2024-2025学年北师大版数学九年级上册月考试卷

九年级第一学期数学月考试卷(北师大版)试题 考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式,正确的是（ ） 2. 方程 是关于x的一元二次方程，则m满足的条 件是（ ） A. |m|≠l B. m≠0 C. m≠1 D. m=±1 3.下列说法不正确的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 4.如图.在菱形ABCD中,AC=2、BD=4,则这个菱形的周长是（ ） 5. 若 是关于x的一元二次方程 的一个解, 则2035-2a+b的值是（ ） A. 17 B. 1026 C. 2018 D. 4053 6. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O. 若 、则∠AOD=（ ） 7. 下列是一元二次方程的是( ) A. 2x+1=0 8. 用配方法解方程. 时，配方后正确的是 ( ) 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个 单位长度得到线段EF , 若四边形ECDF为菱形时, 则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 如图，10.在边长为4的正方形ABCD中，点 M 为对角线BD上一动点， 于E,MF⊥CD于F , 则EF的最小值为（ ） C. 2 D. 1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 写出一个有一根为2且二次项系数为1的一元二次方程 . 12. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是 . 13.如图, 菱形ABCD中, AC=6, BD=8, AH⊥BC于点H. 则AH= . （ 第13题图 ） （ 第15题图 ） 14.方程 的解为 . 15. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC=60°，则阴影部分的面积是 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答时应写出文字说明或演算步骤.) 16.（12分） 解方程: （公式法） （2） （3） （直接开方法） 17.(6分)小明同学解一元二次方程 的过程如下. 解 ① ② (x-3)²=1, ③ x-3=±1, ④ ⑤ (1)小明解方程的方法是 ； A.直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 他的求解过程从第 步开始出现错误. (2)解这个方程. 18. （7分）如图, 在 中, 点 D是 AB边上一点. 连接CD. 点O是CD中点,连接AO并延长交 BC 于点E , 连接ED. 过点D作 交AE 于点 F , 连接CF. 求证: 四边形CEDF 是菱形. 19.(8分)如图所示,点 O 是菱形ABCD 对角线的交点,( ,连接OE,交BC于 F. (1)求证:四边形 OCEB 是矩形; (2)如果. 求OE的长. 24. （10分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用墙长为60m)，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形. (备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位) (1) 若设车棚宽度AB为 xm, 则车棚长度BC为 m; (2) 若车棚面积为 试求出自行车车棚的长和宽. (3) 若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 的自行车车棚吗? 如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由. 22.(10分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率. (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22.(10分) 如图, 四边形ABCD为平行四边形纸片. 把纸片 ABCD折叠, 使点 B恰好落在 CD 边上, 折痕为 AF. 且 (1) 求证: 平行四边形 ABCD 是矩形; (2) 求 BF的长; (3) 求折痕 AF 长. 23.（12分） (阅读材料) 把形如 的二次三项式(或其一部分) 经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用( 求代数式最值等问题中都有广泛应用. 例如：利用配方法将 变形为( 的形式，并把二次三项式分解因式. 配方： = (x-3) ²-1 分解因式： = (x-3) ²-1 = (x-3+1) (x-3-1) = (x-2) (x-4) (解决问题) 根据以上材料，解答下列问题： (1) 利用配方法将多项式. 化成a(x+m)²+n的形式. (2) 利用配方法把二次三项式 分解因式. (3)若a、b、c分别是△ABC的三边,且 试判断△ABC的形状，并说明理由. (4) 求证: 无论x, y取任何实数, 代数式. 的值恒为正. 学科网（北京）股份有限公司 $$