河北省衡水市阜城县某校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

高二10月份月考数学试卷 一、单选题（每题5分） 1．已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若直线的倾斜角为，则实数m值为（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线的位置关系是 A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 4．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（    ） A．3x+4y+8=0 B．4x+3y+6=0 C．4x-3y-2=0 D．4x-3y-6=0 5．若点在圆外，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．点，点在轴上，则的最小值为（    ） A． B．5 C．4 D． 7．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知直线，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题（每题6分） 9．已知直线，则（    ） A．的倾斜角为 B．与两坐标轴围成的三角形面积为 C．原点到的距离为1 D．原点关于的对称点为 10．已知直线（    ） A．若，则或2 B．原点O到直线的最大距离为 C．若，则或 D．不过第二象限则 11．下列说法正确的是（    ） A．若空间中的，满足，则三点共线 B．空间中三个向量，若，则共面 C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面 D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底 三、填空题（每题5分） 12．若直线与直线平行,则这两条直线间的距离为__________. 13．直线l过点，其倾斜角是直线的倾斜角的，则直线l的方程为 . 14．在空间直角坐标系中已知，CD为三角形ABC边AB上的高，则_____． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知的顶点坐标分别是,,． (1)求的外接圆方程; (2)求的面积． 16．（15分）求满足下列条件的直线方程. (1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； (2)已知，，两直线，交点为，求过点且与距离相等的直线方程. 17．（15分）17．在棱长为4的正方体中，点在棱上，且. (1)求点到平面的距离； (2)求二面角的正弦值. 18．（17分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程. 19．（17分）如图，在四棱锥中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点． (1)求证：AN平面PBC； (2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 高二10月份月考数学试卷参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D C B B D BCD BC 题号 11 答案 ABC 1．C 【分析】根据圆一般方程与标准方程的互化即可求解. 【详解】由题意知，圆的标准方程为, 所以圆心坐标为，半径. 故选：C 2．A 【分析】将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值. 【详解】由题知，，解得. 故选：A. 3．A 【详解】试题分析：直线 的斜率,在轴上的截距为.直线的斜率,在轴上的截距为.由两斜率相等可知两直线平行,在轴上的截距不等可排除重合.故本题选A． 考点：两直线的位置关系. 4．D 【分析】求出圆的圆心坐标，根据所求直线与垂直，求其斜率，根据点斜式写出直线方程. 【详解】圆的圆心的坐标为， 设所求直线斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以，故， 所以直线方程为，即 故选：D. 5．C 【分析】通过方程表示圆及点在圆外，构造不等式求解即可. 【详解】由， 化为标准方程可得：， 则，即，① 又在圆外，可得：，解得：或，② 由①②取交集可知，实数的取值范围是， 故选：C. 6．B 【分析】求得关于轴的对称点，根据三点共线时取到最小值，进一步计算即可求解 【详解】如图所示， 关于轴的对称点为, 则, 当三点共线时等号成立， 又, 故的最小值为5, 故选：B. 7．B 【分析】选择为空间向量的基底，表示出，借助空间向量的数量积求的模. 【详解】取为空间向量的基底，因为，，， 所以，. 因为， 所以， 所以. 故选：B 8．D 【详解】直线l的方程可得 所以直线l过定点， 设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为，则， 因为直线PA的斜率为，直线PB的斜率为， 因为直线l经过点，且与线段AB总有公共点， 所以，即， 因为， 所以或， 故直线l的倾斜角的取值范围是. 故选D 9．BCD 【分析】对于A：根据直线方程直接可得斜率，即可得倾斜角；对于B：先求直线与两坐标轴的交点坐标，即可得结果；对于C：利用点到直线的距离公式运算求解；对于D：设原点关于的对称点为，根据垂直关系以及中点列式求解即可. 【详解】对于选项A：因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，故A错误； 对于选项B：因为直线与两坐标轴的交点分别为， 所以与两坐标轴围成的三角形面积为； 对于选项C：原点到的距离，故C正确； 对于选项D：设原点关于的对称点为， 则，解得， 所以原点关于的对称点为，故D正确； 故选：BCD. 10．BC 【分析】根据两直线一般式平行和垂直满足的系数关系，即可判断AC，根据直线过定点，即可根据点点距离求解B，根据直线无斜率时，可判断D. 【详解】对于A，若，则且，解得，故A错误， 对于B，由于变形为，故其恒过点，因此原点O到直线的最大距离为,B正确， 对于C，若，则，解得或，C正确， 对于D，若不过第二象限，当无斜率时，，此时直线为，满足不经过第二象限，故可以为0，故D错误， 故选：BC 11．ABC 【分析】根据向量的线性运算可判断；根据向量的共面定理可判断. 【详解】若空间中的，满足，即， 根据向量共线的推论，则三点共线，正确； ，则共线，对于任意向量必与共面，正确； 对空间任意一点和不共线的三点，若， 又，则四点共面，正确； 因为看作立方体中三条相邻的棱，易知与不共面， 所以能作为空间的一组基底，错误； 故选：. 12． 【详解】由两线平行知：,即直线与平行,所以它们的距离为. 故答案为：. 13． 【分析】先求出直线l的倾斜角和斜率，即可求出直线l的方程. 【详解】直线的斜率为，其倾斜角为. 所以直线l的倾斜角为，其斜率为：. 又直线l过点，所以直线l:. 即直线l:. 故答案为： 14．3 【详解】，，则， ， 所以， 故答案为：3 15．(1) (2) 【详解】解：(1)设圆的方程为, 则,,三点代入可得,,, 所以所求圆的方程为． (2)由题意得, , 所以, 即, 点C到直线的距离为, 所以． 16．（1）或；（2）或； 【分析】（1）根据题意，分直线过原点和直线不过原点时，两种情况讨论，结合直线的截距式方程，即可求解； （2）联立方程组求得，分直线过点且与平行和直线过点和中点，求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解； 【详解】解：（1）当直线过原点时，可得所求直线为，即，满足题意； 当直线不过原点时，设直线的方程为，其中， 代入，可得，解得， 所以所求直线的方程为，即， 综上可得，直线的方程为或. （2）由题意，联立方程组，解得，所以， 当直线过点且与平行，可得，即直线的斜率， 所以直线的方程，即； 当直线过点和中点，因为，，可得，则， 所以直线的方程，即， 综上，满足条件直线方程为或. 17．(1) (2) 【分析】（1）建系，由点到面距离的向量法求解即可； （2）求得两平面法向量，代入夹角公式即可求解. 【详解】（1）在正方体中，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系. 由正方体棱长为4，且，得，，，，，则. 设平面的法向量为， 则所以 取，则， 则点到平面的距离. （2）设平面的法向量为， 则所以 取，则， 所以， 设二面角的平面角为， 则， 所以二面角的正弦值为. 18．（1） （2） 【详解】（1）设圆心C的坐标为，半径为r. 因为圆心C在直线上，所以. 因为圆C经过，两点，所以， 即. 化简，得. 又，所以，， 所以圆心C的坐标为， 所以圆C的标准方程为. （2）设，. 因为M为OP的中点， 所以所以所以. 因为点P在圆C上，所以， 即. 所以OP的中点M的轨迹方程为. 19．(1)见解析 (2)存在， (3)存在点H，点H的轨迹为圆 【分析】（1）取的中点，连接，证明，，从而可得平面平面，再根据面面平行的性质即可得证； （2）以点为原点建立空间直角坐标系，设，利用向量法结合线面角的正弦值求解即可； 【详解】（1）证明：取的中点，连接， 因为N为PD的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面， 因为， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 又因平面， 所以平面平面， 又平面， 所以平面； （2）解：假设存在，设， 如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 则， 故， 则， 设平面的法向量， 则有，可取， 则， 整理得，解得或（舍去）， 所以当时，直线CM与平面PBC所成角的正弦值是 1 学科网（北京）股份有限公司 $$