精品解析：上海市莘光学校2024—2025学年上学期七年级数学期中试卷

2024学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列代数式，，，，，，中，单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练单项式的定义．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：代数式，，，，，，中， 单项式有：，，，，共4个． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法．根据积的乘方、同底数幂乘法、合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减．由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可． 【详解】解：由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故选：B． 4. 下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式判断即可． 【详解】解：不能用完全平方公式计算，故A选项不合题意； 能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故B选项不合题意； ，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故C选项不合题意； ，能用完全平方公式计算，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 5. 三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．根据三个连续偶数，中间一个是，则另外两个分别为，，再求出之积即可． 【详解】解：根据三个连续偶数，中间一个是，则另外两个分别为，； ∴． 故选：A． 6. 由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．根据立方公式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，因此本选项符合题意； B、，因此本选项不符合题意； C、，因此本选项不符合题意； D、，因此本选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 用代数式表示：与的差的倍，结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据与的差的倍，列出代数式，再化简即可． 【详解】解：与的差的倍表示为：，结果是； 故答案为：． 8. 整式的二次项系数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式．根据多项式的各项系数、次数的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴整式的二次项系数是； 故答案为： 9. 已知单项式与是同类项，则___． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：0． 10. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 11. 计算：______________． 【答案】-4x2-3xy+5 【解析】 【分析】用多项式中的每一项除以，再按单项式除单项式的法则进行计算即可． 【详解】 =-4x2-3xy+5． 故答案为：-4x2-3xy+5． 【点睛】考查了多项式除以单项式，解题关键是熟记其计算法则：用多项式中的每一项除以单项式． 12. ______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据积的乘方等于乘方的积进行计算， 【详解】解：原式 ． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查的就是的积的乘方的逆运算，属于中等题型．在实数的计算过程中，有时候我们需要将底数化成相同，有时候需要将指数化成相同，本题就是要将指数化成相同．在实数的大小比较的题目里面也是一样，我们也要根据实际情况将各数化成底数相同或者化成指数相同，然后进行比较大小． 13. 代数式的值等于代数式的值，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：3． 14. 若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，准确对代数式变形是解题关键．根据乘法的分配律的逆用变形后整体代入求解即可．由可得，把原式化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，先把已知条件式两边同时平方得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若是完全平方式，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是______（写出一个符合要求的即可）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可． 【详解】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可． ∴三次整式可以为．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了齐次多项式的定义，解题的关键是齐次多项式的每一项次数相等． 18. 如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为8，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故答案为：4． 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算及幂的乘方直接进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的运算及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的运算及幂的乘方是解题的关键． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法展开再合并同类项即可． 【详解】解： 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式、多项式乘多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 23. 利用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行运算，将看作整体，根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： ． 24. 利用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共4题，25、26、27题每题6分，28题10分， 满分28分） 25. 先化简后求值其中 【答案】；-4. 【解析】 【分析】先运用多项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项，再把代入原式求解即可. 【详解】原式= = 当时，原式= 故答案为；-4. 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键. 26. 已知，，求多项式，使． 【答案】 【解析】 【分析】把，代入中，去括号合并确定出即可； 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， ． 27. 已知整式． （1）若整式的值与字母取值无关．写出、的值； （2）在（1）条件下求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含的项系数为0，得出的值； （2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 28. 【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 类比应用： 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若，求的值． （2）若，求的值． （3）已知正方形的边长为，、分别为、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和． 【答案】（1）3 （2） （3）正方形和正方形的面积和为． 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． （1）根据材料提示，设，，则，，由此即可求解； （2）根据材料提示，设，，则，，再表示出，由此即可求解； （3）由题意可得，，，则，，，再根据材料提示方法即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设，， 则，， ∴ ； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意可得，，， ∴，，， 设，，则，， ∴ ， 即正方形和正方形的面积和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列代数式，，，，，，中，单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　） A. B. C. D. 4. 下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为（　　） A. B. C. D. 6. 由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 用代数式表示：与的差的倍，结果是___． 8. 整式的二次项系数是___． 9. 已知单项式与是同类项，则___． 10. 计算_____． 11. 计算：______________． 12. ______． 13. 代数式的值等于代数式的值，则___． 14. 若，则___． 15. 已知，则_____________． 16. 若是完全平方式，则的值是_____． 17. 如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是______（写出一个符合要求的即可）． 18. 如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积___． 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. 利用乘法公式计算：． 24. 利用乘法公式计算：． 四、解答题（本大题共4题，25、26、27题每题6分，28题10分， 满分28分） 25. 先化简后求值其中 26. 已知，，求多项式，使． 27. 已知整式． （1）若整式的值与字母取值无关．写出、的值； （2）在（1）条件下求的值． 28. 【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 类比应用： 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若，求的值． （2）若，求的值． （3）已知正方形的边长为，、分别为、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $