无盖长方体盒子的容积为 　　． 19．（2分）（2023秋•溧阳市期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么它最上面的面的数字为 　　． 20．（2分）（2023秋•新泰市期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和在其余正方形内分别填上和，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则的值是　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•姜堰区期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有 　　条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　　条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 22．（8分）（2023秋•大冶市期末）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为 　　分米，边的长度为 　　分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注包装盒内壁不涂色） 23．（8分）（2023秋•江阴市期末）在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点处的数等于．请根据这个规则，解答图（2）中的问题： （1）①若点、、处分别写2、、0，则点处的数等于 　　； ②若点、、处分别写3、4、7，则点处的数等于 　　． （2）若点、、处分别写2024、1、23，求点处的数等于多少？ （3）顶点、处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案． 24．（8分）（2023秋•三元区期末）综合与实践： 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 的纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务（纸板厚度及接缝处忽略不计）． 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 的正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）直接写出该长方体纸盒的底面边长（请你用含，的代数式表示）； （2）若，，请你求出长方体纸盒的底面积为多少． 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 的正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （3）直接写出该长方体纸盒的底面积（请你用含，的代数式表示）； （4）若，，请你求出该长方体纸盒的体积． 25．（8分）（2023秋•献县期末）在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题： 如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等． 请根据展开图回答下列问题： （1）与相对的面是 　　；与相对的面是 　　；（填大写字母） （2）悠悠发现面上的整式为：，面上的整式为：，面上的整式为：，面上的整式为：，请你计算：面上的整式． 26．（8分）（2023秋•金台区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设，若，． （1）求长方形的周长与长方形的周长（用字母进行表示）； （2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求的值； （3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积． 27．（6分）（2023秋•子洲县期末）如图，这是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为9，求的值． 28．（6分）（2023秋•扶风县期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第5章《走进几何世界》】 5.3 转化 表达 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.48（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•南陵县期末）如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是　　字． A．创 B．明 C．市 D．城 解：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字． 故选：． 2．（2分）（2023秋•漳州期末）如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“数”字对面的字是　　 A．核 B．心 C．养 D．学 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“数”与面“养”相对，面“素”与面“核”相对，面“学”与面“心”相对． 故选：． 3．（2分）（2023秋•望花区期末）南朝宋范晔在《后汉书联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．有 B．事 C．竟 D．成 解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故选：． 4．（2分）（2023秋•赣州期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是　　 A．美 B．丽 C．迎 D．您 解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“美”的小正方形． 故选：． 5．（2分）（2024•二道区校级模拟）如图，是由下列哪个立体图形展开得到的　　 A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 解：如图，是三棱柱的展开图， 故选：． 6．（2分）（2023秋•鹤山市期末）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是　　 A． B． C． D． 解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧， 故选：． 7．（2分）（2024•阎良区校级二模）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成　　 A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 解：把图中的纸片沿虚线折叠，汇聚到一个顶点，有四个三角形的面，构成一个三棱锥， 故选：． 8．（2分）（2023秋•虞城县期末）下列图形中不能围成正方体的是　　 A． B． C． D． 解：选项有两个面重叠，不能折成正方体； 选项、、经过折叠均能围成正方体． 故选：． 9．（2分）（2023秋•西丰县期末）下列四个图形中，不能作为正方体展开图的是　　 A． B． C． D． 解：、图属“141”型，是正方体的展开图，故此选项不符合题意； 、图中有“田”字格，不是正方体的展开图，故此选项符合题意； 、图属“141”型，是正方体的展开图，故此选项不符合题意； 、图属“141”型，是正方体的展开图，故此选项不符合题意； 故选：． 10．（2分）（2023秋•永安市期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是　　 A． B． C． D． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“4”相对，面“”与面“1”相对，面“”与面“2”相对． 根据相对两面的点数之和为7， 得，解得， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•临泽县期末）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 　81　． 解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15； 且每个相对面上的两个数之和相等， ， ， 故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去） 故答案为：81． 12．（2分）（2024•亭湖区一模）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：，则其容积为 　800　． 解：， ， ， ． 答：其容积为． 故答案为：800． 13．（2分）（2024•民勤县三模）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则　6　． 解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有的面是相对面，标有数字“4”的面和标有的面是相对面， 相对面上两个数之和为0， ，， ． 故答案为：6． 14．（2分）（2024•青白江区模拟）如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则的值为 　5　． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“1”相对，面“4”与面“”相对，面“2”与面“2”相对． ，，得 故答案为：5． 15．（2分）（2023秋•南召县期末）如图是正方体的展开图，如果在后面，在下面，在左面，则在右面的是 　　面． 解：在左面， 在右面的是的相对面， 由图可知，的相对面为； 故答案为：． 16．（2分）（2023秋•凉州区期末）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了汉字．若汉字为积的面是前面，则后面所标注的汉字为 　油　． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“积”与面“油”相对，面“石”与面“县”相对，面“山”与面“加”相对． 故答案为：油． 17．（2分）（2023秋•秦都区期末）将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是 　三棱柱　． 解：三个长方形和两个三角形能围成三棱柱，将它折叠能得到三棱柱； 故答案为：三棱柱． 18．（2分）（2023秋•阳新县期末）用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形，设这个长方形纸片的长为，宽为，折成的无盖长方体盒子高为，若，，，则这个无盖长方体盒子的容积为 　　． 解：高：， 宽：， 长：， ． 这个无盖长方体盒子的容积为． 故答案为：． 19．（2分）（2023秋•溧阳市期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么它最上面的面的数字为 　6　． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“6”相对，面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对．故答案为：6． 20．（2分）（2023秋•新泰市期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和在其余正方形内分别填上和，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则的值是　　． 解：与2相对面，与1相对， ，． ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•姜堰区期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有 　12　条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　　条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 解：（1）有多余块， ； （2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱； （3）底面正方形边长：， 长方体高：， 长方体体积为：， 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为． 22．（8分）（2023秋•大冶市期末）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为 　　分米，边的长度为 　　分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注包装盒内壁不涂色） 解：（1）长比高的三倍多2，高， 则该长方体的长为分米，边的长度为分米； 故答案为：，； （2）的长为（12分）米， ， 解得， （5分）米，（1分）米， 长方体的表面积为（平方分米）， （元， 答：每个包装盒涂色的费用是276元． 23．（8分）（2023秋•江阴市期末）在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点处的数等于．请根据这个规则，解答图（2）中的问题： （1）①若点、、处分别写2、、0，则点处的数等于 　　； ②若点、、处分别写3、4、7，则点处的数等于 　　． （2）若点、、处分别写2024、1、23，求点处的数等于多少？ （3）顶点、处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案． 解：（1）①点、、处分别写2、、0， 点处的数， 故答案为：； ②点、、处分别写3、4、7， 点处的数， 故答案为：； （2）如图： 设点、、、处分别写的数为，，，， 由题意得：①， ②， ③， ④， ②③④得：， ， 解得：， 点处的数为； （3）顶点、处的数相加和为0， 理由：如图： 设点、、、、、、、处分别写的数为，，，，，，，， 由题意得：①， ②， ③， ④， ⑤， 把②③④代入①得：， ， ， ， ， 顶点、处的数相加和为0． 24．（8分）（2023秋•三元区期末）综合与实践： 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 的纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务（纸板厚度及接缝处忽略不计）． 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 的正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）直接写出该长方体纸盒的底面边长（请你用含，的代数式表示）； （2）若，，请你求出长方体纸盒的底面积为多少． 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 的正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （3）直接写出该长方体纸盒的底面积（请你用含，的代数式表示）； （4）若，，请你求出该长方体纸盒的体积． 解：（1）底面边长为； （2）当，时， 底面 ， 答：该长方体纸盒的底面积为． （3）长方体纸盒的底面积为（或； （4）当，时，长方体体积： ， 答：该长方体纸盒的体积为． 25．（8分）（2023秋•献县期末）在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题： 如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等． 请根据展开图回答下列问题： （1）与相对的面是 　　；与相对的面是 　　；（填大写字母） （2）悠悠发现面上的整式为：，面上的整式为：，面上的整式为：，面上的整式为：，请你计算：面上的整式． 解：（1）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得， “”与“”是对面， “”与“”是对面， “”与“”是对面， 故答案为：，； （2）由题意得， ， 即， 所以． 26．（8分）（2023秋•金台区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设，若，． （1）求长方形的周长与长方形的周长（用字母进行表示）； （2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求的值； （3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积． 解：（1），若，， 长方形的周长为， 长方形的周长为； （2）依题意，， 解得：； （3）原长方体的容积为， 将代入，可得容积． 27．（6分）（2023秋•子洲县期末）如图，这是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为9，求的值． 解：由题图可知，与4相对，与相对，与12相对， ，，， ，，， ， 答：的值为13． 28．（6分）（2023秋•扶风县期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求的值． 解：根据题意得，， 解得：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$