第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

第四章 曲线运动　万有引力与航天 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 运动的合成与分解 2024年安徽卷 2023年江苏卷、辽宁卷、全国乙卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成运分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。 【备考策略】 1.知道曲线运动的条件。 2.掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。 【命题预测】重点关注运动合成与分解的独立性和等时性，以及两类关联速度在综合性问题中的应用。 1、 曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动）。 ③F合≠0，一定有加速度a。 ④F合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 2、 运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等； ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。 ⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 4、运动的性质和轨迹 ⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 ⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 合外力与轨迹、速度间的关系分析思路 1.如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程一段时间内的运动轨迹，返回器沿曲线从M点向N点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是(　 ) 2．如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0（方向与F4方向相反）沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　）    A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动 B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同 3.羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时（    ） A．在A、B两点的速度大小相等 B．整个飞行过程中经过P点时的速度最小 C．段的飞行时间大于段的飞行时间 D．在上升阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值 (二) 运动的合成与分解的应用 互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲 线运动，a合为分运动的加速度。 ③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度方向与这两个分运动的合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 1.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，若在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．风力越大，下落的时间越长 B．风力越大，着地时的速度越大 C．风力越大，下落的时间越短 D．下落过程的位移与风力无关 2.(2022·北京高三模拟)国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是(　 ) A．飞机受到的合力竖直向上 B．飞机的运动轨迹为曲线 C．前20 s内，飞机上升的高度为120 m D．前20 s内，飞机水平方向的平均速度为80 m/s 3.(2022·重庆调研)在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　 ) A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s D．P、Q两点连线的距离为10 m 4.质量为2kg的物体在xOy平面内运动，它在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为4m/s B．2s末物体速度大小为6m/s C．物体所受的合外力大小为3N D．物体2s内运动的位移大小为9m 5.供电公司用无人机对周边线路进行巡检，一次飞行时间最长130min。如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的水平x方向和竖直y方向运动的图像。在0～2s内，以下说法正确的是（    ） A．无人机在1s末时瞬时速度大小是14m/s B．无人机在0～2s内的加速度大小为 C．无人机在0～2s内先做匀加速直线运动再做匀加速曲线运动 D．无人机在0～2s内位移大小是24m (三) 小船渡河模型 1．合运动与分运动 2．两类问题、三种情境 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝－v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 1.小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，河宽为d，下列选项正确的是（　　） A．题设条件下，小船渡河的时间为 B．题设条件下，小船渡河的时间最短 C．题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线 D．调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸 2.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，水流速度为4m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是（    ） A．小船做曲线运动 B．小船过河的最短时间为16s C．小船过河的最短航程为100m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 3.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是(　 ) A．v1∶v2 B．v2∶v1 C．v12∶v22 D．v22∶v12 4.如图所示，某段河面宽，小船从A点开始渡河，A点下游的B处是一片左侧边界与河岸垂直的险滩，已知水流速度大小恒为。小船不进入险滩处可视为安全渡河，下列说法正确的是（    ） A．若小船相对静水的速度大小恒为，则小船最短渡河时间为 B．若小船相对静水的速度大小恒为，则小船最短渡河位移大小为 C．若小船相对静水的速度大小恒为，则小船最短渡河位移大小为 D．若要使小船能安全渡河，则小船相对静水的最小速度为 (四) 绳(杆)端速度问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 1、实质：合运动的识别与合运动的分解。 2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； ②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 3．常见模型 1.影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，。则该时刻（    ） A．演员B的速度大小为 B．演员B的速度大小为 C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于失重状态 2.(2023·青岛模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　 ) A. B. C. D. 3.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 一、单选题 1．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   2．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（2024·广东茂名·二模）如图4所示，某人面向一段平直的河岸，站在跟随河水一起漂流的木船上，某时刻向其正前方向，向上斜抛出一小石块，使其落在河岸上。忽略空气阻力作用．下列说法正确的是（    ） A．石块到最高点时速度为0 B．石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸垂直 C．石块抛出的初速度越大，落地点越远 D．石块从抛出到落地所用时间与河水流速无关 4．（2024·广东·二模）北京冬季奥运会的顺利举办激发了国民的冰雪运动热情，如图所示，某运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出并且到达斜坡上的A点，忽略空气阻力，关于运动员在空中的运动过程，下列说法正确的是（  ） A．相同时间内速度大小的变化量相等 B．速度方向与斜面的夹角越来越大 C．速度方向与加速度方向的夹角越来越小 D．运动员重力的功率保持不变 5．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 6．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于所受重力 7．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是（　　） A．货轮向左做加速运动 B．货轮向左做匀速运动 C．货轮向左做减速运动 D．货轮向左先加速运动后减速运动 8．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，铅球运动员采用滑步推的方式推出铅球，滑步推铅球能比原地推铅球增加几米的成绩。两种方式出手时铅球的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则（　　） A．采用滑步推铅球方式运动员对铅球做功更多 B．两种方式推出的铅球在空中运动的过程中重力冲量相同 C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同 D．若想要铅球抛得更远，抛出时的速度与水平方向夹角越小越好 9．（2024·江苏·二模）半径为R的光滑水平玻璃圆桌以周期T匀速转动，一小球从桌边对准圆心以速度匀速通过桌面，则小球在桌面留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2024·广东汕头·二模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法不正确的是（　　） A．雨滴做匀变速曲线运动 B．雨滴的初速度是 C．内，雨滴重力的瞬时功率一直增大 D．内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功 11．（2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 12．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 二、多选题 13．（2024·广东·一模）跳绳是一项减肥效率较高的运动，如图所示，一名质量为50kg的女生在某次跳绳中重的心上升的高度为5cm，落地时与地面接触的时间为上升时间的，忽略运动过程中的阻力，重力加速度，下列说法正确的是（  ） A．图中A点的线速度比B点的线速度大 B．在空中运动过程中，该女生处于失重状态 C．在空中上升过程中，该女生克服重力做功的平均功率为250W D．每次着地过程中，该女生对地面的平均作用力大小为1250N 14．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 15．（2024·广东佛山·二模）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s=16m的水面上。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m=0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L=1.6m。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）鱼饵在b点抛出时的速度大小； （2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向； （3）从a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功W。 16．（2024·广东·二模）如图所示，倾角的足够长斜面固定于水平地面上，将一小球（可视为质点）从斜面底端O以速度斜向上方抛出，速度方向与斜面间的夹角为。经历一段时间，小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球抛出时的速度方向与斜面间的夹角的正切值。 （2）小球到斜面的最大距离。 （3）小球到水平地面的最大高度。 10 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 曲线运动　万有引力与航天 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 运动的合成与分解 2024年安徽卷 2023年江苏卷、辽宁卷、全国乙卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成运分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。 【备考策略】 1.知道曲线运动的条件。 2.掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。 【命题预测】重点关注运动合成与分解的独立性和等时性，以及两类关联速度在综合性问题中的应用。 1、 曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动）。 ③F合≠0，一定有加速度a。 ④F合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 2、 运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等； ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。 ⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 4、运动的性质和轨迹 ⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 ⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 1．合外力与轨迹、速度间的关系分析思路 1.如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程一段时间内的运动轨迹，返回器沿曲线从M点向N点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是(　 ) 解析：选A　“嫦娥五号”返回器从M点运动到N点，曲线轨迹的左侧为凹侧，则合力一定有向左的分力，“嫦娥五号”返回器在该过程中减速，所以沿轨迹的切线方向有与速度相反的分力，结合平行四边形定则可知合力与速度的方向的夹角大于90°，故A正确。 2．如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0（方向与F4方向相反）沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　）    A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动 B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同 【答案】B 【详解】A．撤去F1后，其他力的合力与F1等大反向，即合力方向与初速度方向垂直，因为受到的是恒力，则物体做匀变速曲线运动，不会做圆周运动，故A错误； B．撤去F2后，其他力的合力方向与F2的方向相反，则物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直方向一直在加速，所以经过一段时间后有可能在某时刻速率再次变为v0，故B正确； C．撤去F3后，其他力的合力方向与F3等大反向，可知初速度方向成锐角，速度一直增大，则经过一段时间后，速率比v0大，经过一段时间后物体的速率不可能再次变为v0，故C错误； D．因为这五个力大小不完全相同，撤去其中一个力后，其他四个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定律可知加速度也不完全相同，根据所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，故D错误。 故选B。 3.羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时（    ） A．在A、B两点的速度大小相等 B．整个飞行过程中经过P点时的速度最小 C．段的飞行时间大于段的飞行时间 D．在上升阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值 【答案】D 【详解】A．有图可知运动轨迹不对称即不是只受重力的抛体运动，羽毛球在运动过程中受到重力和阻力的共同作用，阻力做负功，机械能减小，所以A的速度大于B两点的速度。故A错误； B．在P点时，重力和阻力的合力与速度方向成钝角关系，速度减小，故P点不是速度最小位置，故B错误； C．在竖直方向上，段的加速度大于段的加速度，位移大小相等，所以段的飞行时间小于段的飞行时间。故C错误； D．在上升阶段，羽毛球加速度的竖直分量由重力和阻力的竖直分力之和提供，所以加速度大于重力加速度值。故D正确。 故选D。 (二) 运动的合成与分解的应用 互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲 线运动，a合为分运动的加速度。 ③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度方向与这两个分运动的合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 1.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，若在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．风力越大，下落的时间越长 B．风力越大，着地时的速度越大 C．风力越大，下落的时间越短 D．下落过程的位移与风力无关 【答案】B 【详解】AC．运动员的下落时间取决于竖直方向上的分运动，即下落时间由跳伞高度决定，与风力的大小无关，故A、C错误； B．风力越大，水平分速度就越大，着地时的合速度也就越大，故B正确； D．风力越大，水平分位移就越大，合位移也就越大，故D错误。 故选B。 2.(2022·北京高三模拟)国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是(　 ) A．飞机受到的合力竖直向上 B．飞机的运动轨迹为曲线 C．前20 s内，飞机上升的高度为120 m D．前20 s内，飞机水平方向的平均速度为80 m/s 解析：选D　飞机在水平方向做匀加速直线运动，则水平方向合外力不为0，所以飞机受到的合力不可能竖直向上，A错误；设飞机的合加速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝＝，设飞机的合速度与水平方向的夹角为β，则有tan β＝＝，则α＝β，合加速度与合速度方向相同，飞机做匀加速直线运动，B错误；前20 s内，飞机上升的高度为h＝vyt＋ayt2＝160 m，C错误；前20 s内，飞机水平方向的位移为x＝vxt＋axt2＝1 600 m，前20 s内，飞机水平方向的平均速度为＝＝80 m/s，D正确。 3.(2022·重庆调研)在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　 ) A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s D．P、Q两点连线的距离为10 m 解析：选B　滑块在水平恒力作用下由P点到Q点，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂直，A错误；把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsin α＝3 m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二运动定律得，运动的加速度a＝＝2 m/s2，由于运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t＝2×＝3 s，B正确；把速度分解到PQ方向上有v1＝vcos α＝4 m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，速度最小，为4 m/s，C错误；P、Q两点之间的距离为PQ＝v1t＝12 m，D错误。 4.质量为2kg的物体在xOy平面内运动，它在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为4m/s B．2s末物体速度大小为6m/s C．物体所受的合外力大小为3N D．物体2s内运动的位移大小为9m 【答案】C 【详解】A．由v-t图知，在x方向上初速度为vx0=3m/s由y-t图知，在y方向上初速度大小为根据运动的合成，则物体的初速度的大小为故A错误。 B．由v-t图知，2s末在x方向上速度为vx=6m/s由x-t图知，在y方向上速度为根据运动的合成，则此时物体速度的大小为故B错误； C．由v-t图知物体的加速度根据牛顿第二定律有故C正确； D．物体2s内x轴方向的位移为y轴方向的位移为所以物体2s内运动的位移大小为故D错误。故选C。 5.供电公司用无人机对周边线路进行巡检，一次飞行时间最长130min。如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的水平x方向和竖直y方向运动的图像。在0～2s内，以下说法正确的是（    ） A．无人机在1s末时瞬时速度大小是14m/s B．无人机在0～2s内的加速度大小为 C．无人机在0～2s内先做匀加速直线运动再做匀加速曲线运动 D．无人机在0～2s内位移大小是24m 【答案】C 【详解】A．无人机在1s末时 可知1s末时瞬时速度大小是 选项A错误； BC．无人机在0～2s内水平方向的加速度 在0～1s内竖直方向的加速度 则在0～1s内加速度 在此时间内无人机做匀加速直线运动；在1～2s内竖直方向的加速度 则在1～2s内的加速度大小为 此时加速度方向与速度不共线，则无人机做匀变速曲线运动，选项B错误，C正确； D．无人机在0～2s内 位移大小是 选项D错误。 故选C。 (三) 小船渡河模型 1．合运动与分运动 2．两类问题、三种情境 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝－v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 1.小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，河宽为d，下列选项正确的是（　　） A．题设条件下，小船渡河的时间为 B．题设条件下，小船渡河的时间最短 C．题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线 D．调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸 【答案】B 【详解】A．题设条件下，小船渡河的时间为选项A错误； B．题设条件下，小船沿垂直河岸方向的速度最大，此时渡河的时间最短，选项B正确； C．题设条件下，小船参与沿垂直河岸方向的匀速运动和平行河岸方向的匀速运动，则合运动是直线运动，即渡河的轨迹是直线，选项C错误； D．调整小船船头的方向，只有当船的静水速大于河水流速v2时，合速度方向才可能垂直河岸，即小船渡河的轨迹才可以垂直河岸，选项D错误。 故选B。 2.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，水流速度为4m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是（    ） A．小船做曲线运动 B．小船过河的最短时间为16s C．小船过河的最短航程为100m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 【答案】B 【详解】A．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故A错误； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为 故B正确； C．因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，渡河航程最短，即小船过河的最短航程为80m，故C错误； D．设小船船头指向与上游河岸成37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，由于可知小船的合速度垂直于河岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到B点，故D错误。故选B。 3.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是(　 ) A．v1∶v2 B．v2∶v1 C．v12∶v22 D．v22∶v12 解析：选D　由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比。则＝＝＝cos θ，而cos θ＝，可得＝，D正确。 4.如图所示，某段河面宽，小船从A点开始渡河，A点下游的B处是一片左侧边界与河岸垂直的险滩，已知水流速度大小恒为。小船不进入险滩处可视为安全渡河，下列说法正确的是（    ） A．若小船相对静水的速度大小恒为，则小船最短渡河时间为 B．若小船相对静水的速度大小恒为，则小船最短渡河位移大小为 C．若小船相对静水的速度大小恒为，则小船最短渡河位移大小为 D．若要使小船能安全渡河，则小船相对静水的最小速度为 【答案】BD 【详解】A．若小船相对静水的速度大小恒为，小船船头垂直河岸渡河时，时间最短，则有 故A错误； B．若小船相对静水的速度大小恒为，由于小船相对静水的速度大于水流速度，则小船可以到达正对岸，所以小船最短渡河位移大小为，故B正确； C．若小船相对静水的速度大小恒为，由于小船相对静水的速度小于水流速度，则小船不可以到达正对岸，所以小船最短渡河位移一定大于，故C错误； D．若要使小船能安全渡河，小船渡河的临界轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得小船相对静水的最小速度为 故D正确。 故选BD。 (四) 绳(杆)端速度问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 1、实质：合运动的识别与合运动的分解。 2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； ②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 3．常见模型 1.影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，。则该时刻（    ） A．演员B的速度大小为 B．演员B的速度大小为 C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于失重状态 【答案】B 【详解】AB．由运动的合成和分解得解得故A错误，B正确； CD．由轨道车向左运动过程中，减小，增大，增大，演员B向上加速，加速度向上，处于超重状态，故CD错误。故选B。 2.(2023·青岛模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　设滑块的速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向。如图，将A点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分＝vcos α。B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度。如图，设B的线速度为v′，设v′与杆AB夹角为θ，由几何知识可知θ＝β－，则vB分＝v′·cos θ＝v′cos(β－90°)＝v′sin β，v′＝ωL，二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v＝，D正确。 3.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 【答案】B 【详解】AB．当乙球距离起点3m时，此时杆与水平方向的夹角为 此时甲、乙两球沿杆方向的速度相等，则 解得甲、乙两球的速度大小之比为 故A错误，B正确； CD．下落过程中甲乙两球沿杆方向的速度大小相等，甲球即将落地时，沿杆方向的速度为零，故乙球的速度为零，此时甲球速度大于乙球的速度，故CD错误。 故选B。 一、单选题 1．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 2．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 3．（2024·广东茂名·二模）如图4所示，某人面向一段平直的河岸，站在跟随河水一起漂流的木船上，某时刻向其正前方向，向上斜抛出一小石块，使其落在河岸上。忽略空气阻力作用．下列说法正确的是（    ） A．石块到最高点时速度为0 B．石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸垂直 C．石块抛出的初速度越大，落地点越远 D．石块从抛出到落地所用时间与河水流速无关 【答案】D 【详解】A．向上斜抛出一小石块，石块到最高点时具有一定的水平速度，即速度不为0，故A错误； B．由于石块具有和水流相同的分速度，即具有一定沿河岸的分速度，所以石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸不垂直，故B错误； C．石块抛出的初速度越大，但不知道抛出时初速度与水平方向的夹角是否一定，所以落地点不一定越远，故C错误； D．根据运动的独立性可知，石块从抛出到落地所用时间只由竖直方向的分运动决定，与河水流速无关，故D正确。 故选D。 4．（2024·广东·二模）北京冬季奥运会的顺利举办激发了国民的冰雪运动热情，如图所示，某运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出并且到达斜坡上的A点，忽略空气阻力，关于运动员在空中的运动过程，下列说法正确的是（  ） A．相同时间内速度大小的变化量相等 B．速度方向与斜面的夹角越来越大 C．速度方向与加速度方向的夹角越来越小 D．运动员重力的功率保持不变 【答案】C 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，则相同时间内竖直方向速度大小变化相同，但水平方向速度一直不变，则合速度大小变化不同，故A错误； B．当运动员运动到离斜面最远的位置时，速度与斜面是平行关系，此时夹角为零，所以运动员速度方向与斜面的夹角先减小后增大，故B错误； C．运动过程，竖直速度越来越大，水平速度不变，则合速度与竖直方向夹角越来越小，即速度方向与加速度方向的夹角越来越小，故C正确； D．由于竖直速度越来越大，而重力的功率等于竖直速度与重力的乘积，则重力的功率越来越大，故D错误。 故选C。 5．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【答案】B 【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确； C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误； D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。 故选B。 6．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于所受重力 【答案】D 【详解】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误； B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误； C．小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误； D．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是（　　） A．货轮向左做加速运动 B．货轮向左做匀速运动 C．货轮向左做减速运动 D．货轮向左先加速运动后减速运动 【答案】A 【详解】定滑轮左侧的绳与竖直方向的夹角为，右侧的绳与竖直方向的夹角为，此时货轮的速度大小为，如图所示 根据运动的分解可知 解得此时货轮的速度大小为 若卡车匀速向左行驶，增大，减小，增大，减小，故货轮的速度增大，货轮向左做加速运动。 故选A。 8．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，铅球运动员采用滑步推的方式推出铅球，滑步推铅球能比原地推铅球增加几米的成绩。两种方式出手时铅球的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则（　　） A．采用滑步推铅球方式运动员对铅球做功更多 B．两种方式推出的铅球在空中运动的过程中重力冲量相同 C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同 D．若想要铅球抛得更远，抛出时的速度与水平方向夹角越小越好 【答案】A 【详解】A．两种方式运动员都是用最大力推铅球，由公式 可知采用滑步推铅球方式运动员对铅球在相同作用力下，推动铅球移动的位移较大，所以对铅球做功更多，故A正确； B．忽略人的身高，两种方式铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，但是成绩不同，所以速度方向相同，大小不同，竖直方向的分速度不同，到达最高点的时间为t，根据速度—时间公式 到达最高点的时间不同，故根据斜抛的对称性，铅球在空中的时间不同，由冲量计算公式有 可知两种方式推出的铅球在空中运动的过程中重力冲量不相同，故B错误； C．两种方式推铅球方向相同，成绩不同，初速度大小不同，故水平速度大小不同，运动到最高点时只有水平方向的速度，所以最高点的速度不同，故C错误； D．忽略人的身高，设抛出时的速度与水平方向夹角为，抛出铅球至落地用时为t，在水平方向有 竖直方向有 忽略人的身高，铅球落到地面可知 则由以上各式可得 可知当 即 上式有最大值，所以若想要铅球抛得更远，抛出时的速度与水平方向夹角为，故D错误。 故A。 9．（2024·江苏·二模）半径为R的光滑水平玻璃圆桌以周期T匀速转动，一小球从桌边对准圆心以速度匀速通过桌面，则小球在桌面留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】BD．小球通过桌面的时间为 此时小球的起点与终点重合，故BD错误； AC．设圆桌转动的角速度为，小球离圆心的距离为 则小球相对圆周沿径向方向位移为 垂直于径向方向的速度为 则垂直于径向方向的位移为 可知 则 轨迹方程是类似抛物线的方程，故A错误，C正确。 故选C。 10．（2024·广东汕头·二模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法不正确的是（　　） A．雨滴做匀变速曲线运动 B．雨滴的初速度是 C．内，雨滴重力的瞬时功率一直增大 D．内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功 【答案】C 【详解】AB．根据题图可知，在水平方向雨滴做初速度为0，加速度为 的匀加速直线运动，在竖直方向雨滴做速度大小为 的匀速直线运动，可知，雨滴的初速度方向与加速度方向垂直，且雨滴的加速度恒定，由此可知雨滴做匀变速曲线运动，故AB正确，不符合题意； C．由于雨滴在竖直方向做匀速直线运动，其竖直分速度不变，则重力的瞬时功率 不变，故C错误，符合题意； D．内，对雨滴下落过程中由能量守恒有 可得 由于雨滴下落过程中竖直方向速度不变，但水平方向速度始终在增加，因此雨滴动能的变化量大于0，则有 由此可知内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功，故D正确，不符合题意。 故选C。 11．（2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位高度飘带受到的风力相同，假设飘带总长为，质量为，由飘带自由端向上选取任意一段，该部分飘带的重力和所受风力分别为 该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示 重力与风力的合力与剩余部分间的张力是平衡力，设竖直方向的夹角为，则满足 可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。 故选A。 12．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 二、多选题 13．（2024·广东·一模）跳绳是一项减肥效率较高的运动，如图所示，一名质量为50kg的女生在某次跳绳中重的心上升的高度为5cm，落地时与地面接触的时间为上升时间的，忽略运动过程中的阻力，重力加速度，下列说法正确的是（  ） A．图中A点的线速度比B点的线速度大 B．在空中运动过程中，该女生处于失重状态 C．在空中上升过程中，该女生克服重力做功的平均功率为250W D．每次着地过程中，该女生对地面的平均作用力大小为1250N 【答案】BC 【详解】A．图中A点和B点均绕手臂所在的轴转动，二者角速度相等，但是B点的半径较大，所以图中A点的线速度比B点的线速度小，故A错误； B．离地过程中，该女生仅受重力作用，加速度向下，处于失重状态，故B正确； C．运用逆向思维，上升过程的逆运动为自由落体运动，则 解得上升时间 该女生克服重力做功的平均功率为 故C正确； D．由题可知该女生落地和跳起的速度大小相同，方向相反，由 可得 以竖直向上为正方向，根据动量定理可知 解得地面对该女生的平均作用力大小 由牛顿第三定律可知落地时该女生对地面的平均作用力大小为5500N，故D错误。 故选BC。 14．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移 故A正确，C错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 ， 且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 15．（2024·广东佛山·二模）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s=16m的水面上。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m=0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L=1.6m。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）鱼饵在b点抛出时的速度大小； （2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向； （3）从a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功W。 【答案】（1）20m/s；（2）4.8N，方向竖直向下；（3）4.128J 【详解】（1）鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，根据平抛运动的规律可得 联立解得 ， （2）释放鱼线前，鱼饵在b点，由于 所以鱼饵受鱼竿作用力的方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）从a到b的甩竿过程，根据动能定理可得 解得鱼竿对鱼饵做的功为 16．（2024·广东·二模）如图所示，倾角的足够长斜面固定于水平地面上，将一小球（可视为质点）从斜面底端O以速度斜向上方抛出，速度方向与斜面间的夹角为。经历一段时间，小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球抛出时的速度方向与斜面间的夹角的正切值。 （2）小球到斜面的最大距离。 （3）小球到水平地面的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球抛出后，将小球的速度与重力分别沿斜面与垂直于斜面分解，则小球在这两个方向上均做匀变速直线运动。小球以垂直于斜面方向的速度撞击在斜面上的P点，表明此时沿斜面方向的分速度恰好减为0，根据对称性，小球打在P点时垂直于斜面方向的分速度与抛出时垂直于斜面方向的分速度等大反向 在沿斜面方向上，有 在垂直于斜面的方向上，有 则小球抛出时的速度方向与斜面夹角的正切值 （2）由（1）解得 ， 当小球垂直于斜面的分速度减为0时，距离斜面最远，则有 解得 （3）小球做斜抛运动，将其运动沿水平与竖直方向分解，当球体到达最高点时，竖直方向的速度减为0，则有 解得 16 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $$