第一阶段考试卷2024-2025学年人教版九年级数学上册

九年级数学第一阶段考试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.2x+1=0 B. C. D. 2．用配方法解方程x²+4x=2，变形后结果正确的是（ ) A. B. C. D. 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 4．把抛物线先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则（ ) A. B. C. D. 6．为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8．二次函数的图象与坐标轴的交点有（ ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．若点 2(1, (2,y3)都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 10．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0; ②a-b+c<0 ③b+2a<0; ④abc>0其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程的一次项系数是 12．二次函数的顶点坐标是 13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c= 14．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=10t-5t²，则小球飞行的最大高度为 m. 15．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线(a<0)的图象上，则a的值为 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题7分，共22分） 16．选择适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2)2x²-3x-1=0 17．抛物线的图象如图所示，其中点A为顶点． （1）写出点A，B的坐标； （2）求出抛物线的解析式． 18．如图，有一段长为20米的篱笆，利用一面墙，围成一个长方形花圃ABCD，设花圃的宽AB为x米（其中AB<BC) （1）请你用含x的代数式表示BC的长． （2）若此时花圃的面积刚好为42m²，求此时花圃的宽AB的长度. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知关于x的一元二次方程x²+（2k+3）x+k²=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值. 20． 抛物线与直线y=x+6交于A，B两点. （1） 求A，B两点坐标； （2） 求ΔAOB的面积； （3） 直接写出不等式的解集. 21．商场销售一吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套． （1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？ （2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？ 5、 解答题（三）（本大题共2小题，22题12分，23题14分，共26分） 21． 如图， △ABC中， ∠C=90°,AC=8cm, BC=4cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm／s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm／s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s) （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？ （2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由. 23．如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1,0）． （1）求B、C两点的坐标； （2）求该二次函数的解析式； （3）若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使ΔNC为等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$