吉林省长春外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2024-2025学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷 出题人:杨缓 审题人:郭奇. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页.考试结束后,将答题卡 交回. 注意项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区 2.选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸、试题卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第I卷(选择题) 一.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中; 只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合A=(x12*>8,B-(x|x2-2x-8<0,则(C4)OB= A.-43] B.-43 C-23] D.(-2-3] 2. 命题p:Vx>2,-1>0,则命题p的否定形式是 A. Vx>2,2-150 B.x<2,x2-1>0 C. x2,x2-1<0 D.x2,2-1<0 3. 己知/f(X+2)=x+1,则f(x)- A. x2-4x+5(x>2) B. 2-4x+3(x>2) C. 2-4x+3(x20) D. x2-4x+5(x>0) 4."a<-2”是“a2>4”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 数学试题 第1页(共4页) C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知/(x)=ar+bx是定义在la-1,2a]上的偶函数,那么a十b的值是 A.-1 C.一 B. D. 6. 知a+a--5,则a}-1 A.# B.-3 C D. t2 B.4 D.4 C.0 8.无字证明即无需语言的证明(proofwithoutwords),本质上是一种数学语言,形式上是隐 含数学命题或定理的证明的图象或图形,可能包含数学符号、记号、方程,但不附带文字,如 图,C为线段AB上的点,且AC-a,CB-b,O为AB的中点,以AB为直径做半圆.过 点C作AB的垂线交半圆于D. 连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E. 则 下面可由CD>DF进行无字证明的不等式为 c. a?+b?>2ab(a>0,b>0) 二.多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,至少有两 项是符合题目要求的.全部选对得6分,部分选对得部分分,多选或错选得0分. 9. 下列选项正确鹤是 A. 若a<b<0,则a?>a>b B. 若a>b>0,则ac?>bc 数学试题 第2页(共4页) 10. 已知函数(x)-x2 x~6' 下列选项正确的是 A. 函数f(x)在定义域内是减函数 B. 若f(x)=2,则x=14 2. 若xe[2.8]时,则/(x)的值域是[-1.5] D. 若xeN,则函数f(x有最小值也有最大值 11. 知-_(-. 则下列关于x的方程[/(x)]}}-2(x)+k=0的命题正确的有 A. 存在实数k,使得方程恰有1个实根 B. 存在实数,使得方程恰有3个不等的实根 C. 不存在实数k,使得方程恰有2个不等的实根 D. 不存在实数k,使得方程恰有4个不等的实根 第II卷(非选择题) 三. 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 1+x 13. 函数y=x2-2x+3,x=l1,3]的最大值是 14. 定义域为R的函数f(x)满足条件:①Vx,>0,有[/(x)-f(x)](x-×)>0; ②/(x)-f(-x)=0;③f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集是 四.解答题:本题共5小题,总分共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)计算下列各式的值 (1##~0△## 数学试题 第3页(共4页) [2x+1x$1 16.(15分)已如函数f(x)- -3×>1 y _.. (1)(-2)#(#(), 4-32..)12.4× (2)若f(a)=2,求实数a的值 ._, (3)作出函数y=f(x)在-22)区间内的图象 17.(15分)长春外国语学校计划在田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙的器材室,占地 面积为48m2,器材室正面每平方米的造价为1200元,侧面每平方米的造价为800元,屋项 的造价为5000元,墙高为3m,且不计器材室背面和地面的费用 (1)列出总造价y与器材室正面长度x的关系式; (2)器材室正面长度x为多少时能使总造价最低?并求出最低总造价 18.(17分)已知函数/(x)--x+bx+c,关于x的不等式f(x)>0的解集为(xll<x<2. (1)求不等式2+bx+1>0的解集; (2)当g(x)=f(x)+2rx在xe 1.3]上单调时,求m的取值范围 2+2 1求实数a的值: 2)判断函数/f(x)的单调性,并用定义加以证明; 3)若对任意的xe[1,2l,不等式f(x2-mx)+/(x2+4)>0成立,求实数m的取值范围 数学试题 第4页(共4页)