海南省海口市某校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度八年级上学期期中数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 姓名：___________班级：___________ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2的平方根是（     ） A． B． C．2 D． 2．下列各数：，，，，，0，0.3737737773…（每两个3之间7的个数逐次加1），无理数的个数为（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式和的积为，则ab的算术平方根为（     ） A． B． C．5 D．10 6．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ） A． B． C．0 D． 8．如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 9. 下列因式分解结果正确的是（       ） C． D． （第8题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图） 10．如图，已知，，下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 化简： ． ．（第16题图） （第15题图） 15.如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点格点上，这样的三角形叫做格点三角形若在图中再画1个格点不包括，使≌，这样的格点三角形能画______个 16.如图，在等腰中，，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，则与的数量关系是______，要使点恰好落在上，则的长等于______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （满分12分，每小题4分）计算： 18．（满分16分，每小题4分）因式分解： 19. （满分7分）先化简，再求值：，其中，． 20. （满分10分）如图，在四边形中，． （1）求证：． （2）若，求的长． 21．（满分12分）我校数学学习小组在探究全等三角形的判定时，猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．小组成员根据命题的意义画出了图形（如图），并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，和分别是和的中线，，，______． 求证：． 22. （满分15分）在“综合与实践”课上，老师准备了如图1所示的三种卡片，甲、乙两位同学拼成了如图2、图3所示的正方形. （1） 【理解探究】 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到之间的等量关系式： . ②观察图3，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到等量关系式： . （2） 【类比应用】 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：已知，求和的值. （3） 【拓展升华】 如图4，在中，，，点Q是边CE上的点，在边BC上取一点，M，使，设，分别以BC，CQ为边在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若，的面积等于，直接写出正方形ABCD和正方形COPQ的面积和： ． 图1 图2 图3 图4 2024-2025学年度八年级上学期期中数学试题答案 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 姓名：___________班级：___________ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2的平方根是（    ）． A． B． C．2 D． 【答案】B 2．下列各数：，，，，，0，0.3737737773…（每两个3之间7的个数逐次加1），无理数的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 若单项式和的积为，则ab的算术平方根为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 6．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 7．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 8．如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9. 下列因式分解结果正确的是（      ） C． D． 【答案】A 10．如图，已知，，下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 11．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 12．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 化简： ． 【答案】 ． 【答案】-3 15.如图，的个顶点分别在小正方形的顶点格点上，这样的三角形叫做格点三角形若在图中再画个格点不包括，使≌，这样的格点三角形能画______个 【答案】  16.如图，在等腰中，，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，则与的数量关系是______，要使点恰好落在上，则的长等于______． 【答案】    三、解答题（本大题满分72分） 18. （满分12分，每小题4分）计算： 答案；；. 18．（满分16分，每小题4分）因式分解： 答案 ：(1)；(2)；（3） (4)． 19. （8分）先化简，再求值：，其中，． （2） ； 当，时， 原式． 20. （12分）如图，在四边形中，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21．(12分)我校数学学习小组在探究全等三角形的判定时，猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．小组成员根据命题的意义画出了图形（如图），并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，和分别是和的中线，，，______． 求证：． 【答案】，的证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．补充的条件为，由和分别是和的中线，可得，，结合，可得，证明，得到，即可证明． 【详解】补充的条件为， 证明如下： 和分别是和的中线， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：． 22.（15分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形. （4） 【理解探究】 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到, ,之间的等量关系式： . ②观察图3，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到等量关系式： . （5） 【类比应用】 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：已知,，求和的值. （6） 【拓展升华】 如图4，在中，，，点Q是边CE上的点，在边BC上取一点，M，使，设，分别以BC，CQ为边在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若，的面积等于，直接写出正方形ABCD和正方形COPQ的面积和： ． 图1 图2 图3 图4 (1)， (2) ，； (3)79 设， 则, ， , ∵, , 令, ， 正方形ABCD和正方形COPQ的面积和: 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$