贵州省黔东南州榕江县乐里中学2024-2025学年 九年级上学期期中质量监测数学试卷

榕江县乐里中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 二次函数y＝x2+2x-4的顶点坐标为（ ） A. （1，5） B. （-1，5） C. （-1,-5） D. （1 ,-5） 6. 一元二次方程根的情况是(    ) A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，将绕点C顺时针旋转到处，此时点D刚好落在边上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11. 如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 12. 等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 12 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 二次函数的图象开口方向是________（填“向上”或“向下”）． 14. 已知关于的方程的一根为，则方程的另一根为________． 15. 已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为_________． 16. 如图，在中，，，点D是边上的动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值 _____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，已知点． （1）画出关于原点O对称的； （2）画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点B的对应点的坐标． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 20. 如图，抛物线与直线相交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集． 21. 如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B． （1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？ （2）若，，求线段的长． 22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 23. 小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的解析式； （2）小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离． 24. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象经过点，请求出二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，，求二次函数的最大值与最小值； （3）在（1）的条件下，若点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧．当时，求的取值范围． 25. 综合与实践 观察猜想： （1）如图①，在和中，，，点D在线段上，连接，则和的数量关系是 ． 探索证明： （2）如图②，将绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时的度数是 ，探究线段的关系，写出探究过程． （3）如图③，是等腰直角三角形，，点D为外一点，且，连接，若，则的长为 ． 榕江县乐里中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】向上 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 点的坐标为． 【19题答案】 【答案】 （1）证明：依题意可得 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）． 【20题答案】 【答案】（1），； （2），． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）10 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）当时，二次函数的最大值是，最小值是 （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2），， 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ∵， ∴，， ∴， ∴∠； ∴， ∴ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $