精品解析：云南师范大学实验中学巫家坝校区2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷

云南师大实验中学巫家坝校区2024-2025学年七年级上学期第二次月考卷 一、单选题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. |-6|=（ ） A. -6 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可解答. 【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以，， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键. 2. 的倒数是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】∵ ∴的倒数是， 故选：A． 3. 如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（　　） A. ﹣3m B. 3m C. 6m D. ﹣6m 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，正数和负数可以用来表示相反意义的量再根据题意作答． 【详解】解：∵水位升高6m时的水位变化记作+6m， ∴水位下降6m的水位变化记作-6m， 故选D． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，从而可得答案． 【详解】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D错误； 而-2<-1，B错误； -3<-2，C正确； 故选C． 【点睛】本题目考查有理数的大小比较，较容易，熟练掌握有理数的大小比较方法是顺利解题的关键． 5. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【详解】排列得：-2＜＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 6. 在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是( ) A. －5 B. ＋5 C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的数到原点距离的意义及数轴的特点解答即可． 【详解】解：在数轴上，到原点距离5个单位长度的点有两个，即±5， ∵右边的数大于0， ∴在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是＋5． 故选B． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，熟练掌握基础知识是解题关键． 7. 若，则a，，从小到大排列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方计算，比较字母的大小时，最简单的方法是根据题意设出字母的数，分别计算各值，再进行比较，熟练掌握有理数的乘方计算法则及大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵， ∴． 故选：A． 8. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 （ ） A. －4℃ B. －14℃ C. －24℃ D. 14℃ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约2℃，求得7千米高空气温下降了多少摄氏度，由此进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：℃． 故选A． 【点睛】本题主要考查了是有理数减法在生活实际中的问题，解题关键是弄懂题意，列出算式求解． 9. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 2与 B. 与 C. 与1 D. 2与 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数的概念，首先计算有理数的乘方，化简绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可，解题的关键是掌握相反数的概念. 【详解】解：∵2与不互为相反数，故选项A错误， ∵， ∴﹣1与互为相反数，故选项B正确， ∵， ∴与1不是互为相反数，故选项C错误， ∵， ∴2与不是互为相反数，故选项D错误． 故选：B． 10. 若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　） A. ﹣3或7 B. 3或﹣7 C. ﹣3或3 D. ﹣7或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据|x|=2，|y|=5，且xy＞0，可以求得x，y的值，从而可以求出x-y的值． 【详解】解：∵|x|＝2，|y|＝5， ∴x＝±2，y＝±5， 又∵xy＞0， ∴x＝2，y＝5或x＝﹣2，y＝﹣5， ∴当x＝2，y＝5时，x﹣y＝2﹣5＝﹣3， 当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 11. 下列四个数中，是负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义． 【详解】、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为负，符合题意； 故选：． 12. 下面的说法错误的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 1是最小的正整数 C. 0是最小的自然数 D. 自然数就是非负整数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类及意义对选项进行分析即可得到答案. 【详解】解：A、没有最小的整数，故错误； B、1是最小的正整数，正确； C、0是最小的自然数，正确； D、自然数是0和正整数的统称，即自然数就是非负整数，正确． 故选A． 【点睛】本题考查有理数的分类及意义，解题的关键是掌握有理数的分类及意义. 13. 计算的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，，转化成有理数加减法计算即可． 【详解】， 故选A． 14. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及有理数的加法，当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题可根据非负数的性质得出、的值，再代入原式中求解即可． 【详解】解：依题意得： ，， 解得，， ． 故选：A． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A. B. 2 C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3， ，，或， 当时， ； 当时， ； 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 16. 天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______． 【答案】4.25×104 【解析】 【详解】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104． 故答案为4.25×104． 17. 用四舍五入法将3.678精确到0.01.所得的近似数为_______． 【答案】3.68 【解析】 【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可. 【详解】用四舍五入法将3.678精确到0.01，所得的近似数为3.68.故答案是3.68. 【点睛】本题主要考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边不是0的数起到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字. 18. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. -2 ②. 5 【解析】 【详解】解：单项式的系数是-2，次数是3． 故答案为：-2；5 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，掌握概念是本题的解题关键． 19. 合并同类项：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项与合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．合并同类项法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和指数不变；由此计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20. 对于任意有理数，，若，则常数______，______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数，同类项及合并同类项，解决本题的关键是熟练掌握同类项概念，由说明和是同类项且是互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：对于任意有理数，，， 和是同类项且是互为相反数， ， ， 故答案为：， 21. 若单项式与的和是单项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得和的值，再求解即可． 【详解】解：由题意可得单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 22. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 【答案】-26 【解析】 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 23. 将一些白色的围棋棋子按如图所示的规律摆成图案，其中第一个图案有4个棋子，第2个图案有9个棋第3个图案有16个棋子，第4个图案有25个棋子，以后每个图案中间一列的棋子都比前一个图案中间一列的棋子多1个，则第N个图案中棋子的个数为_________________ . 【答案】（ N+1）2 【解析】 【分析】依次计算第1个第4个图形的棋子个数，得到棋子数量的规律，即可得到第N个图案中棋子的个数. 【详解】第1个图案中棋子的个数：22=4， 第2个图案中棋子的个数：33=9， 第3个图案中棋子的个数：44=16， 第4个图案中棋子的个数：55=25 依此得到第N个图形中棋子的个数是：（ N+1）2 故填：（ N+1）2. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据前几个图形计算得出个数的规律，由此得到计算公式. 三、解答题（本题共4小题，共54分） 24. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）化简：； （6）化简并求值：．其中． 【答案】（1）1 （2）36 （3） （4）16 （5）5 （6）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值的加减和有理数的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法． （1）先去绝对值，再根据有理数的加法和减法可以解答本题； （2）先计算乘和，再计算加减即可解答本题； （3）先化除法为乘法，再利用乘法分配律进行计算可以解答本题； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减可以解答本题； （5）先去括号，再合并同类项可以解答本题； （6）先合并同类项，再将代入求值即可解答本题． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解： 当时， 原式 25. 把下列各数分别填在对应的集合中：，，0，，，2012，1.99，，． （1）正有理数集合：｛____________________________________｝； （2）整数集合：｛____________________________________｝； （3）分数集合：｛____________________________________｝； （4）负有理数集合：｛____________________________________｝． 【答案】（1），2012，1.99， （2），0，2012，， （3），，，1.99 （4），，， 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的分类以及正有理数，整数，分数，以及负有理数的概念，比较简单．利用正有理数，整数，分数，以及负有理数的概念判断即可得到结果． 【小问1详解】 正有理数集合：｛，2012，1.99，｝； 故答案为：，2012，1.99，； 【小问2详解】 整数集合：｛，0，2012，，｝； 故答案为：，0，2012，，； 【小问3详解】 分数集合：｛，，，1.99｝； 故答案为：，，，1.99； 【小问4详解】 负有理数集合：｛，，，｝． 故答案为：，，，． 26. 小颖家买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）客厅的面积是______． （2）用含，的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形面积公式进行求解即可； （2）分别求出卧室，卫生间，厨房的面积，即可求出房子的面积． 【小问1详解】 解：由题意得，客厅的面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：卧室面积为，卫生间的面积为，厨房的面积为， ∴这套房子的总面积． 27. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①，； ②，； ③，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则______；若，则______；若，则______b． （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）． ①______； ②当时，2a______3a； ③当时，______． （3）代数式，，试比较代数式、的大小，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）①；②；③ （3） ，理由如下： 由题可知； ； 则 ， ． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，有理数的大小比较，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接依据题意利用作差的结果的正，负或0，直接可以进行比大小． （2）利用第1小问的提示，进行知识迁移即可比较两个多项式的大小． （3）直接根据题目中第2小问的提示，先作差，再判定符号，最后判定大小，即可得出代数式与的大小关系． 【小问1详解】 解：（1）， ； ， ； ， ； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：①， ， 故答案为：； ②， ， ， ， 故答案为：； ③， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师大实验中学巫家坝校区2024-2025学年七年级上学期第二次月考卷 一、单选题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. |-6|=（ ） A. -6 B. 6 C. D. 2. 的倒数是（　　） A. 3 B. C. D. 3. 如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（　　） A. ﹣3m B. 3m C. 6m D. ﹣6m 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 5. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 6. 在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是( ) A. －5 B. ＋5 C. D. 15 7. 若，则a，，从小到大排列正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 （ ） A. －4℃ B. －14℃ C. －24℃ D. 14℃ 9. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 2与 B. 与 C. 与1 D. 2与 10. 若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　） A. ﹣3或7 B. 3或﹣7 C. ﹣3或3 D. ﹣7或7 11. 下列四个数中，是负数的是（　　） A. B. C. D. 12. 下面的说法错误的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 1是最小的正整数 C. 0是最小的自然数 D. 自然数就是非负整数 13. 计算的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 2 14. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 不能确定 15. 若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A. B. 2 C. 或2 D. 或 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 16. 天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______． 17. 用四舍五入法将3.678精确到0.01.所得的近似数为_______． 18. 单项式的系数是________，次数是________． 19. 合并同类项：______． 20. 对于任意有理数，，若，则常数______，______． 21. 若单项式与的和是单项式，则的值为______． 22. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 23. 将一些白色的围棋棋子按如图所示的规律摆成图案，其中第一个图案有4个棋子，第2个图案有9个棋第3个图案有16个棋子，第4个图案有25个棋子，以后每个图案中间一列的棋子都比前一个图案中间一列的棋子多1个，则第N个图案中棋子的个数为_________________ . 三、解答题（本题共4小题，共54分） 24. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）化简：； （6）化简并求值：．其中． 25. 把下列各数分别填在对应的集合中：，，0，，，2012，1.99，，． （1）正有理数集合：｛____________________________________｝； （2）整数集合：｛____________________________________｝； （3）分数集合：｛____________________________________｝； （4）负有理数集合：｛____________________________________｝． 26. 小颖家买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）客厅的面积是______． （2）用含，的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）． 27. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①，； ②，； ③，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则______；若，则______；若，则______b． （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）． ①______； ②当时，2a______3a； ③当时，______． （3）代数式，，试比较代数式、的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $