5.1 观察 抽象（检测卷）-2024-2025学年苏科版新教材数学七年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第5章《走进几何世界》】 5.1 观察 抽象 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.45（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•皇姑区月考）长方体作为直棱柱，不具有以下　　特征． A．六个面都是长方形 B．相对面形状大小相同 C．侧棱等长且垂直底面 D．底面可能是五边形 2．（2分）（2024秋•迎泽区校级月考）下列几何体中，属于棱柱的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2分）（2024秋•项城市月考）一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024秋•南关区校级期中）数学实验：比较土豆和红薯体积大小． 观察上面的实验过程（单位：厘米）可知，下列结论正确的是　　 A．土豆体积比红薯体积大2.5厘米 B．土豆体积比红薯体积小280立方厘米 C．红薯体积比土豆体积大1立方厘米 D．红薯体积比土豆体积大112立方厘米 5．（2分）（2024•龙湖区校级一模）下列说法不正确的是　　 A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有16条棱 C．五棱柱有7个面 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 6．（2分）（2023秋•凉州区期末）下列四个几何体中，是棱柱的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2024•开州区模拟）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2023秋•郫都区期末）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•丰满区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•泊头市期末）老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是　　 A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•虞城县期末）如图，这个几何体的名称是 　　． 12．（2分）（2023秋•紫金县期末）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　　个面． 13．（2分）（2023秋•淮安期末）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 　　．（至少2种） 14．（2分）（2023秋•漳州期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“庾辞SōuCí”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”　　（打一几何体） 15．（2分）（2023秋•兴庆区期末）一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有 　　个面． 16．（2分）（2023秋•法库县期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 　　． 17．（2分）（2023秋•吴忠期末）一个棱柱有七个面，那么它是 　　棱柱． 18．（2分）（2023秋•广陵区期末）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 　　视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯” 19．（2分）（2023秋•郸城县期末）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，2，3，，则的值是 　　． 20．（2分）（2023秋•宝鸡期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•高港区期末）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　　块小正方体， 22．（8分）（2023秋•惠东县期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　　个小正方体． 23．（8分）（2023秋•新野县期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体． 24．（8分）（2023秋•仪征市期末）长方形硬纸板长为10，宽为8，将这个纸板按图1方式剪裁，阴影部分可制作成一个无盖的长方体纸盒．设小正方形边长为，图中是纸盒底面的一边长． （1）纸盒高为 　　，侧面的周长为 　　；（用含的代数式表示） （2）①若，则　　； ②、的等量关系式是 　　； （3）当时，在另一张长为10，宽为8的硬纸板四个角处剪去四个边长等于的小正方形，如图2，能制作成一个新的无盖长方体纸盒．问图1、图2制成的长方体体积是否能相等？若能，则求出此时长方体体积；若不能，请说明理由． 25．（8分）（2023秋•川汇区期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位： 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ （3）若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 26．（8分）（2023秋•靖江市期末）（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则的最大值为 　　． 27．（6分）（2023秋•樊城区期末）如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深，把一高度为的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深现将储水箱中的水匀速注入水池，注水时水池水面与石柱上底面持平；继续注水后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深．根据上述信息，解答下列问题： （1）注水后储水箱中的水深为 　　； （2）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？ （3）若石柱的体积为，请直接写出注水前储水箱中水的体积 　　． 28．（6分）（2023秋•广阳区期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：、、；大长方体的长、宽、高分别为：、、． （1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？ （2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优过关必刷卷●新教材【第5章《走进几何世界》】 5.1 观察 抽象 时间：60分钟 满分：100分 难度：0.45（较难）来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•皇姑区月考）长方体作为直棱柱，不具有以下　　特征． A．六个面都是长方形 B．相对面形状大小相同 C．侧棱等长且垂直底面 D．底面可能是五边形 解：．长方体的六个面都是长方形，因此选项不符合题意； ．长方体的6个面中，相对面形状大小相同，因此选项不符合题意； ．长方体六侧棱等长且垂直底面，因此选项不符合题意； ．长方体底面是长方形，不能是五边形的，因此选项符合题意； 故选：． 2．（2分）（2024秋•迎泽区校级月考）下列几何体中，属于棱柱的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：所列几何体中，属于棱柱的有第1、3、6三个， 故选：． 3．（2分）（2024秋•项城市月考）一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是　　 A． B． C． D． 解：从正面看，一共有三列，小正方形的个数分别为3、2、3． 故选：． 4．（2分）（2024秋•南关区校级期中）数学实验：比较土豆和红薯体积大小． 观察上面的实验过程（单位：厘米）可知，下列结论正确的是　　 A．土豆体积比红薯体积大2.5厘米 B．土豆体积比红薯体积小280立方厘米 C．红薯体积比土豆体积大1立方厘米 D．红薯体积比土豆体积大112立方厘米 解：由图形知放入土豆后水面上升的高度为，再放入红薯水面上升的高度为， 则红薯的体积大于土豆的体积， ， 则红薯体积土豆体积； 故选：． 5．（2分）（2024•龙湖区校级一模）下列说法不正确的是　　 A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有16条棱 C．五棱柱有7个面 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 解：、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； 、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； 、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意； 、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意； 故选：． 6．（2分）（2023秋•凉州区期末）下列四个几何体中，是棱柱的是　　 A． B． C． D． 解：选项中的几何体是圆柱，因此选项不符合题意； 选项中的几何体是三棱柱，因此选项符合题意； 选项中的几何体是三棱锥，因此选项不符合题意； 选项中的几何体是四棱台，因此选项不符合题意； 故选：． 7．（2分）（2024•开州区模拟）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形． 故选：． 8．（2分）（2023秋•郫都区期末）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是　　 A． B． C． D． 解：长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的， 面数最少的是圆锥． 故选：． 9．（2分）（2023秋•丰满区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的是　　 A． B． C． D． 解：、圆锥属于锥体，故此选项不合题意； 、圆柱属于柱体，故此选项不合题意； 、棱锥属于锥体，故此选项不合题意； 、长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：． 10．（2分）（2023秋•泊头市期末）老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是　　 A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 解：．长方体有四个面，故此选项不符合题意； ．三棱锥有四个面，故此选项不符合题意； ．三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共有9条棱，故此选项符合题意； ．五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•虞城县期末）如图，这个几何体的名称是 　三棱柱　． 解：图中的几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 12．（2分）（2023秋•紫金县期末）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　八　个面． 解：由棱柱有条棱， 所以一个棱柱有18条棱，则它是，因此它是六棱柱， 而六棱柱有个面， 故答案为：八． 13．（2分）（2023秋•淮安期末）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 　正方体，球体（答案不唯一）　．（至少2种） 解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形， 球体的主视图、左视图、俯视图都是圆， 所以三视图都相同的几何体有：正方体，球体． 故答案为：正方体，球体（答案不唯一）． 14．（2分）（2023秋•漳州期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“庾辞SōuCí”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”　圆锥　（打一几何体） 解：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边”所描述的是圆锥， 故答案为：圆锥． 15．（2分）（2023秋•兴庆区期末）一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有 　7　个面． 解：由于棱柱有个顶点， 所以有10个顶点的棱柱是五棱柱，而五棱柱有2个底面，5个侧面，共7个面， 故答案为：7． 16．（2分）（2023秋•法库县期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 　5　． 解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点， 所以它是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是， 所以每条侧棱长是． 故答案为：5． 17．（2分）（2023秋•吴忠期末）一个棱柱有七个面，那么它是 　五　棱柱． 解：这个棱柱有7个面，即由2个底面，5个侧面， 所以这个棱柱为五棱柱， 故答案为：五． 18．（2分）（2023秋•广陵区期末）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 　主　视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯” 解：小正方体在移动前的三视图如图所示： 将小正方体放到小正方体的正上方，三视图如图所示： 所以，它的主视图发生了改变； 故答案为：主． 19．（2分）（2023秋•郸城县期末）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，2，3，，则的值是 　　． 解：观察图形得：，，，，， 以此类推，， ， ，，，，， ． 20．（2分）（2023秋•宝鸡期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 　18　． 解：设这个长方体的长为，宽为，高为，由题意可得，， 解得， 即从一个顶点出发的三条棱长相加的和为18． 故答案为：18． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2023秋•高港区期末）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　块小正方体， 解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 22．（8分）（2023秋•惠东县期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　6　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　　个小正方体． 解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 23．（8分）（2023秋•新野县期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体． 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 24．（8分）（2023秋•仪征市期末）长方形硬纸板长为10，宽为8，将这个纸板按图1方式剪裁，阴影部分可制作成一个无盖的长方体纸盒．设小正方形边长为，图中是纸盒底面的一边长． （1）纸盒高为 　　，侧面的周长为 　　；（用含的代数式表示） （2）①若，则　　； ②、的等量关系式是 　　； （3）当时，在另一张长为10，宽为8的硬纸板四个角处剪去四个边长等于的小正方形，如图2，能制作成一个新的无盖长方体纸盒．问图1、图2制成的长方体体积是否能相等？若能，则求出此时长方体体积；若不能，请说明理由． 解：（1）图1中阴影部分所做成的纸盒高为，侧面的周长为， 故答案为：，； （2）①图1中，当时，面的长为4，宽为， 此时， 故答案为：2； ②由题意可知、的等量关系式为， 故答案为：； （3）图1中阴影部分所做成的纸盒的长为，宽为，高为，因此体积为， 图2中阴影部分所做成的纸盒的长为，宽为，高为，因此体积为， 当，即， 解得， 所以图1、图2制成的长方体体积能相等，此时体积为． 25．（8分）（2023秋•川汇区期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位： 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ （3）若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：（1）， （平方厘米）； 答：做这两个纸盒共用料平方厘米； （2）， ， （平方厘米）， 答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米； （3）， ， ，， ， 解得， ， 答：做大纸盒比做小纸盒多用料60平方厘米． 26．（8分）（2023秋•靖江市期末）（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则的最大值为 　6　． 解：（1）三视图如图所示： （2）使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则的最大值为6． 故答案为：6． 27．（6分）（2023秋•樊城区期末）如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深，把一高度为的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深现将储水箱中的水匀速注入水池，注水时水池水面与石柱上底面持平；继续注水后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深．根据上述信息，解答下列问题： （1）注水后储水箱中的水深为 　10　； （2）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？ （3）若石柱的体积为，请直接写出注水前储水箱中水的体积 　　． 解：（1）由题意得：储水箱每分钟的出水量为： ， 注水后储水箱中的水深为， 故答案为：10； （2）储水箱出水速度：，水池注水速度：， 设 时深度相同，则： ， 解得：， 答：注水时，储水箱和水池中的水的深度相同； （3）石柱的体积为， 石柱的底面积为：， 依题意，得： ， 解得：， ， 解得：， 注水前储水箱中水的体积， 故答案为：1080． 28．（6分）（2023秋•广阳区期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：、、；大长方体的长、宽、高分别为：、、． （1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？ （2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？ 解：（1）小长方体的表面积为：， 大长方体的表面积为：； ； 答：做这两个纸盒共需要材料平方厘米； （2） 答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多平方厘米材料． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$